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1、河南省周口市鹿邑县第二高级中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 右面的程序框图输出的结果为A、511B、254C、1022 D、510参考答案:D2. 若向量的夹角为,且,则与 的夹角为( ) A. B. C. D.参考答案:A3. 函数的大致图像是 A B C D参考答案:B略4. 命题“存在R,0”的否定是 ( )A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案:D5. 小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学
2、.已知在这段时间内,共有3班公交车到达该站,到站的时间分别为7:10,7:20,7:30,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为 ( )A. B. C. D. 参考答案:A6. 设全集,集合,则A.B.C.D. 参考答案:B略7. 已知集合,集合,则集合与集合的关系是( )A B C D参考答案:A8. 定义运算:a*b= ,则函数f(x)=1*2x的图象大致为()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【分析】利用新的定义求解,首先判断2x与1的大小关系,分类讨论;【解答】解:a*b=,若x0可得,2x1,f(x)=1*2x=1;若x0可得,2x1,g(x)=
3、1*2x=2x,当x0时,2x1,故选:A9. 在平面直角坐标系中,已知向量=(1,2),=(4,2),=(x,3),若(2+),则x=()A2B4C3D1参考答案:D【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解:2+=(2,6),(2+),236x=0,解得x=1故选:D10. 设满足约束条件,则的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案:【知识点】线性规划.E5【答案解析】C 解析:解:由题意可知目标函数Z,在点取得最大值,代入可得,所以C选项正确. 【思路点拨】由题意求出最大值点,代入目标函数求出最大值.二、 填空题:本大题共7小题,每
4、小题4分,共28分11. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定. 若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为 .参考答案:412. 在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,AD=DC=1,AB=2,E、F分别为AB、BC的中点点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧上变动(如图所示),若=+,其中,R则2的取值范围是 参考答案:1,1【考点】向量在几何中的应用 【专题】综合题;平面向量及应用【分析】建立如图所示的坐标系,则A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(1.5,0.5),P(cos,sin)(090),用参数进行表示,利用辅助角公式化简,即可得出结论【解答】解:建立如图所示的坐标系,
5、则A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(1.5,0.5),P(cos,sin)(090),=+,(cos,sin)=(1,1)+(1.5,0.5),cos=+1.5,sin=+0.5,=(3sincos),=(cos+sin),2=sincos=sin(45)090,454545,sin(45),1sin(45)12的取值范围是1,1故答案为:1,1【点评】本题考查平面向量知识的运用,考查学生的计算能力,正确利用坐标系是关键13. 已知集合,则( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C略14. 已知,则的最小值是_.参考答案:-4略15. 在中, ,AB=2,AC=1,D是边BC
6、的中点,则参考答案:略16. 已知的值等于_.参考答案:【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】- 因为cos()=cos()=-sin()=-【思路点拨】利用诱导公式找出两个式子之间的关系。17. (平面几何选讲)如图,ABC中AB=AC,ABC=72,圆0过A,B且与BC切于B点,与AC交于D点,连BD若BC=2,则AC= 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知a0,b0,a+b=1,求证:()+8;()(1+)(1+)9参考答案:【考点】不等式的证明【分析】()利用“1”的代换,结合基本不等式,即可证明结论;()(
7、1+)(1+)=1+,由()代入,即可得出结论【解答】证明:()a+b=1,a0,b0,+=2()=2()=2()+44+4=8,(当且仅当a=b时,取等号),+8;()(1+)(1+)=1+,由()知, +8,1+9,(1+)(1+)919. (本题满分8分)已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点是母线的中点,是底面圆的直径,底面半径与母线所成的角的大小等于(1)当时,求异面直线与所成的角;(2)当三棱锥的体积最大时,求的值参考答案:(1) 连,过作交于点,连又,又,等于异面直线与所成的角或其补角,或 当时,当时,综上异面直线与所成的角等于或 (2)三棱锥的高为且长为,要使得三棱锥的体积最
8、大只要底面积的面积最大而当时,的面积最大又,此时,20. 已知角终边经过点且,求的值参考答案:略21. 为了迎接2019年全国文明城市评比,某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示:组别频数2515020025022510050(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求;(2)在(1)的条件下,文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:(i)
9、得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;(ii)每次获赠的随机话费和对应的概率为:获赠的随机话费(单位:元)2040概率现市民小王要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列及数学期望.附:;若,则,.参考答案:(1)P(36Z795)08186;(2)X的分布列为X20406080PX的数学期望为【分析】(1)根据题中所给的统计表,利用公式求得其平均数,即正态分布对应的,再利用数据之间的关系,利用题中所给的数据,以及正态分布的概率密度曲线的对称性,求得对应的概率;(2)根据题意,高于平均数和低于平均数的概率各占一半,再结合得20、
10、40元的概率,分析得出话费的可能数据都有哪些,再利用公式求得对应的概率,进而列出分布列,之后应用离散型随机变量的分布列求得其期望.【详解】(1)根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得,又,所以P(36Z795);(2)根据题意,可以得出所得话费的可能值有元,得20元的情况为低于平均值,概率,得40分的情况有一次机会获40元,2次机会2个20元,概率,得60分的情况为两次机会,一次40元一次20元,概率,得80分的其概况为两次机会,都是40元,概率为,所以变量X的分布列为:X20406080P所以其期望为.【点睛】该题考查的是有关概率的问题,涉及到的知识点有平均数的求法,正态分布的性
11、质,离散型随机变量的分布列,属于中档题目.22. 设数列an的前n项和为Sn已知a1=1,an+1=2Sn+1,nN*(1)写出a2,a3的值,并求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足b1=0,bnbn1=log3an(n2),求数列bn的通项公式;(3)记Tn为数列nan的前n项和,求Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)由数列的通项和前n项和的关系,结合等比数列的定义和通项公式,即可得到所求;(2)bnbn1=log33n1=n1(n2),由数列的恒等式bn=b1+(b2b1)+(b3b2)+(bnbn1),由等差数列的求和公式,计算即可得到所求;(3)nan=n?
12、3n1,运用数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简即可得到所求和【解答】解:(1)an+1=2Sn+1,可得a2=2a1+1=3,a3=2(a1+a2)+1=2(1+3)+1=9,当n1时,an=2Sn1+1,相减可得an+1an=2(SnSn1)=2an,即an+1=3an,因为=3,则an+1=3an,所以an是以1为首项,3为公比的等比数列,则an=3n1;(2)数列bn满足b1=0,bnbn1=log3an(n2),即有bnbn1=log33n1=n1(n2),bn=b1+(b2b1)+(b3b2)+(bnbn1)=0+1+2+(n1)=;显然b1=0符合上式,所以bn=;(3)nan=n?3n1,前n项和Tn=1?30+2?31+3?32+n?3n1,3Tn=1?31+2?32+3?33+n?3n,两式相减可得,2Tn=1+31+32+3n1n?3n=n?3n,化简可得,Tn=+