《河南省商丘市业庙第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市业庙第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市业庙第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）AB5C7D参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线焦点的位置可得，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c2=（2a）+（3a）=4，解可得a的值【解答】解：根据题意，双曲线+=1，焦点在y轴上，则有，解可得a2，又由其焦距为4，即c=2，则有c2=（2a）+（3a）=4，解可得a=；故选：D2. 如图甲所
2、示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的 ( ) 图甲 图乙参考答案：A略3. 设集合，若M?N，则实数a的取值范围是（）A0a2B0aC2aDa2参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】由2xx20，解得M=0，2根据M?N，即可得出a的取值范围【解答】解：由2xx20，解得0x2M=0，2M?N，2a故选：C4. 设复数z满足=i，则|z|=（）A1BCD2参考答案：A【考点】A8：复数求模【分析】先化简复数，再求模即可【解答】解：复数z满足=i，1+z
3、=izi，z（1+i）=i1，z=i，|z|=1，故选：A5. 已知：函数f（x）=的图象在（0，f（0）处的切线恰好是双曲线=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率和方程，得双曲线的渐近线，建立a，b，c的关系进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=，则函数f（x）在（0，f（0）处的切线斜率k=f（0）=2，f（0）=0，即切点为（0，0），则对应的切线方程为y=2x，在（0，f（0）处的切线恰好是双曲线=1的一条渐近线，=2，即b=2a，则b2=4a2=c2a2，即c2=5a2，c=a，
4、则离心率e=，故选：B6. “cos2=0”是“sin+cos=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出cos2=0成立的充要条件，从而判断出其和sin+cos=0的关系即可【解答】解：cos2=（cos+sin）（cossin）=0，sin+cos=0或cossin=0，“cos2=0”是“sin+cos=0”的必要不充分条件，故选：B7. ，则的值为（ ）A2 B0 C. 2 D4参考答案：C令,得,令,得,所以.故选.8. 若函数yf（x）（xR）满足f（x2）f（x）且x（1，1时f（
5、x）1x2，函数g（x），则函数h（x）f（x）g（x）在区间5，10内零点的个数为（ ）A14 B13 C 12 D8参考答案：A9. 在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a sinB cosC+c sinB cosA=b，且ab，则B=（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）； ； ； ； 参考答案：，对于命题由，得，命题正确；对于命题令时，不成立，所以命题错误；对于
6、命题，命题正确；对于命题令时，不成立，所以命题错误；对于命题，命题正确所以正确的结论为，12. 如上图，矩形内放置5个大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量，则 . 参考答案：13 略13. 若函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）?=参考答案：32考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据“f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A”求出A点坐标，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8
7、，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答： 解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=k，x=6k2，kZ2x10x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故答案为：32点评： 本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用14. 若的三边及面积满足,则 参考答案：试题分析：由余弦定理得，所以，由，解得，（0舍去）考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问
8、题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.15. 若函数yax22ax(a0)在区间0,3上有最大值3，则a的值是_参考答案：1或316. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数b满足，则实数b的取值范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，实数b满足，可得f（|log2b|）f（1），利用f（
9、x）在区间0，+）上单调递增，可得|log2b|1，即可求出实数b的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，实数b满足，f（|log2b|）f（1），f（x）在区间0，+）上单调递增，|log2b|1，1log2b1，b，故答案为【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题17. 若,则 .参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，若，（1）证明：AMC为等边三角形；（2）若ABC的面积为，求的正弦值参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1
10、）根据余弦定理得到，得到证明.（2）根据面积得到，再根据正弦定理计算得到答案.【详解】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等边三角形（2）因为，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由正弦定理得，所以【点睛】本题考察了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19. （本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、 （）求圆和圆的方程；（）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度参考答案：解：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共
11、线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为； 3分设圆的半径为，由，得：,即，圆的方程为：； 3分（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即， 9分圆心到该直线的距离，则弦长= 12分略20. 在中，、分别是三个内角、的对边，且的面积为. （I）求的值； （）求的值.参考答案：解：（）， （）由已知 由余弦定理，得 得 略21. （本小题满分12分） 随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也不断提高，某村村委会统计了2011年到2015年五年间每年春节期间外出旅游的家庭数，具
12、体统计数据如下表所示：（1）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数只好有1年多余20个的概率；（2）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；（3）利用（2）中所求的直线方程估计该村2018年在春节期间外出旅游的家庭数。参考：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：参考答案：（1）；（2）42（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10种，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7种,则至少有1年多于10人的概率为. 5分（2）由已知数据得，7分，8分，9分所以，10分所以，回归直线的方程为，11分则第2018年的估计值为12分22. 已知是等差数列，其中.（）求数列的通项公式；（）若数列满
