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1、湖南省永州市高山乡中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程log3x+x3=0的零点所在区间是（）A（1，2）B（0，2）C（3，4）D（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到【解答】解：令f（x）=log3x+x3，f（1）=130，f（2）=log3210，f（3）=10，故所在区间是（2，3），故选D2. 已知函数f（x）是定义在4，0）（0，4上的奇函数，当x0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域
2、是（）A（4，4）B6，6C（4，4）（4，6D6，4）（4，6参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可【解答】解：当0x4时，函数单调递增，由图象知4f（x）6，当4x0时，在0x4，即此时函数也单调递增，且4f（x）6，函数是奇函数，f（x）=f（x），4f（x）6，即6f（x）4，f（x）的值域是6，4）（4，6，故选：D【点评】本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键3. 若集合，则=（ ）A B C D参考答案：A4. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日
3、学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( ) A B C D参考答案：C略5. 已知四棱锥的三视图如下，则四棱锥的全面积为( )ABC5D4参考答案：B略6. 不等式的解集是，则的值等于（ ）A、14 B、10 C、14 D、10 参考答案：B略7. 若cos（-）=，则cos（+2）的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值【详解】cos，cos2121，coscoscos.故选：A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题
4、8. 当曲线与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】将曲线方程化简，可得曲线表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A（2，4）且斜率为k作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围【解答】解：化简曲线，得x2+（y1）2=4（y1）曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2
5、的圆的上半圆直线kxy2k+4=0可化为y4=k（x2），直线经过定点A（2，4）且斜率为k又半圆与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解之得k=，即kAD=又直线AB的斜率kAB=，直线的斜率k的范围为k故选：C【点评】本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题9. 一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车
6、均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 （单位：辆）：轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则的值为 A. 300B. 400C. 450D. 600参考答案：B【分析】根据甲类轿车抽取的数量可求得抽样比，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由题意知抽样比为：则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样，属于基础题.10. 在下列四个正方体中，能得出异面直线ABCD的是( )参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)是幂函
7、数，且满足，则 ，函数过定点 参考答案：3,(2,3)设，则，得，；，则当时，所以过定点。12. 已知，且，则的值是 参考答案：将两边平方得，所以，则，又，所以，所以，故13. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案：3略14. 已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则_ 参考答案：25因为二次函数在给定的区间上增减性，可知x=-2是对称轴，且开口向上，那么可是m=-16,将x=1代入函数式中得到f(1)=25.故答案为25.15. 设f（x）=12x2，g（x）=x22x，若，则F（x）的最大值为 参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出F（x）的解析式，在
8、每一段上分别求最大值，综合得结论【解答】解：有已知得F（x）=，上的最大值是，在x1上的最大值是1，y=x22x在上无最大值故则F（x）的最大值为故答案为：16. ABCD是四面体，若M、N分别是的重心，则的关系是_；参考答案：17. 已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为，sin=参考答案：，【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sin【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，sin=故答案为：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
9、步骤18. 扬州市中小学全面开展“体艺21”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有200人(2)请你将统计图1补充完整(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72度(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数参考答案：解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：2010%200；故答案为：200； 3分答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为
10、960人 12分19. 已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a0且a1），试求g（x）的最值参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）使用待定系数法求出解析式；（2）利用换元法转化成二次函数求出【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=1，c=1，f（x+1）f（x）=2ax+a+b，f（x+1）f（x）=2x，f（x）=x2x+1（2）f（x）=x2x+1，令t=logax，则g（x）=h（t）=t2t+1，t=logax在上单减，1t1，
11、又g（t）的对称轴为，t=时，hmin（t）=，t=1时，hmax（t）=3，g（x）的最大值是3，g（x）的最小值是【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，换元法解决复合函数问题，属于中档题20. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长。参考答案：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，所以。 -6分 （2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。 -
12、12分略21. （本题满分15分）数列的前项和为，满足等比数列满足：（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求参考答案：（1）由已知得：， 2分且时，经检验亦满足 5分为常数为等差数列，且通项公式为 7分（2）设等比数列的公比为，则，则， 9分 得： 13分 15分22. （12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=（1）求证：AD平面BCE；（2）求证：AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）依题ADBD，CEAD，由此能证明AD平面BCE（2）由已知得BE=2，BD=3从而ADEF，由此能证明AD平面CEF（3）由VACFD=VCAFD，利用等积法能求出三棱锥ACFD的体积解答：（1）证明：依题ADBD，CE平面ABD，CEAD，BDCE
