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1、河南省商丘市柘城县远襄镇中心校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）ABCD参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0）的图象，可得A=53=2，b=3，=41=3，=再根据五点
2、法作图可得+=，=，故f（x）=2sin（x+）+3，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题2. 定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A -1 B C. D参考答案：C3. 已知，则是 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（ ）A加法B除法C乘法D减法参考答案：C略5. 已知，且，则=（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）或（2，4）D（4，8）
3、参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出【解答】解：设=（x，y），由题意可得，解得或，=（2，4）或（2，4）故选：C6. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则= A.10 B. C. D.参考答案：B略7. 复数= A-2B-2iC2D2i 参考答案：D略8. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a= A2 B-2 C- D参考答案：B9. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) A B CD参考答案：A由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱
4、。长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选A.10. 已知向量满足,则与的夹角为 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C因为，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为 参考答案：【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc=
5、8，则a2，即a的最小值为2，故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键12. 在等差数列an中，a1=2015，其前n项和为Sn，若=2，则S2015的值等于： 参考答案：2015【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知推导出是以2015为首项，以1为公差的等差数列由此能求出S2015【解答】解：设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，则 =An+B，成等差数列=2015，是以2015为首项，以1为公差的等差数列=1，S2015=2015故答案为：20
6、15【点评】本题考查数列的前2015项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用13. 已知数列an满足，若，其中， 则 .参考答案： 100814. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】原不等式即为或，分别解出，再求交集即可【详解】不等式10即0，即为或，即有x?或x4，则解集为故答案为：【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查转化为一次不等式组求解，考查运算能力，属于基础题15. 设为第二象限角,若,则_参考答案：16. 向量，若，则_.参考答案：【分析】先求出与的坐标，再利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】向量，所以，又因为，所以，即，解得，故答案为.【点睛】利用
7、向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.17. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 参考答案：4-ln3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知an是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11（1）求数列an通项an（2）若数列bn满足求数列bn的前n项和Tn参考答案：略19. 设函数在处取最小值.（）求.的值;（）若，且，求的值。参考答案：略20. 设椭圆C：的左顶点为，且椭圆C与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆C
8、交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由参考答案：（1），（2）存在，（1）根据题意可知，所以，1分由椭圆C与直线相切，联立得，消去可得：，3分，即，解得：或3，所以椭圆的标准方程为5分（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，联立得，化简，所以，7分所以，所以当时，；10分当过点的直线的斜率不存在时，直线即与轴重合，此时，所以，所以当时，；综上所述，当时，12分21. 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 （1）求椭圆方程；（2
9、）若，求m的取值范围参考答案：（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc，故C的方程为：y21 5（2）由，14，3或O点与P点重合= 7当O点与P点重合=时，m=0当3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1）0 16略22. 如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）求由到所用的时间的最小值.参考答案：（1）用表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出=时，由A到C所用的时间t最少（1）在中，则，（2）令得当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增当时，取得最小值知识点：解三角形的实际应用，导数与最值 难度：2
