《湖南省湘潭市县第十中学2022年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市县第十中学2022年高一数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县第十中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数x，y满足，若对任意满足条件的x，y，都有恒成立，则实数a的最大值为( )A. B. 7C. D. 8参考答案：B【分析】由 ，利用，求得，恒成立，等价于恒成立，令，利用单调性求出的最小值，进而可得结果.【详解】 ，且，故，整理即，又均为正实数，故，又对于任意满足的正实数，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，时所以在上递增，因此，实数的最大值为7，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求函数的最值以及不等
2、式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立.2. 定义为n个正数， ， ， 的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. （A B C D参考答案：A4. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍 缩函数”，则的范围为（ ） . . .参考答案：A5. （5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A12cmB
3、9cmC6cmD3cm参考答案：D考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高解答：截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，L=6，故棱台的高是63=3故棱台的高为：3cm，故选：D点评：本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键6. 函数y=的定义域是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【
4、分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可【解答】解：由2cosx+10得，kZ故选D7. 函数f（x）=sin2x+2cos2x，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A（1，）B（，1C，1D1，参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x0，时，2x+，f（x）min=2sin
5、=1，f（x）1，2，对于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）m+3，3m，对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，解得实数m的取值范围是1，故选：D【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题8. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 已知集合M=(x，y)|x+y=2，P=(x，y)|x-y=4，则MP=（ ）A(3，-1)B（3，-1）C3， -1 Dx=3，y= -1参考答案：A略10. 已知全集，A=2,4,5，B=1,3
6、,5,7，则（ ）A2,4 B2,4,6 C5 D6参考答案：A由题意可得：故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积 专题： 计算题分析： 由棱锥A1ABCD的体积，长方体ABCDA1B1C1D1的体积VABCDA1B1C1D1=SABCDAA1，能求出棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比解答： 解：棱锥A1ABCD的体积，长方体ABCDA1B1C1D1的体积VABCDA1B1C1D1=SABCDAA1，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之
7、比=故答案为：点评： 本题考查棱柱和棱锥的体积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12. 已知函数f（x）=2x+1，则ff（x）= 参考答案：4x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数的性质得ff（x）=2（2x+1）+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=2x+1，ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3故答案为：4x+3【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13. 函数的单调递减区间为_ _ .参考答案：略14. 已知4a=2，lgx=a，则x= 参考答案：【考点
8、】对数的运算性质【专题】计算题【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案为：【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题15. 函数的值域为 .参考答案：-1,316. （4分）下面有五个命题：函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在上是单调递减的；直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是其中真命题的序号是 参考答
9、案：考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是，可判断；，写出终边在y轴上的角的集合，可判断；，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断；，利用诱导公式化简得y=cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断；，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是，可判断解答：解：对于，因为y=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是，所以正确
10、；对于，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ，故错误；对于，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故正确；对于，函数y=sin（x）=cosx在上是单调递增的，故错误；对于，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是，故错误综上所述，以上5个选项中，只有正确，故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题17. 若函数是奇函数，则为_ 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共7
11、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2c2=ab（）求角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（）在锐角ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值 （）由ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值【解答】解：（）在锐角ABC中，a2+b2c2=ab，C=60 （）由，得ab=6又由a2+b2c2=ab，且，得a2+b2=13 （a+b）2=a2+b2+2ab=25，a+b=5【点评】本题主要考查余弦定理
12、的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题19. 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值参考答案：解：（1）1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4 而，（2），两式相减得（3）不等式等价于即，显然成立当时，有，即设，由，得当时，单调递增，即单调递减而当时，；当时，；当时，；当时，；恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3略20. (本题满分10分)已知向量（1）当与平行时，求x；（2）当与垂直时，求x.参考答案：由已知得
13、 4分（1）由得； 7分（2）由得或. 10分21. 设全集为R,若集合Ax|12x13，B，求：(1) (2)A()参考答案：解：=A()=-1,022. （10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程参考答案：考点：圆的切线方程；圆的标准方程 专题：直线与圆分析：（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程解答：解：（1）设圆C：（xa）2+（yb）2=2，点C在直线y=x+1上，则有b=a+1圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6，即
