《河南省商丘市双八中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市双八中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市双八中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在定义域R内可导，若，且当时， 设则的大小顺序为（ ）A B C D参考答案：C由题意知函数关于对称，单调递增，,故选C2. 下列说法中正确的是 三角形一定是平面图形；若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形； 圆心和圆上两点可以确定一个平面；三条平行线最多可确定三个平面。 A B C D 参考答案：C3. 已知函数在处的导数为1，则 ( ) A3 B C D参考答案：B4. 已知直线， 与的夹角为（ ） A4
2、5 B60 C90 D120 参考答案：B略5. 下列命题错误的是 （A）命题“若lnx0，则x1”的逆否命题为“若x1，则lnx0” （B）“x2”是“1，则p：R，均有sinx1 （D）若pq为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D略6. 函数的导函数的简图如右，它与轴的交 点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（ ）A1 B 2 C3 D不存在参考答案：C7. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过右焦点 的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有 ，若 的周长为12，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D.2参考答案：D8. 抛物线y=ax2bxc与x轴的两个交点为(, 0), (
3、, 0)，则ax2bxc0的解集是（ ）。 （A）x或x （C）x （D）不确定，与a的符号有关参考答案：D略9. 点P是双曲线与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1，F2分别为双曲线左，右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为参考答案：D依据双曲线的定义：|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|PF1|3a，|PF2|a，圆x2y2a2b2的半径 F1F2是圆的直径， F1PF290在直角三角形F1PF2中，由(3a)2a2(2c)2，得故选D考点：双曲线的简单性质10. 如果点P在以F为焦点的抛物线x22y上，且POF60o(O为原点)，那么POF的面积是( )A
4、B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式x（x1）2的解集为参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可【解答】解：x（x1）2，x2x20，即（x2）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为（1，2）故答案为：（1，2）12. 函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_参考答案：略13. 某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为 _ .参考答案：0.2514. 若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是_参考答案：(,2 【分析】解出的等价条件，根据必要
5、不充分的定义得到关于的不等式，求解即可。【详解】等价于或由于“”是“”的必要不充分条件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断与应用，考查学生的逻辑思维能力，属于基础题15. 以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，5）的双曲线的标准方程是参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】求出椭圆短轴的两个顶点，可得双曲线的焦点，再利用双曲线的定义求出2a，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：椭圆短轴的两个顶点为（0，3），双曲线的焦点为（0，3）双曲线过点A（4，5），2a=2，a=，c=3，b=2，所求双曲线的标准方程是故答案为：
6、16. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：3，117. 观察下列不等式：；则第个不等式为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟） 次数814882以各时间段发生的
7、频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.参考答案：（1）见解析;（2）542元. 试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.解
8、析：（1）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列为：01234P（或）（2）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元19. 已知函数F（x）=ex1，G（x）=ax2+bx，其中a，bR，e是自然对数的底数（1）当a=0时，y=G（x）为曲线y=F（x）的切线，求b的值；（2）若f（x）=F（x）G（x），f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专
9、题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数F（x）的导数，得到关于b的方程，解出即可；（2）通过讨论a的范围，判断函数的单调性，求出函数是最值，结合函数的零点问题，从而求出a的范围解答：解：（1）当a=0时，G（x）=bx，F（x）=ex=bx，问题转化为函数y=ex和y=bx有交点，b0时，显然有交点，b0时，得：be，故b0或be；（2）由f（1）=0?eab1=0?b=ea1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，因为f（x）=exax2bx1，所以g（x）=f（x）=ex2axb，又g（x）=ex2a，因为x，1exe
10、，若a，则2a1，g（x）=ex2a0，所以函数g（x）在区间上单增，若a，则2ae，g（x）=ex2a0，所以函数g（x）在区间上单减，于是，当a或a时，函数g（x）即f（x）在区间上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求若a，则12ae，于是当0xln（2a）时：g（x）=ex2a0，当ln（2a）x1时g（x）=ex2a0，所以函数g（x）在区间上单调递减，在区间（ln（2a），1上单调递增，则g（x）min=2a2aln（2a）b=3a2aln（2a）e1，令h（x）=xxlnxe1（1xe），则h（x）=lnx，由h（x）=lnx0可得：x，所以
11、h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，所以h（x）max=h（）=lne10，即g（x）min0恒成立于是，函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间等价于：即：，又因为a，所以：e2a1综上所述，实数a的取值范围为（e2，1）点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，函数的零点问题，考查导数的应用，分类讨论思想，第二问难度较大，讨论a时容易出错20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为4，且椭圆C过点（2，1）（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C与y轴负半轴的交点为B，如果直线y=kx+1（k0）交椭圆C于不同的两点E、F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等
12、腰三角形，判断直线EF与圆x2+y2=的位置关系参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（I）由题可知c=2，又a2b2=c2，将点（2，1）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（II）设交点为E（x1，y1），F（x2，y2），EF的中点M的坐标为（xM，yM），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M的坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得直线EF的方程，再求圆心到直线的距离，与班级比较，即可得到所求位置关系【解答】解：（I）由题可知c=2，a2b2=c2，将点（2，1）代入椭圆方程可得+=1，解得a=4，b=2，则椭圆C方程是+=1； （II）设交点为E（x1，y1），F（x2，y2），EF的中点M的坐标为（xM，yM），由，得（1+4k2）x2+8kx12=0，由题可知=64k24（1+4k2）（12）0恒成立，x1+x2=，x1x2=，可得xM=，yM=1+=，因为BEF是以EF为底边，B为顶点的等腰角形，所以EFBM因此BM的斜率kBM=，又点B的坐标为（0，2），所以kBM=，即=，解得k=，故EF的直线方程为x4y+4=0，又因为圆x2+y2=的圆心（0，0）到
