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1、湖南省永州市营江乡中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A2. 空间中，垂直于同一条直线的两条直
2、线（）A平行B相交C异面D以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行故选D【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解3. 已知点D是ABC所在平面上一点，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】 ， 即故选：C【点
3、睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到 与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。4. 函数在点处的切线方程是 （ ） A BC D 参考答案：A5. 已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（ ）A. 2B. 2C. 2D. 0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。6. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂
4、一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知a0，b0，则2的最小值是( )A2 B2 C4 D5参考答案：C略8. 函数在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A、b0且a0 B、b=2a0 C、b=2a0 D、a，b的符号不定 参考答案：B9. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域【详解】令x+（kZ），解得：x（kZ），故函数的定义域为x|x，kZ故选：A【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型10. 如
5、右图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x+1)的解集是() Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使BDC=60，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积【解答】解：如图，在BCD中，BD=1，CD=1，BDC=60，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则AD是球的弦，DA=1，OM=球的半径R
6、=OD=，球O的体积为=故答案为：12. 已知等差数列an的前n项和为，_.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.13. 过直线上一点作圆的两条切线，若，关于直线对称，则点到圆心的距离为 参考答案：14. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3
7、，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_.参考答案：415. 已知，,则的取值范围为 .参考答案：略16. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为_参考答案：略17. 函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|1的解集恰好为x|1x2，则点B的坐标为参考答案：（3，1）【考点】绝对值三角不等式【分析】首先分析题目已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足|f（x+1）|1的解集为x|1x2求图象过的点考虑|f（x+1
8、）|1，即为1f（x+1）1，由区间值域和定义域，又根据函数的单调性可以直接判断出所过的端点处的值即可得到答案【解答】解：由题意不等式|f（x+1）|1的解集为x|1x2即1f（x+1）1的解集为x|1x2又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（1，1）所对应的定义域为（0，3）故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，1）和点（3，1），故B（3，1），故答案为：（3，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且与为不共线的平面向量（1）若，求k的值；（2）若，求k的值参考答案：【考点】数量积
9、判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量【分析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值【解答】解：（1）因为，所以，所以，因为，所以916k2=0，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，且与不共线，所以，解得k=219. 已知集合，全集为实数集. （I） 求，； （II）如果,求实数的取值范围.参考答案：解：（）， 全集为实数集 = （）若， .略20. .已知数列an，满足点在函数的图象上，且,（1）求出数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn；（3）设函数（a为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实
10、数a的取值范围参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果；（3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可求出结果.【详解】(1)数列满足点在函数图象上，且，可得，数列为首项为，公比为的等比数列，所以；（2）由（1）可得；（3）显然，故由题知对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，即，所以实数的取值范围是【点睛】本题主要考查等比数列，数列的求和，以及根据不等式恒成立求参数的问题，熟记等比数列的通项公式，裂项相消法求数列的
11、和，以及一元二次不等式恒成立的充要条件等即可，属于常考题型.21. 设y1=a3x+1，y2=a2x（a0，a1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2 ；（2）y1y2参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则（1）转化为关于x的方程：3x+1=2x求解（2）0a1，y=ax是减函数，有3x+12x求解，当a1时，y=ax是增函数，有3x+12x求解，然后两种情况取并集【解答】解：（1）y1=y2 ，3x+1=2x，解之得：（2）因为a1，所以指数函数为增函数又因为y1y2，所以有3x+12x，解得；若0a1，指数函数为减函数因为y1y2，所以有3x+12x，解得综上：22. 在等差数列an中，公差，且，（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；（2）利用错位相减法可以求得.【详解】解：（1）由题可得，联立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，则有 ， ，由-式得 ，整理得.
