《湖南省永州市道县第一中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市道县第一中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市道县第一中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）参考答案：D考点：抛物线的简单性质.专题：计算题分析：先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标解答：解：整理抛物线方程得x2=y焦点在y轴，p=焦点坐标为（0，）故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向属于基础题2. 已知函数，给出下列四个命题：若 的最小
2、正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称；当时，的值域为 其中正确的命题为（ ） A B C D参考答案：D3. 已知是上的减函数，那么的取值范围是( )A B C D参考答案：C4. 函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数参考答案：B5. 设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知等比数列an，a2a3=1，则使不等式（a1）+（a2）+（an）0成立的最大自然数n是（）A4B5C6D7参考答案：B【
3、考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】先根据a2a3=1判断公比q的范围，可得到当n3时，有an0，再用q表示出a1，a5，进而得到（a1）+（a2）+（a3）+（a4）+（a5）=0，从而得到不等式（a1）+（a2）+（an）0成立的条件【解答】解：设公比为q，a2a3=1，则有1q0可知n3时，有an0a3=a1q2=1得a1=则有a5=a1q4=q2=，同理有a2=得（a1）+（a2）+（a3）+（a4）+（a5）=0不等式（a1）+（a2）+（an）0成立的最大自然数n等于5故选：B【点评】本题主要考查等比数列的基本性质考查运算能力和递推关系7. 已知函数，则（
4、 ）A B C D参考答案：A8. 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出三个结论：是周期函数；是图象关于点对称；是偶函数其中正确结论的个数为A3 B2 C1 D0参考答案：A略9. 若角765的终边上有一点（4，m），则m的值是（）A1B4C4D4参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接利用三角函数的定义，即可求出m的值【解答】解：因为角765的终边上有一点（4，m），所以tan765=tan45=1，所以m=4故选：C10. （5分） 在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（） A B C D
5、 参考答案：C【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（12x）20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求解：设AC=x，则BC=12x（0x12）矩形的面积S=x（12x）20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故选C【点评】： 本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，若，则实数_.参考答案：512. 设等比数列an的前n项积为n，若12=327，则a10的值是参考答案：2
6、【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用12=327，求出a8?a9?a12=32，再利用等比数列的性质，可求a10【解答】解：等比数列an的前n项积为n，12=327，a1?a2?a3?a12=32a1?a2?a3?a7，a8?a9?a12=32，（a10）5=32，a10=2故答案为：213. 若在内恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 记Sn为等差数列an的前n项和，则_.参考答案：4设该等差数列的公差为，故，.15. 模长为1的复数x，y，z满足x+y+z0，则的值是 参考答案：1【考点】A8：复数求模【分析】分别设x=cos+isin，y=cos+isin，z=cos
7、+isin利用复数的三角形式的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：分别设x=cos+isin，y=cos+isin，z=cos+isin则xy+yz+zx=cos（+）+isin（+）+cos（+）+isin（+）+cos（+）+isin（+）|xy+yz+zx|=，其被开方数=3+2cos（）+2cos（）+2cos（）同理可得|x+y+z|=，其被开方数=3+2cos（）+2cos（）+2cos（）=1故答案为：116. 若双曲线x2+my2=1过点（，2），则该双曲线的虚轴长为 参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论【解答】解：双
8、曲线x2+my2=1过点（，2），2+4m=1，即4m=1，m=，则双曲线的标准范围为x2=1，则b=2，即双曲线的虚轴长2b=4，故答案为：417. 若实数x，y满足，则的取值范围是_高考参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在上单调递减且满足（1）求实数的取值范围（2）设，求在上的最大值和最小值.参考答案：（1）;（2）当时，；当时，当，；当，当，试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建
9、不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：解：（1）在上恒成立即在上恒成立当时开口向上当时不合题意当时在上恒成立综上（2），当时恒成立，所以在上单调递增当时，在上恒成立，所以在上单调递减当时，当时，在上恒成立，所以在上单调递增2）当时，在上单调递增，在上单调递减当时，当时.考点：1、利用函数的单调性求参数的取值范围；2、求函数在闭区间上的最值.19. （12分）已知直三棱柱A
10、BC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，ABC=，设E、F分别是AB、A1C的中点。 （1）求证：BCA1E； （2）求证：EF平面BCC1B1； （3）求以EC为棱，B1EC与BEC为面的二面角正切值。参考答案：解析：证法一：向量法证法二：（1）由已知有BCAB，BCB1B，BC平面ABB1A1又A1E在平面ABB1A1内 有BCA1E（2）取B1C的中点D，连接FD、BDF、D分别是AC1、B1C之中点，FDA1B1BE四边形EFBD为平行四边形 EFBD又BD平面BCC1B1 EF面BCC1B1（3）过B1作B1HCEFH，连BH，又B1B面BAC，B1HCEB
11、HEC B1HB为二面角B1-EC-B平面角在RtBCE中有BE=，BC=，CE=，BH=又A1CA= BB1=AA1=AC=2 tanB1HB=20. 已知函数f（x）=（x2axa）ex（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若a（0，2），对于任意x1，x24，0，都有恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；根据函数的单调性求出f（x）的最大值，问题转化为m（e2+1）恒成立，令g（x）=，
12、x（0，2），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2x1）ex，f（x）=（x2+x2）ex，当f（x）=（x2+x2）ex0时，解得x1或x2，函数单调递增，当f（x）=（x2+x2）ex0时，解得2x1，函数单调递减，f（x）在（，2），（1，+）上为增函数，在（2，1）上为减函数；（2）f（x）=（x+2）（xa）ex，a（0，2）时，f（x）在（4，2）上单调递增，在（2，0）单调递减，所以f（x）max=f（2）=（a+4）e2，f（4）=（3a+16）e4a=f（0），故|f（x1）f（x2）|max=|f（2）f（0）|=a（e2+1）+4e2，|f（x1）f（x2）|4e2+mea恒成立，即a（e2+1）+4e24e2+mea恒成立，即m（e2+1）恒成立，令g（x）=，x（0，2），易知g（x）在其定义域上有最大值g（1）=，所以m21. 给定正整数 n 和正数 M ，对于满足条件 M 的所有等差数列 a 1 , a 2 , a 3 ,.，试求 S = a n +1 + a n +2 + a 2 n +1 的最大值。 参考答案：设公差为d,an+1=,则S=an+1+an+2+a2n+1=(n+1)+d
