《初中数学七年级下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形作业设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学七年级下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形作业设计（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.4 认识三角形一选择题（共5小题）1如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B40，C36，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）AADAEBADAECBECDDBECD2如图，EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B当满足下列哪个条件时，AOB的面积一定最小（）AOAOBBOP为AOB的角平分线COP为AOB的高DOP为AOB的中线3在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个55的方格纸中，找出格点C使ABC的面
2、积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A5B4C3D24下列说法中，正确的个数是（）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；直角三角形只有一条高；三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点A1B2C3D45如图，G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积（）A1：2B2：1C2：3D3：2二填空题（共7小题）6如图，对面积为s的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1
3、C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到AnBnn，则其面积Sn 7从1，2，32004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是 8三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有 个9如图，在ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，
4、AD，BE，CF交于一点G，BC3DC，SGEC3，SGBD8，则ABC的面积是 10如图，ABC中，ADBC，垂足为D，ADBD5，CD3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQBC，交折线BAAC于点Q，连接DQ、CQ，若ADQ与CDQ的面积相等，则线段BP的长度是 11周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个12如图，在ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE3AF，BF延长线交AC于D点若ABC的面积是48，则AFD的面积等于 三解答题（共38小题）13两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，
5、但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？14四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O求证：AC+BD（AB+BC+CD+DA）证明：在OAB中有OA+OBAB在OAD中有 ，在ODC中有 ，在 中有 ，OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+
6、DA即： ，即：AC+BD（AB+BC+CD+DA）15如图，AD是ABC的BC边上的高，AE平分BAC，若B42，C70，求AEC和DAE的度数16我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形如图1，AD是ABC边BC上的中线，则SABDSACD（1）如图2，ABC的中线AD、BE相交于点F，ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图3，在ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且SABC8，求BEF的面积SBEF（3）如图4，ABC的面积为1分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到A1B1C1再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1
7、得到A2B2C2按此规律，倍长n次后得到的AnBnn的面积为 17如图，在ABC中（ACAB），AC2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长（提示：设CDx cm）18已知a，b，c是ABC的三边长，a4，b6，设三角形的周长是x（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数求c的长；判断ABC的形状19三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长20已知a、b、c为ABC的三边，有k，且满足4b2c22bc+c2（1）求k的值；（2）试判断ABC的形状21在平面内，分别用3根、5根、6根火柴首尾依次相接，能搭
8、成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图22如图，ABC的周长是21cm，ABAC，中线BD分ABC为两个三角形，且ABD的周长比BCD的周长大6cm，求AB，BC23探索：在如图1至图3中，ABC的面积为a（1）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连接DA若ACD的面积为S1，则S1 （用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDBC，AECA，连接DE若DEC的面积为S2，则S2 （用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基
9、础上延长AB到点F，使BFAB，连接FD、FE，得到DEF（如图3）若阴影部分的面积为S3，则S3 （用含a的代数式表示）发现：像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF（如图3），此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的 倍应用：去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图4）求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？24如图，在ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD
10、CEBC，CFAGAC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且SABC1，求S四边形KHIJ25如图，在BCD中，BC4，BD5，（1）求CD的取值范围；（2）若AEBD，A55，BDE125，求C的度数26小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理27已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+ca|+|bca|+|cab|ab+c|28操作与探究探索：在如图1至图3中，ABC的面积为a（1）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连接DA、若A
11、CD的面积为S1，则S1 （用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDBC，AECA，连接DE、若DEC的面积为S2，则S2 （用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BFAB，连接FD，FE，得到DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3 （用含a的代数式表示）发现：像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF（如图3），此时，我们称ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的 倍29ABC的面积是1平方厘米，如图所示，ADDEEC，BGGFFC，求阴影四边形的面积30
12、已知，a、b、c为ABC的三边长，b、c满足（b2）2+|c3|0，且a为方程|a4|2的解，求ABC的周长，并判断ABC的形状31（1）如图1，已知ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若ABC的面积为16，则ABD的面积是 ，EBD的面积是 （2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若ABC的面积为16，求BEF的面积是多少？32已知ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c2a|+（b+c5）20，求b的取值范围33已知，a、b、c为ABC的边长，b、c满足（b2）2+0，且a为方程|a4|2的解，求ABC的周长，并判断ABC的形状34如图，已知D、E、F分别是
13、锐角ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，APBPCP6，设PDx，PEy，PFz，若xy+yz+zx28，求xyz的大小35已知a，b，c为ABC的三边长，化简36已知ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足abc，a8，那么满足条件的三角形共多少个？37一条直线截ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F求证：38附加题：如图，已知ABC的面积为1cm2，如果AD2AC，BF3BA，CE4CB，求DEF的面积39在ABC中，BE和CF是高，ABAC，求证：AB+CFAC+BE40已知ABC的三边长为5，12，3x4，周长为偶数，求整数x及周长先
14、求x的取值范围41从1、2、3、4、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？42已知：如图，ABC中，中线BD和中线CE相交于点O，求证：BO2DO43已知：a，b，c分别为ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：b2+c2a22bc是正数、负数或零44阅读：如图1，在ABC和DEF中，ABCDEF90，ABDEa，BCEFb（ab），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合连接AE、FC，我们可以借助于SACE和SFCE的大小关系证明不等式：a2+b22ab（ba0）证明过程如下：BCb，BEa，ECba，
