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1、湖南省永州市第十二中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“”）A B C D不确定参考答案：C略2. 已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，集合N=x|x2x0则下列结论正确的是（）AMN=NBM（?UN）=?CMN=UDM?（?UN）参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想；综合法；集合【分析】分别解出关于M，N的范围，然后判断
2、即可【解答】解：由1x0，解得：x1，故函数y=ln（1x）的定义域为M=（，1），由x2x0，解得：0x1，故集合N=x|x2x0=（0，1），MN=N，故选：A【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题3. 是等差数列的前n项和，当首项和公差d变化时，是一个定值，则下列各数中为定值的是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A4. 设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（ ）A.(-，-，+) B.(-，-，+)C.- ， D.(- ，)参考答案：D5. 给出下列4个命题： 若sin2A=sin2B，则ABC是等腰
3、三角形； 若sinA=cosB，则ABC是直角三角形； 若cosAcosBcosC0，则ABC是钝角三角形； 若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC是等边三角形. 其中正确的命题是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：答案:B 6. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C略7. 在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点(包括端点)，则的取值范围是()A1,2B.0,1C0,2D.5,2参考答案：D8. 设函数的定义域为R，且，若则函数的最小值是（ ）
4、A1 B3 C D参考答案：B略9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D参考答案：D10. 已知i为虚数单位，则=（）A2+iB2+iC2iD2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的四则运算即可得到结论【解答】解：=，故选：B【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 参考答案：略12. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为cm3参考答案：20考点：由三视图求面积、体
5、积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故该几何体的体积V=20，故答案为：20点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键13. 已知函数，给出下列四个说法：若，则； 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称其中正确说法的序号是_. 参考答案：函数，若，即，所以，即，所以或，所以错误；所以周期，所以错误；当时，函数递增，所以正
6、确；当时，为最小值，所以正确，所以正确的有2个，选B.14. 设为虚数单位，复数等于_参考答案：15. 在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若ABC的面积为1，则?+2的最小值为 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由三角形的面积公式，SABC=2SMBC，则SMBC=，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则?+2，利用导数求得函数的单调性，即可求得则?+2的最小值；方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得?+2的最小值【解答】解：D、E是AB、AC的中点，A到BC的距离=点A到BC的距离的一半，SABC=2SMBC，而
7、ABC的面积1，则MBC的面积SMBC=，SMBC=丨MB丨丨MC丨sinBMC=，丨MB丨丨MC丨=?=丨MB丨丨MC丨cosBMC=由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨22丨BM丨丨CM丨cosBMC，显然，BM、CM都是正数，丨BM丨2+丨CM丨22丨BM丨丨CM丨，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨22丨BM丨丨CM丨cosBMC=22?+2+22=，方法一：令y=，则y=，令y=0，则cosBMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，cosBMC=时，取得最小值为，?+2的最小值是，方法二：令y=，则ysinBMC+cosBMC=2，则sin（BMC+）=2，ta
8、n=，则sin（BMC+）=1，解得：y，?+2的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 小明在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师；5人 是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者.根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有_人；最多 有_人.参考答案： 考点：逻辑推理.17. 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时，给出以下4个结论：函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；函数是以2为周期的周期函数；当时，；函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增其中所有正确
9、结论的序号为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知函数，是实数.（）若在处取得极大值，求的值；（）若在区间为增函数，求的取值范围；（）在（）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围参考答案：(I)解： 1分由在处取得极大值，得，2分所以（适合题意）. 3分(II)，因为在区间为增函数，所以在区间恒成立， 5分所以恒成立，即恒成立 6分由于，得的取值范围是 7分(III)， 故，得或8分当时，在上是增函数，显然不合题意9分当时，、随的变化情况如下表：+00+极大值极小值11分要使有三个零点，故需， 13分解得所以的
10、取值范围是 14分19. 已知数列an满足（I）求数列an的通项公式；（）设以2为公比的等比数列bn满足），求数列的前n项和Sn参考答案：解：（I）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，.（）设等比数列bn的首项为，则，依题有，即，解得，故，.20. （本小题共13分）若双曲线的离心率等于，焦点到渐近线的距离为1，直线与双曲线的右支交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线左支上一点，满足，求点坐标.参考答案：解：（1）由得 故双曲线的方程为 设，由得又已知直线与双曲线右支交于两点，由 解得（2） 得 或 又 那么，设，由已知，得因是双曲线左支上一点，所以 得， 故点的坐标为21. 已知函数，在区间内最大值为，（1）求实数的值；（2）在中，三内角A、B、C所对边分别为，且，求的取值范围参考答案：解：（1）,当时，最大值为，所以（2），解得由正弦定理得：所以，（当时取最大值）所以，（当为正三角形时，）略22. （本题12分）已知函数(其中)，若对任意的,函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点. (1)试确定的值(不必证明)，并求函数在的值域; (2)求函数在上的单调增区间 参考答案：解：整理得3分 1) 由题意知，所以 5分 在的值域为8分2）增区间为，12分
