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1、河南省商丘市城郊乡第二中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=ABM=MCB=A=2Dx+y=0参考答案：B【考点】EB：赋值语句【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和2. ABC中，若，则O为ABC的（ ） A.外心B.内心C.垂心D.重心参考答案：C略3. 集合M=（x，y）|y=，N=
2、（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，MN的子集恰有4个，可知MN的元素只有2个，即直线与半圆相交利用数形结合即可得出答案【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y0），为圆的上半部分，N=（x，y）|xy+m=0，为直线xy+m=0上的点，若MN的子集恰有4个，即集合MN中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2m2，故选：D4. 已知函数的图像关于
3、直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B考点：正弦函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,建立方程组,或然后解方程组求出或,从而使得问题获解.5. 在中，若，则角的取值范围是（）ABCD参考答案：C略6. 设若且则下列结论中必成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为
4、2的奇函数 D周期为2的偶函数参考答案：B函数则函数是周期为的偶函数故选8. 在三棱锥A-BCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，由于、分别为、的中点，则，且，所以，异面直线与所成的角为或其补角，三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，为的中点，则，且，同理可得，中，由余弦定理得，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A。【点睛】本题考查异面直线
5、所成角计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下：（1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角；（2）二证：对异面直线所成的角进行说明；（3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角。9. 设集合,集合,则（）ABCD 参考答案：B略10. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则B中元素（1，2）在f作用下的原像是（）A(，)B（3，1）C（1，2）D(，)参考答案：A【考点】映射【分析】直接由题目给出的对应关系列方程组求解【解答】解：由，解得：x=，y=在映射f：AB作用下，B中元素（1，2）在f作用下的原像是（
6、，）故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sin0 且tan0，则是第_象限角参考答案：第三象限角12. 函数的单调递增区间为;值域为.参考答案：0,2); 2,+)13. 已知直线：，：.若，则实数m=_参考答案：【分析】根据直线互相垂直的判定公式得到结果.【详解】直线：，：.若，则 故答案为：.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题.14. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案： 解析：，则得15. 函数的定义域是 .参考答案：由，所以函数的定义域为。16. 设等比数列an的公比，前n项和为Sn，则 参考答案：15分析：运用等比
7、数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列，故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.17. 不等式3x3m2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 。参考答案：12Mp15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知，且0（）求的值；（）求参考答案：19. （本题满分12分） 对于函数（）（）当时，求函数的零点；（）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案：（1）x=3 , x=-1；（2）0a120. 已知函数
8、f（x）=b?ax（a0且a1，bR）的图象经过点A（1，），B（3，2）（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合E=y|y=bx（）x+1，x3，2，=（）0+8+，判断与E关系参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由图象经过点A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令t=（）x，二次函数区间的最值求y=t2t+1，t，8值域可得E，再由指数的运算化简可得，可得答案【解答】解：（1）函数f（x）=b?ax（a0且a1，bR）的图象经过点A（1，），B（3，2），ba=，ba3=2，联立解得a=2，
9、b=，故f（x）的解析式为f（x）=?2x=2x2；（2）由（1）可得y=bx（）x+1=（）x（）x+1=（）x2（）x+1，令t=（）x，由x3，2可得t，8，故y=t2t+1，t，8，由二次函数可知当t=时，y取最小值，当t=8时，y取最大值57，故E=，57，化简可得=（）0+8+=1+=，故与E关系为E【点评】本题考查函数解析式求解方法，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题21. （本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（1）求的大小；（2）当时，求的值参考答案：（1）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分（2）解：设，
10、8分由（）及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即12分22. （本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点. （）求证：ACBC1; （）求证： AC1平面CDB1.参考答案：（1）证明：在ABC中,AC=3,AB=5,BC=4, ABC为直角三角形.ACCB. 2分 又CC1面ABC,AC面ABC,ACCC1. 4分AC面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,ACBC1. 6分（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE,则在ABC1中,DEAC1. 8分 又DE面CDB19分AC1面CDB110分 则AC1面B1CD12分
