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1、湖南省湘潭市县谭家山镇长岭中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的解所在的区间为( )A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：B略2. 为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A. 160B. 165C. 166D. 170参考答案：C由已知 ,选C.【名师点睛】（1）判
2、断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性3. 如果lg2=m，lg3=n，则等于( ) ABCD参考答案：C考点：换底公式的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出解答：解：lg2=m，lg3=n，=故选：C点评：本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题4. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 如果函数（0）的最小正周
3、期为，则的值为（）A1B2C4D8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由于0，利用正弦函数的周期公式即可求得的值【解答】解：f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，T=，=4故选C6. 设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )A. B. C. D. 不存在参考答案：所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.8. 已知等比数列an中，该数列的公比为A.2 B.2 C. 2 D.3参考答案：B因为 ，所以，选B.9. （5分）一个几何体的
4、三视图尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A4+8B20C4+4D12参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的表面积解答：三视图复原的几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，斜高为2，所以正四棱锥的表面积为：S底+S侧=22+4=12，故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题是一个基础题10.
5、 已知点，直线l方程为，且直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 参考答案：A【分析】先求出线段的方程，得出，在直线的方程中得到，将代入的表达式，利用不等式的性质求出的取值范围。【详解】易求得线段的方程为，得，由直线的方程得，当时，此时，；当时，此时，。因此，实数的取值范围是或，故选：A。【点睛】本题考查斜率取值范围的计算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围，考查计算能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上
6、为单调递增函数，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知在定义域R上为减函数，且，则a的取值范围是 .参考答案：略13. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2参考答案：16【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S=16故答案为：1614. 已知函数为常数），且，则_.参考答案：略15. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0
7、； 在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是:-.参考答案：16. 函数f（x）=x2+2x+3在区间1，4上的最大值与最小值的和为参考答案：1【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接利用配方法求函数的最值，作和后得答案【解答】解：f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=5f（x）在区间1，4上的最大值与最小值的和为45=1故答案为：1【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题17. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数
8、的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（a0，且a1）（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若对于x2，4，恒有f（x）loga成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断（2）根据对数函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）因为
9、解得x1或x1，所以函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），函数f（x）为奇函数，证明如下：由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称，又因为f（x）=loga=loga=loga（）1=loga=f（x），所以函数f（x）为奇函数（2）若对于x2，4，f（x）loga恒成立即logaloga对x2，4恒成立当a1时，即对x2，4成立则x+1，即（x+1）（7x）m成立，设g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，因为x2，4所以g（x）15，16，则0m15，同理当0a1时，即对x2，4成立则x+1，即（x+1）（7x）m成立，设g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，因为x
10、2，4所以g（x）15，16，则m16，综上所述：a1时，0m15，0a1时，m16 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题问题，利用对数函数的单调性，利用参数分离法进行求解即可19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O（）若ACPD，求证：AC平面PBD；（）若平面PAC平面ABCD，求证：PB=PD；（）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM平面PAD？说明理由参考答案：（）详见解析；（）详见解析；（）不存在，理由详见解析.【分析】（）根据菱形的对角线互相垂直，再结合已知垂直条件，利用线面垂直的判定定理可以证明出平面；（）由面
11、面垂直的性质定理和菱形的对角线互相垂直，可以得到，再根据菱形对角线互相平分，这样可以证明出；（）假设存在，根据菱形的性质和已知的平行条件， 可以得到平面平面，显然不可能，故假设存在不成立，故不存在，命题得证.【详解】（）证明：因为底面是菱形，所以因为，平面，所以平面（）证明：连接由（）可知因为平面平面，所以平面因为平面，所以因为底面是菱形，所以所以（）解：不存在，证明如下假设存在点（异于点），使得平面因为菱形中，且平面，所以平面又因为平面，所以平面平面这显然矛盾！从而，棱上不存在点，使得平面【点睛】本题考查了菱形的几何性质、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，考查了推理
12、论证能力.20. 某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（ ）A. 14000元B. 16000元C. 16000元D. 20000元参考答案：A依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条件为欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如
13、图中阴影部分所示，则点，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.21. 如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出
