《新教材人教B版高中数学选择性必修第一册第二章平面解析几何 学案（知识点汇总及配套习题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材人教B版高中数学选择性必修第一册第二章平面解析几何 学案（知识点汇总及配套习题）（171页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章平面解析几何2.1 坐标法22.2 直线及其方程72.2.1 直线的倾斜角与斜率7第1课时直线的倾斜角与斜率7第2课时直线的方向向量和法向量142.2.2 直线的方程20第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程20第2课时直线的两点式方程27第3课时直线的一般式方程332.2.3 两条直线的位置关系40第1课时两条直线的相交、平行与重合40第2课时两条直线的垂直472.2.4 点到直线的距离542.3 圆及其方程602.3.1 圆的标准方程602.3.2 圆的一般方程682.3.3 直线与圆的位置关系742.3.4 圆与圆的位置关系842.4 曲线与方程912.5 椭圆及其方程982.5.1
2、 椭圆的标准方程982.5.2 椭圆的几何性质106第1课时椭圆的几何性质106第2课时椭圆几何性质的综合问题1142.6 双曲线及其方程1212.6.1 双曲线的标准方程1212.6.2 双曲线的几何性质1292.7 抛物线及其方程1382.7.1 抛物线的标准方程1382.7.2 抛物线的几何性质1462.8 直线与圆锥曲线的位置关系153第1课时直线与圆锥曲线的位置关系153第2课时最值与范围问题161第3课时定点、定值与存在性问题1692.1 坐标法课标解读课标要求素养要求1.探索并掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式.2.进一步体会“坐标法”的基本思想，逐步学会用“坐标法”解决有
3、关问题.直观想象能用两点间的距离公式及坐标法解决几何问题.必备知识教材研习要点一平面直角坐标系中的基本公式1.平面直角坐标系内两点之间的距离公式如果A点对应的 有序实数为(x,y)（即A的坐标为(x,y1)，记作A(x1,y1)，其中x1为A的横坐标，y1为A的纵坐标），且B(x2,y2)，则向量AB= (x2-x1,y2-y1)，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的距离公式|AB|=|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2 .2.平面直角坐标系内两点之间的中点坐标公式若M(x,y)是线段AB的中点，则 AM=MB，从而可以得到平面直角坐标标系内的中点坐标公式x=x1+x22,y=y1+
4、y22要点二坐标法通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为 代数问题，然后通过代数运算等解决问题.这种解决问题的方法称为坐标法.自主思考1.点P1(0,a),P2(b,0)之间的距离是多少？答案：提示|P1P2|=a2+b2 .2.已知A(-8,-3),B(5,-3)，则线段AB的中点坐标是什么？答案：提示(-32,-3) .3.对于一个平面图形,建立平面直角坐标系的原则是什么？答案：提示 要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上；若图形中有互相垂直的两条直线，则考虑将其作为坐标轴；考虑图形的对称性，可将图形的对称中心作为原点，将图形的对称轴作为坐标轴. 名师点睛坐标法解决问题的基本步骤如下：第
5、一步，根据题中条件，建立恰当的坐标系，用坐标表示有关的量；第二步，进行有关代数运算；第三步，把代数结果转化成几何关系.互动探究关键能力探究点一两点间距离公式的应用精讲精练例已知ABC的三个顶点分别为A(-a,0)，B(a,0)，C(0,3a) .求证：ABC是等边三角形.答案：证明由两点间的距离公式得|AB|=(a+a)2+(0-0)2=2|a|，|BC|=(0-a)2+(3a-0)2=2|a|，|AC|=(0+a)2+(3a-0)2=2|a| .|AB|=|BC|=|AC|，故ABC是等边三角形.解题感悟（1）判断平面多边形的形状或判断点之间的关系时，若已知点的坐标，一般转化为两点间的距离求
6、解.（2）根据边长判断三角形形状的结论主要有：等腰、等边、直角、等腰直角三角形等.在进行判断时，一定要得出最终结果，比如一个三角形是等腰直角三角形，若我们只通过两边长相等判定它是等腰三角形则是不正确的.迁移应用1.已知A(-1,-1),B(3,5),C(5,3)，试判断ABC的形状.答案：|AB|=3-(-1)2+5-(-1)2=42+62=52=213，|AC|=5-(-1)2+3-(-1)2=62+42=52=213，|BC|=(5-3)2+(3-5)2=22+(-2)2=8=22 .所以|AB|=|AC|BC|，且三边长不满足勾股逆定理，所以ABC为等腰三角形.2.已知点A(-3,4),
7、B(2,3)，在x轴上找一点P，使|PA|=|PB|，求|PA|的值.答案：设点P(x,0)，则有|PA|=(-3-x)2+(4-0)2=x2+6x+25，|PB|=(2-x)2+(3-0)2=x2-4x+7 .由|PA|=|PB|，得x2+6x+25=x2-4x+7，解得x=-95，即点P的坐标为(-95,0)，|PA|=(-3+95)2+(4-0)2=21095 .探究点二中点坐标公式及应用精讲精练例（1）点M(4,3)关于点N(5,-3)的对称点的坐标为.（2）已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0,0)，B(2,0)，D(1,3)，求顶点C的坐标.答案：（1）(6,-9)解析：（1）设
8、所求对称点的坐标为(x,y)，则x+42=5,y+32=-3,解得x=6,y=-9,故所求对称点的坐标为(6,-9).答案：（2）平行四边形的对角线互相平分，平行四边形对角线的中点坐标相同.设C点的坐标为(x,y)，则0+x2=2+12=32,0+y2=0+32=32,即C(3,3) .解题感悟中点坐标公式常用于求与线段中点、三角形的中线、平行四边形的对角线等有关的问题，解题时，一般先根据几何概念提炼出“中点关系”，然后用中点坐标公式列方程或方程组求解.迁移应用1.已知平行四边形ABCD的两个顶点A(4,2),B(5,7)，对角线交点为E(-3,4)，求顶点C，D的坐标.答案：设C点的坐标为(
9、x1,y1)，则由E为AC的中点得解得-3=4+x12,4=2+y12,，解得x1=-10,y1=6.设D点的坐标为(x2,y2)，则由E为BD的中点得-3=5+x22,4=7+y22,解得x2=-11,y2=1.故C点的坐标为(-10,6)，D点的坐标为(-11,1).探究点三坐标法的应用精讲精练例（2020山东滨州高二期末）已知0x1,0y1，求证：并求使等号成立的条件.答案：如图所示，设O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，P(x,y)，显然四边形OABC是正方形.由于0x1，0y1，所以点P是正方形内部任意一点，则|PO|=x2+y2，|PB|=(1-x)2+(1-y
10、)2，|PA|=(1-x)2+y2，|PC|=x2+(1-y)2由平面几何知识可知|PO|+|PB|OB|，|PA|+|PC|AC|，因此|PO|+|PB|+|PA|+|PC|OB|+|AC|，又|OB|=|AC|=2，所以x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)222，当且仅当|PO|+|PB|=|OB|，|PA|+|PC|=|AC|时取等号，此时点P既在OB上，又在AC上，即P为正方形OABC的中心，故x=y=12 .解题感悟（1）把不等式的左端利用两点间的距离公式转化为平面上两点间的距离是解题的关键，构造出正方形后利用平面几何的知识求解.（2）建立坐标
11、系的原则是“避繁就简”.迁移应用1.如图，ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，证明：|AE|=|CD| .答案：如图所示，以B点为坐标原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.设ABD和BCE的边长分别为a和c，则A(-a,0)，C(c,0)，E(c2,3c2),D(-a2,3a2)，由两点间的距离公式，得|AE|=(c2+a)2+(3c2-0)2=a2+ac+c2，|CD|=(-a2-c)2+(3a2-0)2=a2+ac+c2，|AE|=|CD| .评价检测素养提升1.已知A(a,6)，B(-2,b)，C(2,3)，若点C平分线段AB，则a+b等于( )A.6 B.1 C.2
12、 D.-2答案：A2.已知A(1,2)，B(a,6)，且|AB|=5，则a的值为( )A.4 B.-4或2 C.-2 D.-2或4答案：D3.已知ABC的顶点A(2,3)，B(-1,0)，C(2,0)，则ABC的周长是( )A.23 B.3+23 C.6+32 D.6+10答案：C4.已知A(1,1)，B(4,3)，点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值为 .答案：52.2 直线及其方程2.2.1 直线的倾斜角与斜率第1课时直线的倾斜角与斜率课标解读课标要求素养要求1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画斜率的过
13、程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.1.数学抽象能理解直线的倾斜角与斜率的概念.2.数学运算会用过两点的直线的斜率公式，并能用斜率解决有关问题.必备知识教材研习要点一直线的倾斜角1.倾斜角的定义般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴 相交，将x轴绕着它们的交点按 逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为，则称为这条直线的倾斜角;如果这条直线与x轴平行或 重合，则规定这条直线的倾斜角为0 .2倾斜角的取值范围倾斜角的取值范围是0,) .要点二直线的斜率1.斜率的定义一般地，如果直线l的倾斜角为，则当90时，称k=tan为直线l的斜率;当=90时，称直线l的斜率 不存在
14、.斜率的计算公式若A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l上两个不同的点，则当时x1=x2，直线l的斜率为k=y2-y1x2-x1，当x1=x2时，直线l的斜率 不存在 .自主思考1.为什么定义中要规定“最小正角”?答案：提示因为x轴在旋转的过程中可以得到无数多个角，只有规定了最小的正角，倾斜角才是唯一确定的，更有利于我们利用倾斜角来研究直线.2.斜率公式中的k与A,B两点在该直线上的位置有关吗?答案：提示斜率公式中的k与A,B两点在该直线上的位置无关，即在直线1上任取不同的两点，斜率均不变.3.斜率公式中两个纵坐标和横坐标的次序可以调换吗?答案：提示斜率公式中两个纵坐标和横坐标的次序可以同时调换，也就是说，如果分子是y2-y1，那么分母必须是x2-x1 ;如果分子是y1-y2，那么分母必须是x1-x2，即k=y2-y1x2-x1=y1-y2x1-x2 . 名师点睛1.对倾斜角的理解（1）清楚定义中含有的三个条件：直线与x轴相交;绕直线与x轴的交点按逆时针方向旋转;与直线重合时所转的最小正角（2）倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度（3）平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等2.倾斜角与斜率的关系（1）当
