《2015届高考数学专项精析精炼：考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学专项精析精炼：考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性（2014年）一、选择题1. (2014湖北高考文科T9)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.1,3 B.-3,-1,1,3C. D. 【解题提示】考查函数的奇偶性、零点及函数的方程思想.首先根据f(x)是定义在R上的奇函数,求出函数在R上的解析式,再求出g(x)的解析式,根据函数零点就是方程的解,问题得以解决.【解析】选D.由f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,所以所以由，解方程组可得.2. （2014湖北高考理科10）已知函数是定义在
2、上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【解题提示】 考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立【解析】选B. 依题意，当时，作图可知，的最小值为，因为函数为奇函数，所以当时的最大值为，因为对任意实数都有，所以，解得，故实数的取值范围是.3. （2014湖南高考理科3）已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且( )A3 B1 C1 D3【解题提示】由奇函数和偶函数的定义，把x=-1代入即可。【解析】选C. 把x=-1代入已知得所以。4. （2014湖南高考文科4）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 【解题提示】根据基本初等函数函数的奇偶性和单调
3、性解答。【解析】选B。选项具体分析结论A幂函数是偶函数，且在第二象限是增函数。正确B二次函数是偶函数，且在第二象限是减函数。错误C幂函数是奇函数，且是增函数。错误D指数函数是非奇非偶函数，且是减函数。错误5.(2014广东高考文科T5)下列函数为奇函数的是()A.2x- B.x3sinx C.2cosx+1 D.x2+2x【解题提示】奇函数满足函数关系式f(-x)=-f(x).当在原点处有定义时,f(0)=0.【解析】选A.几个函数的定义域都关于原点对称,原点处有定义,故应满足f(0)=0,此时2cosx+1和x2+2x不符合题意;又2x-满足f(-x)=-f(x),但x3sinx满足f(-x
4、)=f(x),所以只有f(x)=2x-是奇函数.6. （2014上海高考理科18）【解题提示】本题需对a分类讨论，若a0, f(0)是f(x)的最小值，应有【解析】7.（2014浙江高考文科7）与（2014浙江高考理科6）相同（2014浙江高考文科7）已知函数且，则（ ）A. B. C. D. 【解析】选C.由得，解得，所以，由，得解得8、（2014浙江高考理科6）已知函数且，则（ ）A. B. C. D. 【解题指南】由等式关系求的值，由不等关系求的范围.【解析】选C.由得，解得，所以，由，得解得9. （2014辽宁高考文科10）已知为偶函数，当时，则不等式的解集为【解题提示】借助偶函数的性
5、质，先解不等式，再利用图像的平移知识解不等式【解析】选A.当时，得；当时，得；所以不等式的解为或，即.由于偶函数的图像关于轴对称，则在函数的定义域内，不等式的解为或.函数的图像可以看作由的图像向右平移1个单位得到的，故不等式的解为或，即解集为10. （2014山东高考文科9）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是( )A、B、C、D、【解题指南】 本题为新定义问题，准确理解准偶函数的概念再运算.【解析】选D 由可知关于对称，准偶函数即偶函数左右平移得到的.二、填空题11. （2014湖南高考文科15）若是偶函数，则_.【解题提示】利用偶函
6、数的定义求解。【解析】由偶函数的定义得，即，。答案: 三、解答题12. （2014上海高考理科20）设常数，函数（1） 若=4，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.【解题指南】(1)根据反函数定义可得原函数的反函数，但要注意定义域。（2）根据奇偶函数的定义分类讨论，可得.【解析】（2013年）一、选择题1.(2013福建高考文科T5)函数的图像大致是()【解题指南】f(x)的定义域为R,通过奇偶性,单调性进行筛选或带特殊点计算.【解析】选A. ,所以的图象关于y轴对称,又x(0,+)时, 是增函数.且过点(0,0).2.（2013辽宁高考理科11）【备注：（2
7、013辽宁高考文科12）与此题干相同，选项顺序不同】已知函数设（表示中的较大值，表示中的较小值）记的最小值为, 的最大值为,则（ ）【解题指南】 搞清楚的确切含义。数形结合解决问题。【解析】选B.由解得而函数的图像的对称轴恰好分别为可见二者图像的交点正好在它们的顶点处。如图1所示，结合可知的图像分别如图2，图3所示（图中实线部分）图1 可见，从而3. （2013湖南高考文科4）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【解题指南】结合函数的奇偶性定义即可。【解析】选B， 因为，代入条件等式再相加，
8、得4.（2013北京高考文科3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是( )A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lgx【解析】选C. 根据在区间(0,+)上单调递减排除D,根据奇偶性排除A,B. 5.（2013广东高考理科2）定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是（ ）A. 4B.3C. 2D.1【解题指南】四个函数的定义域关于原点对称，因此按照定义逐一验证奇偶性即可.【解析】选C. 是奇函数，是偶函数，是非奇非偶函数.6. （2013湖北高考文科8）x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为( )A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数【解题指南】画出
9、图象求解.【解析】选D. 由图象可知选D.7. （2013湖北高考文科10）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )A B C D【解题指南】利用导数求极值,转化为两个函数交点的问题.【解析】选B.令=lnx-2ax+1=0,则lnx=2ax-1有两解,即函数y=lnx与y=2ax-1有两个交点,直线是曲线y=lnx的割线;y=2ax-1恒过点A(0,-1),设过A(0,-1)点的直线与y=lnx的切点为M,则k=,y-lnx0=,-1-lnx0=,所以x0=1,k=1,所以02a1,0a0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )A.-2 B.0 C.1 D.2【解题指南】本题
10、可利用函数为奇函数f(-1)=- f(1)，再利用当x0时, f(x) =x2+即可求得结果.【解析】选A. 因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=- f(1)，又因为当x0时, f(x) =x2+，所以=2，f(-1)=- f(1)=-2. 9. （2013天津高考文科7）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解题指南】根据对数的运算性质和函数的奇偶性，将条件化为，再结合单调性转化为求解.【解析】选C. 根据对数的运算性质和函数的奇偶性可知，因此可化为，又因为函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增，故，解
11、得10.（2013重庆高考文科9）已知函数，则A. B. C. D.【解题指南】根据函数的奇偶性求解.【解析】选C.因为 所以所以.二、填空题11. （2013大纲版全国卷高考文科13），则 .【解题指南】根据函数周期为，得，从而将的函数值转化为求的值.【解析】因为，则，又，因为时，所以.【答案】12.（2013北京高考文科13）函数f（x）=的值域为_.【解题指南】分别求出每段的值域，再取并集。【解析】当时，；当时，.因此，值域为。【答案】13. （2013四川高考理科14）已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是_ 【解析】依据已知条件求出y=f(x),xR的解析式,再借助y=f
12、(x)的图象求解.设x0.当x0时,f(x)=x2-4x,所以f(-x)=(-x)2-4(-x).因为f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-x)=f(x),所以f(x)=x2+4x(x0),故由f(x)=5得，得x=5或x=-5.观察图象可知由f(x)5,得-5x5.所以由f(x+2)5,得-5x+25,所以-7x3.故不等式f(x+2)5的解集是x|-7x3.【答案】x|-7x314.（2013上海高考理科T12）设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_【解析】，故；当时，即，又，故【答案】三、解答题15.（2013江西高考理科21）已知函数，a为常数且a0.（
13、1）证明：函数f（x）的图像关于直线对称；（2）若x0满足f（f（x0）= x0，但f（x0）x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x）的最大值点，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），记ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.【解题指南】（1）要证函数f（x）的图像关于直线对称，只需证明即可.（2）分、三种情况求的解析式，根据函数f（x）的二阶周期点的定义求解；（3）求x3，由（2）求出的x1，x2可得S（a），借助导数研究函数的单调性.【解析】（1）因为，即.所以函数的图像关于直线对称.(2)当时，有所以只有一个解x=0，又故0不是二阶周期点.当时，有所以x有解集，又当时，f（x）
