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1、湖南省湘潭市培英实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c 且，则ABC周长的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC外接圆的半径为（）A. B. C. 4D. 6参考答案：D【分析】根据题意，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，据此整理，即可得的值，由的值计算可得的值，由正弦定理计算可得答案【详解】解：根据题意，设外接圆的半径为，则有，则，中，则，即，又由，可得
2、：，则有，即；故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式的应用，关键是求出的值，考查计算及转化能力，属于中档题。3. 若角终边上一点的坐标为,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 函数的定义域是（）A. R B. x|x2C. x|x1D. x|x1且x2参考答案：D【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得且，所以函数的定义域为x|x1且x2.故选：D【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为A150 B200C100D1
3、20参考答案：D因为抽取的可能性样本数样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，选D.6. 三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于（ ）A11 B5 C8 D11参考答案：D略8. 在下列结论中,正确的结论为（ ）(1)ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件(2)ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件(4)a与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件A、
4、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)参考答案：D9. 已知直线l平面，直线m?平面，下列命题正确的是（）A若，则lmB若lm，则C若l，则mD若，则lm参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：对于A、B，如图，由图可知A，B不正确；直线l平面，l，对于C，m?平面，m与不一定垂直，C不正确对于D，l平面，直线m?平面若，则l平面，有lm，D正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是
5、中档题10. 函数f（x）=x3+3x1在以下哪个区间一定有零点（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案【解答】解：f（x）=x3+3x1f（1）f（0）=（131）（1）0，排除Af（1）f（2）=（1+31）（8+61）0，排除Cf（0）f（1）=（1）（1+31）0，函数f（x）在区间（0，1）一定有零点故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判定定理属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在整数集Z中，被4除所得余数为k
6、的所有整数组成一个“类”，记为k=4n+k|nZ，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为20142；13；Z=0123；命题“整数a，b满足a1，b2，则a+b3”的原命题与逆命题都正确；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类k【解答】解：由类的定义k=4n+k|nZ，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，nZ，k=0，1，2，3，则mk对于2014=4503+2，20142，故符合题意；对于1=4（1）+3，13，故符合题意；对于所有的整数按被4除所得的余数分
7、成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”0，1，2，3，所以Z=0123，故符合题意；对于原命题成立，但逆命题不成立，若a+b3，不妨取a=0，b=3，则此时a?1且b?1，逆命题不成立，不符合题意；对于“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，nZ，且k=0，1，2，3，则ab=4（mn）+0，ab0；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则ab=4（mn）+（k1k2），若ab0，则k1k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类故整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0故符合题意故答案为12. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足
8、的x的取值范围是 参考答案：（，）（，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数性质得f（2x1）=f（|2x1|），根据f（x）在0，+）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x1）=f（|2x1|），所以?f（|2x1|）f（），又f（x）在0，+）上单调递减，所以|2x1|，解得x，或x，所以x的取值范围为，故答案为13. 已知是偶函数，定义域为，则_.参考答案：14. 在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_参考答案：略15. 已知集合，集合,且，则 参考答案：略16. 函数恒过定点 .参考答案：17. 设，则的大小关系为 （用
9、“”连接）. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，。（）求的值；（）若，求。参考答案：解：（）;（） 因为,所以,所以,所以.略19. （8分）已知数列的前n项和为，则：（1）求的通项公式，并判断它是否为等差数列；（2）求的值。参考答案：解：（）当n=1时， 1分当时， 3分又当n=1时，上述不成立，的通项公式，且不是等差数列； 4分20. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名
10、工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？ 参考答案：()由题意得，即 由余弦定理得 , （）， ， 为等边三角形 略21. 某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆。规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后的所得）（）求函数y=f(x)的解析式及定义域；（）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：（）当时，令，解得，且 -2分.当时，-4分.综上可知, -6分.（）当，且时，是增函数，当时，元 -8分.当，时，当时，元 -10分.答：每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元-12分.当评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分22. 设函数对任意，都有，且时，。（1）求证：是奇函数；（2）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参考答案：略
