《河南省商丘市业庙第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省商丘市业庙第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市业庙第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线+=1,焦点在y轴上,若焦距为4,则a等于()AB5C7D参考答案:D【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线焦点的位置可得,解可得a的范围,又由其焦距为4,即c=2,由双曲线的几何性质可得c2=(2a)+(3a)=4,解可得a的值【解答】解:根据题意,双曲线+=1,焦点在y轴上,则有,解可得a2,又由其焦距为4,即c=2,则有c2=(2a)+(3a)=4,解可得a=;故选:D2. 如图甲所
2、示,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着ABCM运动时,以点P经过的路程x为自变量,三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的 ( ) 图甲 图乙参考答案:A略3. 设集合,若M?N,则实数a的取值范围是()A0a2B0aC2aDa2参考答案:C【考点】18:集合的包含关系判断及应用【分析】由2xx20,解得M=0,2根据M?N,即可得出a的取值范围【解答】解:由2xx20,解得0x2M=0,2M?N,2a故选:C4. 设复数z满足=i,则|z|=()A1BCD2参考答案:A【考点】A8:复数求模【分析】先化简复数,再求模即可【解答】解:复数z满足=i,1+z
3、=izi,z(1+i)=i1,z=i,|z|=1,故选:A5. 已知:函数f(x)=的图象在(0,f(0)处的切线恰好是双曲线=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为()ABCD2参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义求出切线斜率和方程,得双曲线的渐近线,建立a,b,c的关系进行求解即可【解答】解:函数的导数f(x)=,则函数f(x)在(0,f(0)处的切线斜率k=f(0)=2,f(0)=0,即切点为(0,0),则对应的切线方程为y=2x,在(0,f(0)处的切线恰好是双曲线=1的一条渐近线,=2,即b=2a,则b2=4a2=c2a2,即c2=5a2,c=a,
4、则离心率e=,故选:B6. “cos2=0”是“sin+cos=0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出cos2=0成立的充要条件,从而判断出其和sin+cos=0的关系即可【解答】解:cos2=(cos+sin)(cossin)=0,sin+cos=0或cossin=0,“cos2=0”是“sin+cos=0”的必要不充分条件,故选:B7. ,则的值为( )A2 B0 C. 2 D4参考答案:C令,得,令,得,所以.故选.8. 若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)且x(1,1时f(
5、x)1x2,函数g(x),则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10内零点的个数为( )A14 B13 C 12 D8参考答案:A9. 在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,a sinB cosC+c sinB cosA=b,且ab,则B=( )A. B. C. D.参考答案:A10. 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为( ) A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号); ; ; ; 参考答案:,对于命题由,得,命题正确;对于命题令时,不成立,所以命题错误;对于
6、命题,命题正确;对于命题令时,不成立,所以命题错误;对于命题,命题正确所以正确的结论为,12. 如上图,矩形内放置5个大小相同的正方形,其中A,B,C,D都在矩形的边上,若向量,则 . 参考答案:13 略13. 若函数f(x)=2sin(x+)(2x10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与f(x)的图象交于B、C两点,O为坐标原点,则(+)?=参考答案:32考点: 平面向量数量积的运算专题: 平面向量及应用分析: 根据“f(x)=2sin(x+)(2x10)的图象与x轴交于点A”求出A点坐标,设B(x1,y1),C(x2,y2),由正弦函数的对称性可知B,C 两点关于A对称即x1+x2=8
7、,y1+y2=0,代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答: 解:由f(x)=2sin(x+)=0,可得x+=k,x=6k2,kZ2x10x=4即A(4,0)设B(x1,y1),C(x2,y2)过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B,C 两点关于A对称即x1+x2=8,y1+y2=0(+)?=(x1+x2,y1+y2)?(4,0)=4(x1+x2)=32故答案为:32点评: 本题主要考查了向量的数量积的坐标表示,解题的关键正弦函数对称性质的应用14. 若的三边及面积满足,则 参考答案:试题分析:由余弦定理得,所以,由,解得,(0舍去)考点:余弦定理【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问
8、题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.15. 若函数yax22ax(a0)在区间0,3上有最大值3,则a的值是_参考答案:1或316. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增,若实数b满足,则实数b的取值范围是参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数f(x)是定义在R上的偶函数,实数b满足,可得f(|log2b|)f(1),利用f(
9、x)在区间0,+)上单调递增,可得|log2b|1,即可求出实数b的取值范围【解答】解:函数f(x)是定义在R上的偶函数,实数b满足,f(|log2b|)f(1),f(x)在区间0,+)上单调递增,|log2b|1,1log2b1,b,故答案为【点评】本题考查函数的性质和运用,考查函数的奇偶性、单调性和运用,考查对数不等式的解法,考查运算能力,属于中档题17. 若,则 .参考答案:或三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知ABC中,若,(1)证明:AMC为等边三角形;(2)若ABC的面积为,求的正弦值参考答案:(1)证明见解析(2)【分析】(1
10、)根据余弦定理得到,得到证明.(2)根据面积得到,再根据正弦定理计算得到答案.【详解】(1)在中,由余弦定理得,所以,解得又,所以是等边三角形(2)因为,且,故,所以,解得,在中,所以在中,由正弦定理得,所以【点睛】本题考察了正弦定理,余弦定理,面积公式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19. (本小题满分12分)如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、 ()求圆和圆的方程;()过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度参考答案:解:(1)由于圆与的两边相切,故到及的距离均为圆的半径,则在的角平分线上,同理,也在的角平分线上,即三点共
11、线,且为的角平分线,的坐标为,到轴的距离为1,即:圆的半径为1,圆的方程为; 3分设圆的半径为,由,得:,即,圆的方程为:; 3分(2)由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长,此弦所在直线方程为,即, 9分圆心到该直线的距离,则弦长= 12分略20. 在中,、分别是三个内角、的对边,且的面积为. (I)求的值; ()求的值.参考答案:解:(), ()由已知 由余弦定理,得 得 略21. (本小题满分12分) 随着旅游观念的转变和旅游业的发展,国民在旅游休闲方面的投入不断增多,民众对旅游的需求也不断提高,某村村委会统计了2011年到2015年五年间每年春节期间外出旅游的家庭数,具
12、体统计数据如下表所示:(1)从这5年中随机抽取两年,求外出旅游的家庭数只好有1年多余20个的概率;(2)利用所给数据,求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程,并判断它们之间是正相关还是负相关;(3)利用(2)中所求的直线方程估计该村2018年在春节期间外出旅游的家庭数。参考:用最小二乘法求线性回归方程系数的公式:参考答案:(1);(2)42(1)从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:(2011,2012),(2011,2013),(2011,2014),(2011,2015),(2012,2013),(2012,2014),(2012,2015),(2013,2014),(2013,2015),(2014,2015)共10种,至少有1年多于20人的事件有:(2011,2014),(2011,2015),(2012,2014),(2012,2015),,(2013,2014),(2013,2015),(2014,2015)共7种,则至少有1年多于10人的概率为. 5分(2)由已知数据得,7分,8分,9分所以,10分所以,回归直线的方程为,11分则第2018年的估计值为12分22. 已知是等差数列,其中.()求数列的通项公式;()若数列满