《湖南省永州市江永县第一中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市江永县第一中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市江永县第一中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数=2i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出【解答】解：复数=2i，其中a，b是实数，a+i=（2i）（bi）=2b1（2+b）i，解得b=3，a=7则复数a+bi在复平面内所对应的点（7，3）位于第三象限故选：C2. 如果10 N的力能使弹簧压缩10
2、cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 A0.12 J B0.18 J C0.26 J D0.28 J 参考答案：B略3. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()参考答案：C略4. 一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是（ ）A B C. D参考答案：D由题意可知，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动，所
3、以机器人的移动方式具有以秒为周期的移动方式，且每秒前进个单位，所以是正确的；由，所以是正确的；由，所以是不正确，故选D5. 设（1x）2015=a0+a1x+a2x2+a2014x2014+a2015x2015，则a2014=（）A2014B2014C2015D2015参考答案：D6. 设Sn为数列an的前n项和，则数列的前20项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D， 相减得 由得出 ，= = 故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.7. 函数的单调递减区间为（
4、 ）A. B. C. D. 参考答案：B111因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中的定义域是，所以最终的单调递减区间是.8. 函数y=cos2x的导数是（）Asin2xBsin2xC2sin2xD2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y=（2x）（cost）=2sin2x；故选：C9.
5、已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用的最小值为2，即可求得双曲线的离心率【详解】由题意，可设点，且两式相减得再由斜率公式得：根据的最小值为2，可知，所以a=b. 所以，故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关键10. 已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于（ ）A B. C. D.参考答案：B略二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个等差数列则-=_.参考答案：12. 设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 参考答案：13. 若关于x的方程7x2（m+13）x+m2m2=0的一根大于1，另一根小于1. 则实数m的取值范围为 .参考答案：(-2,4)14. 曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是 参考答案：15. 函数f（x）=，x0，的最大值为 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数【分析】由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=ta
7、nx+1，由x0，则t=tanx+11，2，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值【解答】解：f（x）=，设t=tanx+1，由x0，则t=tanx+11，2，f（x）=+，当t=1时，f（x）min=故答案为：16. 已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_ 参考答案：217. 在数列中，=_.参考答案：31三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且/ 设函数（）求函数的解析式 （）若在锐角中，边，求周长的最大值参考答案：由条件得， 2分 4分 由 得 6分 得 7分由余弦定理 所以 周长 16分略19. （本小题满分
8、12分）参考答案： 20. 已知数列an是递增的等比数列，满足a1=4，且是a2、a4的等差中项，数列bn满足bn+1=bn+1，其前n项和为Sn，且S2+S4=a4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列an的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）bn+73n对一切nN+恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式【分析】（1）由已知得，由等差中项性质得2q25q+2=0，由此能求出数列an的通项公式；由题意，数列bn为等差数列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由此能求出数列bn的通项公式（2）由已知，从而对一切nN+恒成立，由此
9、能求出结果【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，则q1，是a2和a4的等差中项，即2q25q+2=0q1，q=2，依题意，数列bn为等差数列，公差d=1，又S2+S4=32，b1=2，bn=n+1（2），不等式nlog2（Tn+4）bn+73n化为n2n+7（n+1）nN+，对一切nN+恒成立而，当且仅当即n=2时等式成立321. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：解：（1）画茎叶图,中间数为数据的十位数（4分）（2）：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.（8分）22. 如下图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，M为的中点。（1）求与底面所成角的大小；（2）求证：平面参考答案：（1）450（2）延展平面CDM交PA于N，则N为PA的中点（CD平面PAO）O为CD中点
