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1、湖南省湘潭市师院附属中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c()A (0，1) B(1,0)C. D (2,1) 参考答案：D2. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C. 相交 D. 不确定参考答案：B略3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是() A B C D参考答案：B略4. 设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确
2、的是（）Aa+cb+dBacbdCacbdDadbc参考答案：A【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式的基本性质，对四个选项进行分析、判断，即可得出正确的答案【解答】解：a，b，c，dR，且ab，cd，根据同向不等式的可加性，得；a+cb+d，A正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时宜用直接法选出正确的答案，是基础题目5. 有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为A. B. C. D.参考答案：C6. 椭圆为参数)的离心率是()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再
3、求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e.故答案为A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，7. 已知两条直线和互相垂直，则等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 参考答案：D略8. ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1， 则ABC一定是（） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形参考答案：B9. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的参数方程为 （为参数），直线l的极坐标方程是（cos+
4、2sin）=15若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（）AB2C2D参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】设P（3cos，2sin）（为参数），直线l的极坐标方程化为普通方程：x+2y15=0则点P到直线l的距离d=，利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：设P（3cos，2sin）（为参数），直线l的极坐标方程是（cos+2sin）=15化为普通方程：x+2y15=0则点P到直线l的距离d=2，当且仅当sin（+）=1时取等号，arctan=故选：C10. 若ab0，cd0，则一定有( )ABCD参考答案：B考点：不等关系与不
5、等式专题：不等式的解法及应用分析：利用特例法，判断选项即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，C、D不正确；=3，=A不正确，B正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：B点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中真命题的序号是_若，则方程有实数根 “若，则”的否命题“矩形的对角线相等”的逆命题 “若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：12. 求的单调递减区间 .参考答案： 13. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 . 参考答案：14. 如图，在一个面积为8的矩形中
6、随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为 参考答案：2【考点】几何概型【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积15. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则 参考答案：16. 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层
7、抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；在一个22列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上. 其中正确的序号是_.参考答案：略17. 已知，若恒成立，则的最大值为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=(m,nR)在x=1处取得极值2(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=x22ax+a，若对于任意的x1R，总存在x2，使得g(x2)f(x1)，求实数的
8、取值范围参考答案：（1），依题意有： 2分 ， 解得；4分（2）要使得对于任意的，总存在使得，只需，得到，列表1-0+0-极小值极大值2时， 故只需的图像开口向上，对称轴为ks5u当时，得； 当时，得或，不符题意； 当时，得。 综上，的取值范围是或19. 已知p：x28x200，q：x22x+1a20若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】先求出p：x2或10，q：x1a或x1+a，再由p是q的充分而不必要条件，列出方程组，从而求出正实数a的取值范围【解答】解：p：x2或10，q：x1a或x1+a由p是q
9、的充分而不必要条件，即0a3【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用20. 已知，.（1）求函数的最大值，及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数的最大值为2，此时.(2) .【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时， 取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得： ，当，即时，此时取得最大值为. （2）由得：，. ， 【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二
10、倍角公式及数量积的坐标运算，还考查了三角函数的性质及余弦定理，考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式，属于中档题。21. 在某社区举办的2008奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是 ()求乙、丙两人各自回答对这道题的概率 ()求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率参考答案：记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，则，且有，即（2）由（1）,.则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为： 22. 已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：由命题p得：-2 由命题q得：-4p真q假-6即，即所求a的取值范围为-10略
