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1、河南省商丘市包公庙乡联合中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案：A考点：演绎推理的基本方法 专题：计算题；推理和证明分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形
2、式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选A点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论2. 若椭圆
3、过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）ABCD参考答案：A【考点】KF：圆锥曲线的共同特征【分析】求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值，得到椭圆方程【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线 x2y2=1的焦点坐标为（，0），（，0），所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2，即c=，则a2b2=c2=2，即a2=b2+2，所以设椭圆的方程为： +=1，把（2，0）代入得： =1即b2=2，则该
4、椭圆的方程是：故选A3. 现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ ） A42种 B54种 C30种 D60种参考答案：A 4. 不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略5. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：D略6. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等
5、于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是 ()A三段论推理 B假言推理 C关系推理 D完全归纳推理参考答案：D7. 为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（ ）A. 600B. 1200C. 720D. 900参考答案：C高一年级学生的总数为，该校高一年级男生的人数为人，选C.8. 已知命题p：?xR，x2+2xa0若p为真命题，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题p：?xR，x2+2xa0
6、为真命题，则=4+4a0，解得实数a的取值范围【解答】解：若命题p：?xR，x2+2xa0为真命题，则=4+4a0，解得：a1，故选：B9. 将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ）A. 70B. 40C. 30D. 20参考答案：C【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 三个数、的大小顺序是（ ） A. B. C. D.参考答案：B因为、，所以 。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
7、. 椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于参考答案：10【考点】椭圆的标准方程【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦距为8，则2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，a=5则它的长轴长等于2a=10故答案为：1012. 同时掷两个骰子，点数之和等于5的概率是 参考答案：13. 函数的定义域是_参考答案：14. 实施简单抽样的方法有_、_参考答案：抽签法、随机数表法15. 方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 参考答案：，解得-3m5，且m1，实数m的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查实数的取
8、值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点忽视分母相等时为圆16. 在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，0）则线段AB中点的坐标为_.参考答案：(2, 1)17. 数列的前n项和是 参考答案：【考点】数列的求和 【专题】计算题 【分析】先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案 【解答】解： =（1+2+3+n）+（+） = 故答案为： 【点评】本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式考查学生的运算能力 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满
9、分10分）已知是正整数，计算定积分参考答案：略19. (本小题满分12分)已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求函数（2）求函数的单调区间参考答案：（1）由，得3分取，得，解之，得， 5分因为 6分从而，列表如下：100有极大值有极小值的单调递增区间是和；的单调递减区间是 12分20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且（1）求证：EF平面ABCD；（2）若平面PDC底面ABCD，且，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）（法一）如图，设中点为，连接，则有，
10、利用线面平行的判定定理，证得平面，进而证得平面，从而证得平面平面，即可求得平面.（法二）连接、，则有，证得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求得平面和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】解：（1）证明：（法一）如图，设中点为，连接，则有，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面，又，平面平面，平面.（法二）如图，设中点为，为线段上一点，且.连接、，则有，且，即为平行四边形，平面，平面，平面.（2）平面底面，且，底面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，取，可得，又易知平面的一个法向量，设平面与平面所成
11、锐二面角为，则，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和平面与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理。同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21. 设公差不为零的等差数列an的前5项和为55 ，且成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，求证：.参考答案：(1);(2)证明见解析.试题分析：(1)由题意求得数列的公差为2，则数列的通项公式为;(2)结
12、合(1)的结论可得： ，裂项求和可得：.试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为 ，则，解得，或（舍去），故数列的通项公式为.（2）由，得 ，所以.22. 已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上（）求圆C的方程（）若直线l经过点P（1，3）与圆C相切，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）根据已知设出圆的标准方程，将点A，B的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C的方程（）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d=r即可求出直线斜率k，从而求出直线方程【解答】解：（）圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r则圆C的标准方程为（xa）2+（y2a）2=r2圆C经过A（3，2）、B（1，6），解得a=2，r=圆C的标准方程为（x2）2+（y4）2=5（）由（）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=直线l经过点P（1，3），若直线斜率不存在，则直线l：x=1圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3r=，故直线与圆相交，不符合题意若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y3=k（x+1），即kxy+k+3=0圆心C（2，4）到直线l的距离为d=直线与圆相切，d=r，即=（3k1）2=5+5k2，解得k=2或k=直线l的方程为2xy+5=0或x+2y5=0
