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1、湖南省永州市江村中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PABC，PCAB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论【解答】解：，则由得：，PBAC同理PABC，PCAB，即P是垂心故选D2. 若ABC
2、的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（ ）ABC1D参考答案：A3. 设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.
3、两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6134. ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则ABC是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B【分析】由题，利用正弦定理和内角和定理化简可得，再利用余弦定理可得，可得结果.【详解】由题，已知 ，由正弦定理可得： 即又因为 所以即 由余弦定理： 即 所以 所以三角形一定是等腰三角形故选B【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，解题的关键是在于正余弦的合理运用，属于中档题.5. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相
4、关，则其回归方程可能是()Ay10x200By10x200Cy10x200 Dy10x200参考答案：A本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=-10x-2000不符合题意故选A.6. 样本数据的标准差为（ ）A BC D参考答案：A试题分析：由题意得，样本的平均数为，方差为，所以数据的标准差为考点：数列的平均数、方差与标准差7. 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为 ( ) A. B. C.
5、 D. 参考答案：D8. 直线过点且与直线平行，则直线的方程是 （ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：D略9. 方程的零点所在区间是（ ） A.(0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：C10. 直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（ ）A. 24 B. 12 C.10 D. -24参考答案：D因为直线的方程为：3x4y+k=0，令x=0，可得y= ，令y=0，可得x= ，故直线在两坐标轴上的截距之和为 =2，解得k=24故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是定义在上的奇函数，当时，则时，的表达式是_参考答案：略12.
6、 经过点, 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 参考答案：xy50或3x2y=0 （填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x2y=0 ；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得xy50。13. 函数 的定义域为 参考答案：14. 设函数则 参考答案：4，。答案：15. =_ 参考答案： 16. 已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=参考答案：8或12【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案【解答】解：由题意
7、结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m2|=10，解得m=8，或m=12故答案为：8或12【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题17. 函数f（x）=2cosx+cos2x（xR）的值域是参考答案：,-.【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性【分析】f（x）=2cosx+cos2x（xR）?f（x）=2cosx+2cos2x1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（xR）的值域【解答】解：f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x1=2，又1cosx1，当cosx=1时，f（x）max=2=3，当cosx
8、=时，f（x）min=；故函数f（x）=2cosx+cos2x（xR）的值域是,-.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. (1) 已知是一次函数,且满足求 ;(2) 判断函数的奇偶性.参考答案：（1）设，则，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）当x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1时，-1，f（-x）=0=-f（x）；当x1时，-x-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)综上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）为奇函数。20. 已知是二次函数，且满足， （1） 求； （2）若
9、在单调，求的取值范围。参考答案：（1）设1分 由已知，代入得，即2分 .。4分 由 已知 可知 故7分21. 已知角的终边经过点，且为第二象限（1）求m的值；（2）若，求的值参考答案：（1）由三角函数定义可知，（2分）解得，（4分）为第二象限角，.（5分）由知，22. 已知集合A=x|x2x60，集合B=x|x2+2x30，集合C=x|m+1x2m（1）若全集U=R，求AB，AB，（?UA）（?UB）（2）若AC=C，求m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）分别求出集合A，B，根据集合的交、并、补集的混合运算计算即可；（2）由题意得到C?A，分当C=?时和C?两种情况解决即可【解答】解：（1）A=x|x2x60=2，3，集合B=x|x2+2x30=3，1，AB=3，3，AB=2，1，（?UA）=（，2）（3，+），（?UB）=（，3）（1，+），（?UA）（?UB）=（，3）（3，+），（2）AC=C，C?A，当C=?时，满足题意，即m+12m，解得m1，当C?时，则，解得1m，综上所述m的取值范围为（，【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键
