《2020学年高中数学章末检测(三)北师大版选修1-1(2021-2022学年)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年高中数学章末检测(三)北师大版选修1-1(2021-2022学年)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测 (三)(时间 90 分钟满分 100 分）第卷（选择题，共40 分)一、选择题 ( 本大题共 0 小题 ,每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在x=1 附近 , 取=0。3, 在四个函数 =；=x2; yx3；y=错误 ! 未定义书签。中，平均变化率最大的是( ）A.? . ? 解析：将每个函数的平均变化率求出，再进行比较大小.y=的平均变化率为y错误 ! 未定义书签。=1;y2的平均变化率为 f(y ,x） 2+0。3=23;y=3的平均变化率为错误 !=3x23x（)2330。+0. 23。9;y=错误 !的平均变化率为错误 !
2、未定义书签。错误 ! 未定义书签。错误 ! 未定义书签。错误 ! 未定义书签。.y=3的平均变化率最大答案： B2. 下列结论： 若f（)=错误 ! 未定义书签。，则（2）=-错误 !; 若f(x）=cox，则f（错误 ! 未定义书签。)-; 若f（x)=ex，则(）x其中正确的个数是（)0 B.1C ? D.3解析: 正确的是 ,共有 2 个, 故选 C 。答案:C. 设函数f(）在x=2 处的导数存在，则i错误 ! 未定义书签。错误 ! 未定义书签。=（)A.-2f（2) 2()C.错误 ! 未定义书签。 f（2） D 。错误 !f（)?解析：因为函数f(x）在2 处的导数存在，所以错误
3、! 未定义书签。错误 !错误 !错误 !未定义书签。f（f（2x) (2),）=错误 !f（2）答案: 4。已知函数（x)的图像如图所示 ,f(x) 是f(x）的导函数 , 则下列结论正确的是 ( )A(2) f（3）f(3) f()Bf(3）( )(2）f(2）C 0f（）(2) f()-f(2)D 0f(3) f(2) f（2)f(）解析: 从图像上可以看出f(x）在=2 处的切线的斜率比在x=处的斜率大，且均为正数, 所以有 f（ )f(2) 过此两点的割线的斜率为f(3)-f(2)32比f（x）在x处的切线的斜率小，比(x）在x3 处的切线的斜率大 , 所以 0(）f（) （2）f(2
4、 ），故选 B.答案: 5将半径为R的铁球加热 , 若铁球的半径增加R, 则铁球的表面积增加（） R（R）? B.8R(R）4（)C 4R(R）+（R）2? D 4(R)解析:s=4()24R2=8R(R)+(）2。答案:B6. 曲线yx33x21 在点(1, 1）处的切线方程为 ( )Ayx4 ? B.y2C =-4x+3 ? D.y=4x-5解析: 因为y=3x2-6x, 所以曲线过点（ 1，1）的切线的斜率为3, 所以所求切线方程为y 3（-1) ，即3+2。答案:B7. 函数yx(2+1)的导数为 ()Ax+B3x23x21 ? 3x2x解析: =，?y（x3x)（x)+x= x2+1
5、.答案： C8. 已知函数(）x3的切线的斜率等于3, 则这样的切线有 ()A1 条B.2 条C.多于 2 条D.不确定解析:f（x）=2，令f(x) 3, 即 3x23，=1, 故应有 2 条答案：9. 函数f(）与g（x) 是定义在R 上的两个可导函数，若（x)，(x)满足f(x)=g（x),则f（x) 与g(x)满足（）A.(x)=g().（x）=（x）0C （x）g(x) 是常数函数D.f（x)g（x) 是常数函数解析：f(x)=（）可知f（）g（x）=,（)g（x)=c。答案： C10设曲线y错误 ! 未定义书签。在点（ 3，）处的切线与直线ax+3=0 垂直, 则实数a的值为 (）
6、A.2 ? B 2C 。错误! 未定义书签。D.-错误 ! 未定义书签。解析：因为y错误 ! 未定义书签。错误 !, 所以曲线y=错误 !在点（ 3，2)处的切线斜率为12。因为直线a+30 的斜率为 -, 所以-a错误 !，解得=- ，选 B.答案:B第卷(非选择题，共60 分)二、填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分,共 16分, 把答案填在题中横线上)1.已知函数y=x3-2, 当x2 时,错误 !_.解析： y(2+x)3- =（x）3+6(）212x。错误 ! 未定义书签。=（）6x12。答案: （x)2+6x+11.（1)已知函数（x)=错误 !, 则（0) _;（) 已知函数
7、f()=xn，且f(1)=2 ，则n=_。解析：（ 1）因为f(x)0，所以(0 ）0。（2)由公式得(x) nxn1，所以f(1) n=, 即n=2。答案： (1)0(2) 1.设f(x）a2bsn 且f(0）=1,f（错误 ! 未定义书签。)=错误 ! 未定义书签。,则_，b=_。解析： (x）=2ax-osx,f(0）=b=1,-,f（错误 ! 未定义书签。）=错误 ! 未定义书签。错误 ! 未定义书签。b错误 ! 未定义书签。, 解得0。答案: 114已知函数f(x)错误! 未定义书签。 2-lnx,若函数f(）的图像在点 (,(）处的切线不过第四象限且不过原点, 则实数a的取值范围为
8、 _解析: 由f（x）x错误 ! 未定义书签。, 得f(1)=1 a, f(1)=错误! 未定义书签。，函数()的图像在点 (1 ，（1）处的切线方程为y-错误 !(-a）（x),即(1a)a错误 !，由题意得错误 ! 未定义书签。, 解得错误 ! 未定义书签。a1，所以实数a的取值范围为错误 !.答案:错误 ! 未定义书签。三、解答题 ( 本大题共 4 小题, 共 44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10 分)求下列函数的导数 :（1)y（x+1）(x+)（3);(2)y=xsin x+错误 ! 未定义书签。解析： (1)(x+1)（+2）(x+3）x+6x211x
9、+6,y= (x1）(x+2)（x+3)=(3x 1x） 32+12x1。（2)y= （xsinx）+ （错误 !)=sin x+xcx错误 ! 未定义书签。 .16（ 1分 )已知曲线y错误 !x3+错误 ! 未定义书签。(1) 求曲线在点P(2，）处的切线方程；(2) 求曲线过点P( ，4）的切线方程 .解析:(1) 根据已知得点P(2,4 ）是切点 ,且y2, 曲线在点P(2, )处的切线的斜率为，曲线在点P(2，4)处的切线方程为y 4(x2), 即 4x-y40。(2) 设切点坐标为错误 !，则切线的斜率k=x错误 !，切线方程为y-错误 ! 未定义书签。=xol （2,0)(x0)
10、，即y=错误 !x-错误 !x错误 !错误 ! 未定义书签。.点P(2，4）在切线上 , 4=2x 错误 ! 未定义书签。错误 !x错误 !错误 ! 未定义书签。，即3-oal(2,)4=0，错误 !+x错误 !-4x 错误 ! 未定义书签。40，错误 ! 未定义书签。(x0+1)(x+）（x1）=0,(x01)(x0)2=，解得x01 或x02,故所求的切线方程为x-y+2=0或 4-y4=17(12 分)已知函数(x)x3bx+cx+的图像过点P(0, ), 且在点M(-1 ，f（-1 ）)处的切线方程为 6-y7=0,求函数f(x) 的解析式解析：由f(x) 的图像经过（0，2）知d=,
11、f（）x3+bcx2,f(x）=3x2+2bxc.由在点(-1 ，f( )）处的切线方程是x-+70,知- -（1) 7=0，即( 1)1，又可知f(-1) 6。错误 !, 即错误 ! 未定义书签。，解得bc-3 。故所求的解析式是f(x)=33x2x.1.( 2 分）设曲线C:y=3-x和直线x=a(）的交点为P，过P点的曲线C的切线与轴交于点Q(-a，0）, 求的值 .解析: 依题意得错误 !解得P(,a33a）.因为=x-3,所以过点的切线的斜率为3-3，?切线方程为y-(-3) (323)(xa) 令y0 得切线与轴的交点为 (错误 !,0) ，则错误 ! 未定义书签。=a, 解得=错误 !或a=-错误 !或a因为a ,所以的值为错误 ! 未定义书签。?
