《2020学年高中数学第三章概率章末演练轻松闯关(含解析)新人教A版必修3(2021-2022学年)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年高中数学第三章概率章末演练轻松闯关(含解析)新人教A版必修3(2021-2022学年)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 概率 基础达标 老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50 名同学（其中男同学30 名, 女同学名 )采取分层抽样的方法,抽取一个容量为10 的样本进行研究 ,则女同学甲被抽到的概率为(）A。错误 !B.错误 ! 未定义书签。C 。错误 !? D.错误 !解析 : 选 C.因为在分层抽样中, 任何个体被抽到的概率均相等, 所以女同学甲被抽到的概率P=错误 !错误 !, 故应选 C 。. 某人射击 4 枪, 命中枪，枪中后2 枪连中的概率是（）A。错误 !? B错误 ! 未定义书签。C.f(1,3）? D.f（1,2)解析: 选。枪命中3 枪共有 4 种可能，其中后2 枪连中有种可
2、能 , 所以P3. 在区间 0，2 上随机地取一个数, 则事件 “- 1log错误 !（x错误 ! 未定义书签。）1”发生的概率为 ( ）A。34B.错误 !C 。错误! 未定义书签。? D错误 !解析 : 选 A.不等式 1lo 错误 !（x错误 !）可化为log错误 ! 未定义书签。2og错误 !（x错误 ! 未定义书签。)log错误 ! 未定义书签。错误 !，即错误 ! 未定义书签。122, 解得 0 x错误 ! 未定义书签。, 故由几何概型的概率公式得P=32-0=错误 ! 未定义书签。. 一个笼子里有只白兔,2只灰兔 , 现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼
3、子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是()A.错误 ! 未定义书签。B.错误 !C 。错误! 未定义书签。? D。错误 ! 未定义书签。?解析 : 选 A。设 3 只白兔分别为b1,b, 只灰兔分别为h1，2, 则所有可能的情况有（1,h1),(b,h2）， (b,h1),(b2，2）, （b，h1), （3，2）,(1,b1), （h2,b1) ，(1，2）， (2,b2),(h1，3)，(h，b3), （1,2）, （b，b)，(b2,b1)，（,b3）,(b，b1）,(b3，2)，（h,h2),(h，h1）, 共 2种, 其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的情况有12 种,所以所求
4、概率为错误 ! 未定义书签。=35.5. 设l是过点A(1，2）且斜率为的直线，其中k等可能地从 1，错误 ! 未定义书签。，0，错误 ! 未定义书签。,错误 !，错误 !,2,3中取值，则原点到直线l的距离大于 1 的概率为（)A.错误 ! 未定义书签。? B。错误 ! 未定义书签。C 错误 !。错误 ! 未定义书签。解析: 选 B.l:-2 k（x-1) ，即k-k+2=,由题意得错误 !, 所以k-k+k，所以k错误 !，即当错误 !时，事件 “原点到直线l的距离大于1”发生，所以P错误 ! 未定义书签。6在一棱长为c的密闭的正方体容器内, 自由漂浮着一气泡( 大小忽略不计 )，则该气泡
5、距正方体的顶点不小于1 cm 的概率为 _解析：距离顶点小于1cm的所有点对应的区域可构成一个半径为1 cm 的球, 其体积为错误 ! 未定义书签。, 正方体的体积为216,故该气泡距正方体的顶点不小于 cm 的概率为1错误 ! 未定义书签。答案： 1-错误 ! 未定义书签。7. 如图，沿 “田字形的路线从往N走, 且只能向右或向下走 , 随机地选一种走法 ,则经过点的概率是 _解析: 按要求从A往N走，且只能向右或向下走, 所有可能的走法有：AD，ACJ,ADCN,ABCJN,ACN,ABMN, 共 6 种, 其中经过点的走法有 4 种, 所以所求概率P错误 !=错误! 未定义书签。答案:错
6、误 ! 未定义书签。.(2 四川省棠湖中学期末考试) 已知A,B，C三个班共有学生人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间, 数据如下表（单位 :小时 )A班665B班78C班578(1）试估计班学生人数 ;（2)从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲 ,班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.解:(1) 由分层抽样可得C班人数为 10错误! 未定义书签。=40(人) (2) 记从班选出学生的锻炼时间为x，从B班选出学生的锻炼时间为，则所有 (x,y）为（ 6，6), （6,7 ）,(6 ，8），（。 5,6)
7、 ，（ 6.5 ，7）， (6 。5，8), （， 6),(7,7)，（ 7，8)共 9 种情况；而满足y的有 (。5, ),( ， )种情况 ,所以所求概率=错误 ! 未定义书签。.9(019广东省东莞市调研测试)某电商在双十一搞促销活动, 顾客购满件获得积分分（不足 5 件不积分 ), 每多买件再积 0 分( 不足 2 件不积分），比如某顾客购买了12 件,则可积 0分为了解顾客积分情况, 该电商在某天随机抽取了 000 名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为 3,5) ，5, ), , ）， ,11) ， ,13),13,5）, 5，17) ， 7，9) ，19,21 九组
8、,整理得到如图频率分布直方图(1）求直方图中a的值;（2）从当天购物数额在13,15),1,1 ）的顾客中按分层抽样的方法抽取6 人. 那么, 从这人中随机抽取2 人，求这人积分之和不少于240 分的概率 .解：(1) 各组的频率分别为0。0, 。06，2a,2a，6a，。 2, a,0.0 ，。 02,所以 0.0+0。 6+2a+2a60.2+20.0 +0.02，化简得 12=0.6 ，解得a=0。05。(2）按分层抽样的方法在3,1 ）内应抽取4 人, 记为A，B，C,D，每人的积分是110 分；在15,1 ) 内应抽取 2 人，记为a，b, 每人的积分是 13分；从 6 人中随机抽取
9、2 人, 有AB，AC，AD,Aa,Ab,BC，BD,Ba，B，CD,C，C，D,D ，ab共15 种方法 ,其中这 2 人的积分之和不少于240 分的有A ,b，B，Bb，Ca,Cb,a，b,ab共 9 种方法 ;所以从 6 人中随机抽取2 人，这 2 人的积分之和不少于240 分的概率为P错误 ! 未定义书签。=错误 !.B 能力提升10. 在等腰 RtABC的斜边A上任取一点, 则AM的长小于C的长的概率为 ( ）.错误 !B.错误 !C 错误 !? D。错误 !解析：选 C。如图，在AB上截取AC=C，于是（AMAC)=错误 ! 未 定 义 书签。=f(A，A）=错误 ! 未定义书签。
10、，所以A的长小于AC的长 的 概 率 为错误 !.11.( 01湖南省衡阳市第一中学期末考试)七巧板是我们祖先的一项创造, 被誉为 “东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形( 两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的. 如图是一个用七巧板拼成的正方形, 在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是_解析：设正方形的面积是1, 结合图象，阴影部分和大三角形的面积相等,从而阴影部分占正方形的错误 ! 未定义书签。, 故满足条件的概率=错误 ! 未定义书签。.答案：错误 ! 未定义书签。12(2019 广西玉林市期末考试 ) 已知集合M(x，）x0，
11、2,y-1 ，1.（1）若（x，y)M,且,y为整数，求x+0的概率 ;(）若 (x,y)M, 求xy0的概率 .解:(1 ）设 “x0,x,yZ”为事件A,x，yZ，x0,2，即=0，1,2;y -1,1,即=-1,0,1.则基本事件有：(0, 1）， ( ,0 ）,( ,1) ，(, 1)，（ 1，0), （， 1) ，(2 ，-1 ）,( ，),(2,1)共 9 个,其中满足的基本事件有8 个,所以P(A）f(8,9)。故，y,xy0的概率为（8,) 。（）设 “x+y，,R”为事件，因为x0,2,y 1，1 ，则基本事件为如图四边形ACD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分所以P(）
12、=错误 ! 未定义书签。=错误 !=错误 !错误 !，故“x,yR,x0的概率为78。3. （选做题） (09安徽省安庆市期末考试）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下10个芒果，其质量分别在1 0, ） ,150, 00) ，00,250) ，2 0, 00),30，35)，30，40）(单位 :克）中 , 经统计的频率分布直方图如图所示.(1) 估计这组数据平均数；()现按分层抽样从质量为200，25), 25, 0)的芒果中随机抽取5 个, 再从这 5 个中随机抽取 2 个, 求这个芒果都来自同一个质量区间的概率;(3) 某经销商来收购芒果, 以各组数据的中间数代表这组数据的
13、平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 个，经销商提出以下两种收购方案:方案：所有芒果以 9 元千克收购 ;方案:对质量低于克的芒果以元/ 个收购 , 对质量高于或等于5克的芒果以元个收购 .通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多解:(1 ）由频率分布直方图知，这组数据的平均数错误 !未定义书签。 0 。07125+0。175。 20225+0. 0275+025325+0。0375 55（2)利用分层抽样从这两个范围内抽取5 个芒果 , 则质量在 200 ， 0)内的芒果有2 个, 记为a1，a2，质量在 20，300）内的芒果有个 , 记为1，b2，b3；从抽取的5
14、个芒果中抽取2 个共有10 种不同情况 :（1,a2），(1,b）， (1,2) ，(a1,3），(a2，b1）,(a2,b2),(a2,3)，(b1,b2), （b1,b3），（b2，）.记事件A为“这 2 个芒果都来自同一个质量区间”，则有 4 种不同组合：（a1,a2)，（,b), （,b3)，（b,3),从而(A)=41=错误 ! 未定义书签。，故这 2 个芒果都来自同一个质量区间的概率为25。(3) 方案收入：y1=错误 !0 0=错误 !10 0092 9 0( 元)；方案:低于 2克的芒果收入为 ( .07 。15+。 2）10 00 2=8 400 （元);不低于 250 克的芒果收入为（ 0。 0。3003） 0 3=170(元）；故方案 的收入为y2=84 00 17 400=25800(元）由于 2 025800，所以选择方案 获利多
