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1、湖南省永州市茶源中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l参考答案：V【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l，l，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l，l，则在平面内存在一条直线垂直于平面，从而两平面垂直，故B正确；C，若，l，则l可能在平面内，排除C；D，若，l，则l可能与平行，相交，排除D故选 B
2、2. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)参考答案：C略3. 定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （）A0B21g2C31g2D1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）
3、+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，从而求出x2和x3；当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0x1=2，c=b1当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，
4、解得lg（x2）=1，x2=12或lg（x2）=b，x3=2+10b当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210bf（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故选C4. 设函数f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数，若f(2)0，则xf(x)0的解集为 ( )A(1,0)(2，) B(，2)(0,2)C(,2)(2，) D(2,0)(0,2)参考答案：C略5. 下列函数中,在其定义域内既是奇
5、函数又是增函数的是_A.y=2xB.y=sinx C.y=log2xD.y=x|x|参考答案：D6. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C-ABD的外接球表面积为（）A. B. 12C. 8D. 4参考答案：C【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.7. 设函数，若，使得
6、和同时成立，则a的取值范围为( )A.(7,+) B. (6,+)(,2) C. (,2) D. (7,+)(,2)参考答案：A试题分析：函数的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决由知 ，又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立若时，；若a0时，此时函数图象的对称，故函数在区间为增函数，又不成立故选A.8. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A9. 下列说法正确的是（）A函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B函数的定义域和值域可以是空集C函数的定义域和值域
7、一定是数集D函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了参考答案：A【分析】利用函数的定义知：要求定义域中的元素在值域中有唯一的元素与之对应，定义域、值域是非空的，函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，从而判定结论的真假【解答】解：由函数的定义：设A，B是非空数集，若存在法则f：对于A中的每一个x都有B中唯一确定的y与之对应，称f：AB的函数函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以B，C错，A正确函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，故函数的对应关系也就不确定，故D错故选：A【点评】本题主要考查函数的定义；函数的三要素：定义域、值域、对应法
8、则，同时考查了分析问题的能力，属于易错题10. 从0，2中任取一个数x，从0，3中任取一个数y，则使x2+y24的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，P（x2+y24）=；故选D【点评】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键二、 填空
9、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则 参考答案：1由条件知=，其中是奇函数，故，根据奇函数的性质得到，故-1.12. 已知，则的值为 参考答案：略13. 若xlog23=1，则3x+9x的值为 参考答案：6【考点】对数的运算性质【分析】xlog23=1，可得x=log32再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出【解答】解：xlog23=1，x=log323x=2，9x=（3x）2=4则3x+9x=2+4=6故答案为：614. 中，为的面积，为的对边，则 参考答案：15. 在等比数列中，则 _。参考答案：512略16. 函数f(x)= (xN)的值域为 （其中x表示
10、不大于x的最大整数，例如3.15=3，0.7=0）参考答案：0，1【考点】函数的值域【分析】由题设中的定义，可对x分区间讨论，设m表示整数，综合此四类即可得到函数的值域【解答】解：设m表示整数当x=2m时，=m+0.5=m，=m=m此时恒有y=0当x=2m+1时，=m+1=m+1，=m+0.5=m此时恒有y=1当2mx2m+1时，2m+1x+12m+2mm+0.5 m+0.5m+1=m，=m此时恒有y=0当2m+1x2m+2时， 2m+2x+12m+3m+0.5m+1 m+1m+1.5此时=m，=m+1此时恒有y=1综上可知，y0，1故答案为0，1【点评】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求
11、函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解x表示数x的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想17. 函数，的单调递增区间为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：17、（10分）解：我们用列表的方法列出所有可能结果：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2
12、,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，略19. 已知公差不为0的等差数列an，等比数列bn满足：a1=b1=1，a2=b2，2a
13、3b3=1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列的前项和为Sn，求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得数列an，bn的通项公式；（2）由题意可知：求得log33n1=n1，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn【解答】解：（1）由设等差的公差为d，首项a1，等比数列bn公比为q，首项为b1，则a1=1，b1=1，即，整理得：或（舍去），an=a1+（n1）d=2n1，bn=b1qn1=3n1，数列an通项公式an=2n1，bn的通项公式bn=3n1；（2）=log33n1=n1，则Sn=0+1+2+（n1）=，Sn=【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式，考查计算能
