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1、湖南省永州市零陵区菱角塘镇中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在右图的正方体中，棱BC与平面ABC1D1所成的角为（ ）A30 B45 C90 D 60 参考答案：B2. 已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是( )A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.参考答案：B4. 已知随机变
2、量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2参考答案：C5. 下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件. A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：C6. 若直线与直线分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,1)，则直线的斜率为（ ）A B C. D参考答案：B直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），线段PQ的中点坐标为（1，-1），由中点坐标公式得：a=-5，b
3、=-3；直线l的斜率k= 故选B7. 已知，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据题意解不等式可得集合p与q的范围，根据充分必要条件的判定即可判断结论。【详解】因为所以，所以但所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了根据不等式判定充分必要条件，属于基础题。8. 命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则参考答案：C9. 在ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（ ）A1:2:3 B3:2:1 C1:2 D2:1 参考答案：C10. 一
4、个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面积为 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60
5、，tanF1AO=，故椭圆离心率的取范围是，1）故答案为，1）12. 关于双曲线=1，有以下说法：实轴长为6；双曲线的离心率是；焦点坐标为（5，0）；渐近线方程是y=x，焦点到渐近线的距离等于3正确的说法是（把所有正确的说法序号都填上）参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【解答】解：双曲线=1，即=1，a=4，b=3，c=5，实轴长为2a=8，故错误；双曲线的离心率是e=，故正确；焦点坐标为F（0，5），故错误；渐近线方程是y=x，故正确；焦点到渐近线的距离为d=3，故正确故答案为：【点评】本题考查双
6、曲线的实轴长、离心率、焦点坐标、渐近线方程、焦点到渐近线距离的求法，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基础题13. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 参考答案： 14. 某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于_；表面积等于_.参考答案：(1). ， (2). 由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为(1) ， (2) .15. 关于x的不等式ax2+2ax-40对于一切xR恒成立，则a的取值范围是；参考答案：(-4, 016
7、. 若0，0 且tan，tan，则的值是_参考答案：略17. 对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（）求的最小值.参考答案：（）由得由顶点M、N的距离为，得又由，解得所以椭圆C的方程为（）解：（）点O到直线
8、AB的距离为定值设, 当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：将代入，解得所以点O到直线AB的距离为； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与椭圆C：联立消去得，因为，所以，即所以，整理得，所以点O到直线AB的距离，综上可知点O到直线AB的距离为定值（）在Rt中，因为又因为，所以所以，当时取等号，即的最小值是。19. 设函数f（x）=+2ax23a2x+b（常数a，b满足0a1，bR）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的xa+1，a+2，不等式|f（x）|a恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值
9、【分析】（1）求导函数，令导数大于0，可得函数的单调增区间；令导数小于0，可得函数的单调减区间，从而可得函数的极值；（2）将条件转化为不等式，利用函数的单调性确定函数的最值，进而可得不等式组，由此可求a的取值范围【解答】解：（1）求导函数可得f（x）=x2+4ax3a2，令f（x）0，得f（x）的单调递增区间为（a，3a）令f（x）0，得f（x）的单调递减区间为（，a）和 （3a，+）；当x=a时，f（x）极小值=；当x=3a时，f（x）极大值=b（2）由|f（x）|a，得ax2+4ax3a2a0a1，a+12af（x）=x2+4ax3a2在a+1，a+2上是减函数f（x）max=f（a+1）
10、=2a1，f（x）min=f（a+2）=4a4于是，对任意xa+1，a+2，不等式恒成立等价于解得又0a1，20. 已知向量 （）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率. （）若在连续区间1,6上取值，求满足的概率.参考答案：（）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为. 6分（）若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)
11、|1x6,1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为. 12分略21. 设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小； （）若，求参考答案：解：（1）由，根据正弦定理得，3分因为在三角形中所以，5分由为锐角三角形得6分（2）根据余弦定理，得8分11分所以：12分略22. （本小题满分12分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：（1）- - - - - 2因为在及时取得极值 - - - - - 6（2） x 0(0,1)1(1,2)2(2,3)3 +0-0 +8c5+8c4+8c9+8c所以的最大值为9+8c - - - - - 10则 - - - - - 12
