《河南省周口市鹿邑县第二高级中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市鹿邑县第二高级中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市鹿邑县第二高级中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右面的程序框图输出的结果为A、511B、254C、1022 D、510参考答案：D2. 若向量的夹角为，且，则与 的夹角为（ ） A. B. C. D.参考答案：A3. 函数的大致图像是 A B C D参考答案：B略4. 命题“存在R，0”的否定是 （ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案：D5. 小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学
2、.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 设全集，集合，则A.B.C.D. 参考答案：B略7. 已知集合，集合，则集合与集合的关系是（ ）A B C D参考答案：A8. 定义运算：a*b= ，则函数f（x）=1*2x的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论；【解答】解：a*b=，若x0可得，2x1，f（x）=1*2x=1；若x0可得，2x1，g（x）=
3、1*2x=2x，当x0时，2x1，故选：A9. 在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），=（4，2），=（x，3），若（2+），则x=（）A2B4C3D1参考答案：D【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解：2+=（2，6），（2+），236x=0，解得x=1故选：D10. 设满足约束条件，则的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案：【知识点】线性规划.E5【答案解析】C 解析：解：由题意可知目标函数Z，在点取得最大值，代入可得，所以C选项正确. 【思路点拨】由题意求出最大值点，代入目标函数求出最大值.二、 填空题:本大题共7小题,每
4、小题4分,共28分11. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定. 若为上的动点，点的坐标为,则的最大值为 .参考答案：412. 在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=+，其中，R则2的取值范围是 参考答案：1，1【考点】向量在几何中的应用 【专题】综合题；平面向量及应用【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【解答】解：建立如图所示的坐标系，
5、则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），=+，（cos，sin）=（1，1）+（1.5，0.5），cos=+1.5，sin=+0.5，=（3sincos），=（cos+sin），2=sincos=sin（45）090，454545，sin（45），1sin（45）12的取值范围是1，1故答案为：1，1【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键13. 已知集合,则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略14. 已知，则的最小值是_.参考答案：-4略15. 在中, ,AB=2，AC=1，D是边BC
6、的中点，则参考答案：略16. 已知的值等于_.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】- 因为cos()=cos()=-sin()=-【思路点拨】利用诱导公式找出两个式子之间的关系。17. （平面几何选讲）如图，ABC中AB=AC，ABC=72，圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，连BD若BC=2，则AC= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，b0，a+b=1，求证：（）+8；（）（1+）（1+）9参考答案：【考点】不等式的证明【分析】（）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（）（
7、1+）（1+）=1+，由（）代入，即可得出结论【解答】证明：（）a+b=1，a0，b0，+=2（）=2（）=2（）+44+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），+8；（）（1+）（1+）=1+，由（）知， +8，1+9，（1+）（1+）919. （本题满分8分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成的角的大小等于（1）当时，求异面直线与所成的角；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值参考答案：（1） 连，过作交于点，连又，又，等于异面直线与所成的角或其补角，或 当时，当时，综上异面直线与所成的角等于或 （2）三棱锥的高为且长为，要使得三棱锥的体积最
8、大只要底面积的面积最大而当时，的面积最大又，此时，20. 已知角终边经过点且，求的值参考答案：略21. 为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：组别频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）
9、得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）2040概率现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望.附：；若，则，.参考答案：（1）P（36Z795）08186；（2）X的分布列为X20406080PX的数学期望为【分析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式求得其平均数，即正态分布对应的，再利用数据之间的关系，利用题中所给的数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求得对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各占一半，再结合得20、
10、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而列出分布列，之后应用离散型随机变量的分布列求得其期望.【详解】（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得,又,所以P（36Z795）;（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元,得20元的情况为低于平均值,概率,得40分的情况有一次机会获40元,2次机会2个20元,概率,得60分的情况为两次机会,一次40元一次20元,概率,得80分的其概况为两次机会,都是40元,概率为,所以变量X的分布列为:X20406080P所以其期望为.【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有平均数的求法，正态分布的性
11、质，离散型随机变量的分布列，属于中档题目.22. 设数列an的前n项和为Sn已知a1=1，an+1=2Sn+1，nN*（1）写出a2，a3的值，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=0，bnbn1=log3an（n2），求数列bn的通项公式；（3）记Tn为数列nan的前n项和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）bnbn1=log33n1=n1（n2），由数列的恒等式bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1），由等差数列的求和公式，计算即可得到所求；（3）nan=n?
12、3n1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和【解答】解：（1）an+1=2Sn+1，可得a2=2a1+1=3，a3=2（a1+a2）+1=2（1+3）+1=9，当n1时，an=2Sn1+1，相减可得an+1an=2（SnSn1）=2an，即an+1=3an，因为=3，则an+1=3an，所以an是以1为首项，3为公比的等比数列，则an=3n1；（2）数列bn满足b1=0，bnbn1=log3an（n2），即有bnbn1=log33n1=n1（n2），bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=0+1+2+（n1）=；显然b1=0符合上式，所以bn=；（3）nan=n?3n1，前n项和Tn=1?30+2?31+3?32+n?3n1，3Tn=1?31+2?32+3?33+n?3n，两式相减可得，2Tn=1+31+32+3n1n?3n=n?3n，化简可得，Tn=+
