《湖南省湘潭市湘乡石坝中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡石坝中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡石坝中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3 C4 D5参考答案：C2. 已知向量=(1，2)，=(x，1)，若/ ，则x （ ）A、 2 B、 C 、 D、2参考答案：C3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A. B . C . D.参考答案：B4. 参考答案：D5. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函
2、数是“函数”的共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略6. 设f（x）是可导函数，且=（）AB1C0D2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算【分析】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解：=2=2f（x0）=2f（x0）=1故选B7. 若关于x的方程：9x+（4+a）?3x+4=0有解，则实数a的取值范围为( )A（，8）0，+）B（8，4）C8，4D（，8参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】可分离出a+4，转化为函数f（x）=的值域问题，令3x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可【解答】解：a+4=，令
3、3x=t（t0），则=因为4，所以4，a+44，所以a的范围为（，8故选D【点评】本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法8. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（ ）A.B. C. D.参考答案：D略9. 根据右边程序框图，当输入20时，输出的是（ ）A24 B19 C33.1 D-30 参考答案：C10. 已知，则参考答案：0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为19. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（）求函数f（x）在
4、t，t+2（t0）上的最小值；（）设函数F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）f（x）=lnx+1，令f（x）=0，解得x=对t分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出（II）F（x）=f（x）g（x）=xlnx+x2ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+）上有且仅有一个实数根由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min【解答】解：（I）f（x）=lnx+1，令f（x）=0，解得x=当时，函数f（x）在上单
5、调递减，在上单调递增，x=时，函数f（x）取得极小值即最小值， =当t时，函数f（x）在t，t+2上单调递增，x=t时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（t）=tlnt（II）F（x）=f（x）g（x）=xlnx+x2ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+）上有且仅有一个实数根令h（x）=lnx+x+，则h（x）=+1=可得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增h（x）min=h（1）=3由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min=3因此：函数F（x）的零点有且只有一个，则实数a=320. 已
6、知直线经过直线2xy20与x2y+10的交点，且与直线 的夹角为，求直线的方程参考答案：解：直线的斜率为，其倾斜角为，且过点，又直线与直线的夹角为，且过点，易知，直线的倾斜角为或，故直线的方程，或略21. 已知函数和的图像关于原点对称，且；（1）、求函数的解析式；（2）、解不等式；（3）、若在-1,1上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解析: (1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q（x0 , y0）,关于原点的对称点是P（x ， y） 则 即 点Q（x0 , y0）在y=f(x)的图像上， , 即 ； （2）由可得 ； 当时，有 此时不等式无解 当1时，有 ， ； 因此，原不等式的解集是
7、，； （3）由题设知：， 若时，在，1上是增函数， ； 若时，对称轴的方程为 ， 当时，则 ，解得：， 当时，则 ，解得： ， 综上所述，实数的取值范围是（，0 。22. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，且PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积参考答案：（1）证明：连接AC，交BD于O点，连接PO.,因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO. 2分因为E是PA的中点，所以VP -BCEVC -PEBVC -PABVB -APC., 6分由PBPDABAD2知，ABDPBD.7分因为BAD60，所以POAO，AC，BO1.又PA，PO 2AO 2PA 2，即POAC，故SAPCPOAC3. 9分（?）由?1?知，BO平面APC，因此VP -BCEVB -APC,BOSAPC.12分
