《近年-近年学年七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法教案沪科版(最新整理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近年-近年学年七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法教案沪科版(最新整理)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教学目标【知识与技能】理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义, 并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程, 感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用 .【情感、态度与价值观】学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣 .教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义。【难点】求二元一次方程的正整数解.教学过程一、创设情境 , 引入新课古老的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？”教师描述
2、:这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题。它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣 , 这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣. 怎样来解答这个问题呢？学生思考并自行解答, 教师巡视。最后，在学生动手动脑的基础上，集体讨论并给出各个解决方案.教师展示幻灯片：方法 1: 算筹解法。（孙子算经，用算筹研究代数。）方法 2：图形解法。（尚不成熟的符号语言, 但很直观。）方法 3: 算术解法。兔数（942） 35=12鸡数3512=23方法 4：一元一次方程的解法.解: 设鸡有 x只，则兔有 (35 x）只 , 则可列方程 :2x+4（35-x ）=94解得 :x=23则鸡有 23只, 兔有 12只。
3、请同学们自己思考.教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么?“次 是指什么？二、尝试活动 , 探索新知1. 讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念。教师提问 :上面的问题可以用一元一次方程来解, 那么还有其他方法吗？方法 6: 设有 x只鸡， y只兔，依题意得：x+y=35 2x+4y=94 针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：（1）你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？(3) 什么样的方程叫二元一次方程呢？教师结合学生的回答，板书定义1：含有两个未知数, 并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程。同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移
4、与类比, 让学生用原有的认知结构去同化新知识 , 符合建构主义理念.教师追问：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足、两个方程。把、两个二元一次方程结合在一起 , 用大括号来连接. 我们也给它起个名字，叫什么呢?学生思考 , 教师板书定义 2：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。2。讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念。探究活动 : 满足x+y=35，且符合问题的实际意义的值有哪些?请填入表中。xy教师启发 :（1) 若不考虑此方程与上面实际问题的联系, 还可以取哪些值？(2 ）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3) 它与一元一
5、次方程的解有什么区别？教师板书定义 3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解.教师提问 :那么什么是二元一次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程的解，又是方程的解 .教师板书定义 4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。注意 :二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”.请同学们议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？学生通过对比，体验到从算术方法到代数方法是一种进步。当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时, 列二元一次方程组比列一元一次方
6、程容易，它大大减轻了我们的思维负担。三、例题讲解【例】下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是（)解法分析 :将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选D.变式练习 : 上题中的选项是二元一次方程组22,22xyxy的解的是（）解法分析：在例 1的基础上，进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x+y=-2 ，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.教师总结：本例题先检验二元一次方程的解，再检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律 , 使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.四、巩固练习1。根据下列语句，列出二元一次方程：(1) 甲
7、数的一半与乙数的3倍的和为 11;(2) 甲数和乙数的 2倍的差为 17。2. 方程 x+2y=7在自然数范围内的解（）A.有无数组B。有两组C。有三组D.有四组3. 若mx+y=1 是关于 x、y的二元一次方程，那么（)A.m0 B。m=0C。m 是正有理数D。m 是负有理数【答案】1。(1)0 。5x+3y=11 (2)x-2y=17 2。D 3.A五、课堂小结本节课学习了哪些内容?你有哪些收获 ?（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解?)第2课时用代入消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1. 用代入法解二元一次方程组。2. 了解解二元一次方程组时的“
8、消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.3. 会用二元一次方程组解决实际问题.4。在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决实际问题的意识和能力 .5。将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体, 进一步培养解方程组的能力.【过程与方法】通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程, 深刻体会到转化的作用，发展学生的抽象思维能力, 培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力。【情感、态度与价值观】1. 了解二元一次方程组的“消元 思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中, 享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心.2。培养学生合作交流、自主探
9、索的良好习惯。3. 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型, 培养学生应用数学的意识.4. 在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性, 激发学生学习数学的兴趣。教学重难点【重点】用代入消元法解二元一次方程组。【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元的消元过程 .教学过程一、创设情境，引入新课教师出示下列问题:问题 1: 篮球联赛中 , 每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分, 负一场得 1分. 某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到 40分，那么这个队胜负场数分别是多少?问题 2：在上述问题中，我们也可以设出两个未知数, 列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？
10、二、尝试活动 , 探索新知教师引导 :什么是二元一次方程组的解?( 方程组中各个方程的公共解)学生列式计算后回答：满足方程的解有:满足方程的解有：这两个方程的公共解是教师追问 :这个问题能用一元一次方程来解决吗?学生思考并列出式子:设胜 x场，负 (22-x) 场，解方程 :2x+ （22x)=40 学生观察并思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教师提问： 1。在一元一次方程的解法中，列方程时所用的等量关系是什么?2。方程组中方程所表示的等量关系是什么？3。方程与的等量关系相同，那么它们的区别在哪里?4. 怎样使方程变为只含有一个未知数呢？结合学生的回答, 教师做出讲解 :由方
11、程进行移项得y=22-x, 由于方程中的y与方程中的 y都表示负的场数 , 故可以把方程中的 y用（ 22-x) 来代换，即得 2x+（22-x ）=40. 这样 , 二元就化为一元了.解得 x=18。问题解完了吗 ?怎样求 y?将x=18代入方程 y=22x，得y=4.能代入原方程组中的方程、来求y吗?代入哪个方程更简便?这样 , 二元一次方程组的解就是教师归纳并板书:这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。三、例题讲解【例 1】用代入法解方程组：错误 !本题较简单 , 直接由学生板演，师生共同评价.【答案】由，得 x15y.
12、 把代入，得2(1 5y) 3y 19，210y3y 19, 7y 21，y3.把 y3 代入，得x 14。所以原方程组的解是错误 !解后反思 , 教师引导学生思考下列问题：（1）选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么 ?(2 ）为什么能代入？(3) 只求出一个未知数的值，方程组就解完了吗？（4) 把已求出的未知数的值代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5 ）怎样检验你运算的结果是否正确呢?（与解一元一次方程一样, 需检验。其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看方程的左、右两边是否相等。检验可以口算, 也可以在草稿纸上验算. ）【例 2】（例1的变式 ) 解方
13、程组：错误 !分析 : 对于这个方程组，应将方程组变形为错误 !观察和中未知数的系数, 绝对值最小的是 2，一般应选取方程变形，得x错误 !，然后代入求解(1 ）从方程的结构来看：例2与例 1有什么不同？例1是用 x=15y直接代入的，而例2的两个方程都不具备这样的条件, 都不能直接代入另一个方程 .(2 ）如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示 y( 或含 y的式子表示 x）。(3) 选用哪个方程变形较简便呢?通过观察 , 发现方程中 y的系数为 1, 因此 , 可先将方程变形, 用含 x的代数式表示 y, 再代入方程求解。【答案】将原方程组整理，得错误 !由，得 x错误 !. 把代入，
14、得2（3y1) 3y 5，3y 7，y错误 !。把 y错误 !代入 , 得 x 3.所以原方程组的解是错误 !四、巩固练习1. 已知错误 !是方程 2xay3 的一个解，那么a 的值是（）A1 B3 C3 D 1解析：将x1，y 1代入方程 2xay3，得 2a3，所以 a1.2. 已知x2， y1是二元一次方程组错误 !的解 , 则 ab 的值为（）A1 B 1 C2 D3解析：把解代入原方程组得错误 !解得错误 !所以 ab 1.五、课堂小结你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢?让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结，并能通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元
15、法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。第3课时用加减消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1。掌握用加减消元法解二元一次方程组.2。使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。3. 体验数学学习的乐趣, 在探索过程中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。【过程与方法】1。通过探索二元一次方程组的解法, 了解二元一次方程组的“消元”思想，使学生养成良好的探索习惯 .2。通过对具体实际问题的分析, 组织学生自主交流、探索，经历列方程的建模过程, 培养学生应用数学的意识。【情感、态度与价值观】1。让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未
16、知为已知”和“化复杂问题为简单问题 的化归思想的过程中，享受学好数学的乐趣，增强学好数学的信心.2。使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯。3. 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型, 培养学生应用数学的意识.4. 在用方程组解决实际问题的过程中, 体验数学的实用性, 激发学生学习数学的兴趣。教学重难点【重点】如何用加减法解二元一次方程组。【难点】如何运用加减法进行消元.教学过程一、创设情境 , 引入新课教师提出问题 :王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和 4千克梨 , 共花了 14元, 李老师以同样的价格买了2千克苹果和 3千克梨 , 共花了 12元, 梨每千克的售价是多少？比一比看谁算得快。教师总结最简便的方法:抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元, 故梨每千克的售价为2元。二、例题讲解【例 1】解方程组：错误 !分析根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉 y, 得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解解：，得6x18, 解得 x3.把 x3 代入，得92y13，所以 y2.所以x3，y2。【例 2】解方程组
