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1、 回忆:初中时学过的锐角三角函数的定义ACB在RTABC中,思考:任意角的三角函数如何定义呢?探究:在直角坐标系中,锐角 的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗?OxyM记=思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数?= 1任意角三角函数的定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦(sine),记作sin,即siny(2)x叫做的余弦(cosine),记作cos,即cosx(3) 叫做的正切(tangent),记作tan,即tan (x0) OxyP(x,y)统称为三角函数【例1】:如图已知角的终边与单位圆的交点是 ,求角的正弦、余弦和正切值。解:根据任意角
2、的三角函数定义:Oxy点评:若已知角的终边与单位圆的交点坐标,则可直接利用定义求三角函数值。OxyP(x,y)M点评:若已知角的大小,可求出角终边与单位圆的交点,然后再利用定义求三角函数值。分析:解RtOMP可得点 ,故【例2】:求角 的正弦、余弦和正切值。【练习】1、已知角的终边过点 ,求角的三个三角函数值。2、求角 的三个三角函数值。3、求角 的三个三角函数值。解题方法总结(1)已知交点P的坐标,直接用定义。(2)已知角,则先求交点P的坐标再用定义思考:已知角的终边经过点 ,求角的正弦、余弦和正切值。Oxy分析: oxya的终边P( x,y )比值比值比值称为的正弦,记作sin,即sin称
3、为的余弦,记作cos,即cos称为的正切,记作tan,即tanP1 (x1,y1)rx yr1x1y1三个比值都不会随 P 在 a 终边上的位置变化而改变思考:当点P在终边上的位置改变时,上述三个值会随之改变吗?oxya的终边P( x,y ) 正弦sin 余弦cos 正切tan 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数,它们统称为三角函数 设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y),P与原点的距离 (x0)任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦(sine),记作sin,即siny(2)x叫做的余弦(cosine),记作cos,即cosx(3) 叫做的正切(tangent),记作tan,即tan (x0) OxyP(x,y)