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1、湖南省永州市零陵区菱角塘镇中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在右图的正方体中,棱BC与平面ABC1D1所成的角为( )A30 B45 C90 D 60 参考答案:B2. 已知某人在某种条件下射击命中的概率是,他连续射击两次,其中恰有一次射中的概率是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C3. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.参考答案:B4. 已知随机变
2、量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)等于()A0.6B0.4C0.3D0.2参考答案:C5. 下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;是的充要条件;与是等价的;“”是“”成立的充分条件. A、2 B、3 C、4 D、5参考答案:C6. 若直线与直线分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线的斜率为( )A B C. D参考答案:B直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,P,Q点的坐标分别为:P(a,1),Q(7,b),线段PQ的中点坐标为(1,-1),由中点坐标公式得:a=-5,b
3、=-3;直线l的斜率k= 故选B7. 已知,则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:A【分析】根据题意解不等式可得集合p与q的范围,根据充分必要条件的判定即可判断结论。【详解】因为所以,所以但所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了根据不等式判定充分必要条件,属于基础题。8. 命题“若,则”是真命题,则下列一定是真命题的是(A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则参考答案:C9. 在ABC中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c等于( )A1:2:3 B3:2:1 C1:2 D2:1 参考答案:C10. 一
4、个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三柱的侧面积为 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,若椭圆上存在点P,满足F1PF2=120,则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案:,1)【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知,F1PF2当点P在短轴顶点(不妨设上顶点A)时最大,要椭圆上存在点P,满足F1PF2=120,F1AF2120,F1AO60,即可,【解答】解:如图根据椭圆的性质可知,F1PF2当点P在短轴顶点(不妨设上顶点A)时最大,要椭圆上存在点P,满足F1PF2=120,F1AF2120,F1AO60
5、,tanF1AO=,故椭圆离心率的取范围是,1)故答案为,1)12. 关于双曲线=1,有以下说法:实轴长为6;双曲线的离心率是;焦点坐标为(5,0);渐近线方程是y=x,焦点到渐近线的距离等于3正确的说法是(把所有正确的说法序号都填上)参考答案:【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【解答】解:双曲线=1,即=1,a=4,b=3,c=5,实轴长为2a=8,故错误;双曲线的离心率是e=,故正确;焦点坐标为F(0,5),故错误;渐近线方程是y=x,故正确;焦点到渐近线的距离为d=3,故正确故答案为:【点评】本题考查双
6、曲线的实轴长、离心率、焦点坐标、渐近线方程、焦点到渐近线距离的求法,解题时要认真审题,注意双曲线的简单性质的灵活运用,是基础题13. 已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是 参考答案: 14. 某几何体的三视图如右图所示,若俯视图是边长为2的等边三角形,则这个几何体的体积等于_;表面积等于_.参考答案:(1). , (2). 由三视图可知,该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点,到BC的距离为,四棱锥体积为,四棱锥的表面积为,故答案为(1) , (2) .15. 关于x的不等式ax2+2ax-40对于一切xR恒成立,则a的取值范围是;参考答案:(-4, 016
7、. 若0,0 且tan,tan,则的值是_参考答案:略17. 对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,设椭圆C:()的离心率,顶点M、N的距离为,O为坐标原点.()求椭圆C的方程;()过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点.()试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;()求的最小值.参考答案:()由得由顶点M、N的距离为,得又由,解得所以椭圆C的方程为()解:()点O到直线
8、AB的距离为定值设, 当直线AB的斜率不存在时,则为等腰直角三角形,不妨设直线OA:将代入,解得所以点O到直线AB的距离为; 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为与椭圆C:联立消去得,因为,所以,即所以,整理得,所以点O到直线AB的距离,综上可知点O到直线AB的距离为定值()在Rt中,因为又因为,所以所以,当时取等号,即的最小值是。19. 设函数f(x)=+2ax23a2x+b(常数a,b满足0a1,bR)(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若对任意的xa+1,a+2,不等式|f(x)|a恒成立,求a的取值范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的极值
9、【分析】(1)求导函数,令导数大于0,可得函数的单调增区间;令导数小于0,可得函数的单调减区间,从而可得函数的极值;(2)将条件转化为不等式,利用函数的单调性确定函数的最值,进而可得不等式组,由此可求a的取值范围【解答】解:(1)求导函数可得f(x)=x2+4ax3a2,令f(x)0,得f(x)的单调递增区间为(a,3a)令f(x)0,得f(x)的单调递减区间为(,a)和 (3a,+);当x=a时,f(x)极小值=;当x=3a时,f(x)极大值=b(2)由|f(x)|a,得ax2+4ax3a2a0a1,a+12af(x)=x2+4ax3a2在a+1,a+2上是减函数f(x)max=f(a+1)
10、=2a1,f(x)min=f(a+2)=4a4于是,对任意xa+1,a+2,不等式恒成立等价于解得又0a1,20. 已知向量 ()若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数,求满足的概率. ()若在连续区间1,6上取值,求满足的概率.参考答案:()将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为6636个;由ab1有2xy1,所以满足ab1的基本事件为(1,1),(2,3),(3,5),共3个;故满足ab1的概率为. 6分()若x,y在连续区间1,6上取值,则全部基本事件的结果为(x,y)|1x6,1y6;满足ab0的基本事件的结果为A(x,y)
11、|1x6,1y6且2xy0;画出图形如下图,矩形的面积为S矩形25,阴影部分的面积为S阴影252421,故满足ab0的概率为. 12分略21. 设锐角三角形的内角的对边分别为,()求的大小; ()若,求参考答案:解:(1)由,根据正弦定理得,3分因为在三角形中所以,5分由为锐角三角形得6分(2)根据余弦定理,得8分11分所以:12分略22. (本小题满分12分)设函数在及时取得极值(1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围参考答案:(1)- - - - - 2因为在及时取得极值 - - - - - 6(2) x 0(0,1)1(1,2)2(2,3)3 +0-0 +8c5+8c4+8c9+8c所以的最大值为9+8c - - - - - 10则 - - - - - 12