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1、湖南省湘潭市南天实业股份有限公司子弟学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是参考答案：B略2. 设，则此函数在区间和内分别（ ）A. 单调递增，单调递减B. 单调递减，单调递增C. 单调递增，单调递增D. 单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】 ，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数
2、的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。3. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（ ）A B CD 参考答案：B4. 关于x的方程ax22x10至少有一个正的实根,则a的取值范围是Aa0 B1a0 Ca0或1a0 Da1参考答案：D略5. 已知，若，则与的值分别为（）A5，2B5，2CD参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量平行的坐标表示建立方程，解方程求出与的值【解答】解：因为，又，所以（+1）2=26，解得=并且2（21）=0，解得=，与的值分别为：故选D【点评】本题考查向量的平行条件的应用，考查计算能力6. 用“辗转相除法”求得和的最大
3、公约数是（ ）A B C D参考答案：D7. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D参考答案：A8. 设函数y=lg(x25x)的定义域为M，函数y=lg(x5)+lgx的定义域为N，则 AMN=R BM=N CMN DMN参考答案：B9. 正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持APBD,则动点P的轨迹（ ）A 线段BC B BB的中点与CC中点连成的线段C 线段BC D CB中点与BC中点连成的线段参考答案：A10. 已知实数，则直线通过（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限参考答案：C略二、 填
4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知条件，条件，则是的_条件. （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 参考答案：必要不充分12. 函数的最大值为_参考答案：1【分析】先写出函数的定义域，利用导数得到函数的单调区间，由单调性即可得函数最值.【详解】函数f(x)的定义域为，对函数求导得，=0，x=1,当时，则函数在上单调递增，当时，则函数在上单调递减，则当x=1时函数f(x)取得最大值为f(1)=1,故答案为：1【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值和单调性，属于基础题.13. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 参考答案：略14.
5、已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为 参考答案：11.15. 设数列前项和为，如果那么_参考答案：考点：数列通项公式的应用【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键16. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女
6、学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：19217. 若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：与圆，椭圆C上的点A与圆O上的点B的距离的最小值为.（）求椭圆C的方程； （）设过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，若点不在以PQ为直径的圆的内部，求的面积的取值范围.参考答案：（1）又，解之得则椭圆的方程为（2）若的斜率不存在时，则可知：，由对称性，不妨设，此时，若的斜率存在时，则可设直线为，设联立椭圆的方程可得则，（*）又点不在以为直径的圆的内部，即，将（*）代入上
7、式，化简整理得又点到的距离综上， . 19. (本小题满分12分)已知在锐角中，内角的对边分别为，向量，且（1）求角的大小； （2）若，求边上的高的最大值参考答案：略20. （12分）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8(1) 求等差数列an的通项公式；(2) 若数列an单调递增，求数列an的前n项和参考答案：21. 某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最
8、大？最大收益是多少万元？参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则 1分 4分目标函数为， 5分不等式组等价于可行域如图所示，7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值9分解方程组 得的坐标为10分所以11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元 12分22. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率参考答案：（1）（2）【分析
9、】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值。（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求。【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为【点睛】问题（1）中要注意乙以4比1获胜不是指5局中乙胜4局，而是要求乙在前4局中赢3局输一局，然后第5局一定要赢，要注意审题。问题（2）有“多于”这种字眼的，可以进行分类讨论。
