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1、河南省周口市马铺中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案：C2. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得
2、出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论3. 若，且，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象限。4. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D参考答案：B5. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A100 cm3B108 cm3C84 cm3D92 cm3参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所
3、示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4因此该几何体的体积=366344=1088=100故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6. 己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归直线必过点（ ）A. (2,5)B. (5,9)C. (0,1)D. (1,4)参考答案：A【分析】分别求出
4、均值即得【详解】，因此回归直线必过点故选A【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点7. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A B C D参考答案：B略8. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A2，B2，C，D，参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出的值，再利用点的坐标，求出即可【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（x+）的T=（）=，最小正周期T=，解得=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），2=2sin（2+），+=2k+，（kZ），即=2k；又
5、由，=；这个函数的周期是，初相是故选：D9. 已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（a）的值为（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（a）的值【解答】解：函数f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，f（a）=a+tana+1=2，a+tana=1，f（a）=atana+1=1+1=0故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是( )CA(3,4) B(2,3) C(1,2)
6、D(0,1) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 设f（x）=x，（为常数）由4=2，可得=2即可解答： 解：设f（x）=x，（为常数）4=2，=2f（x）=x2=故答案为：点评： 本题考查了幂函数的解析式，属于基础题12. 设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距
7、离公式可得=1，由此求得a的值【解答】解：由于圆（x1）2+（y2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线axy+3=0的距离为=1，即=1，解得 a=0，故答案为 013. 不等式对任意的都成立，则的取值范围是 参考答案：14. 若，则的解析式为 参考答案：若，设 故 故答案为：。15. 已知y=f（2x）的定义域为1，1，则y=f（log2x）的定义域是参考答案：，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数?（2x）的定义域为1，1，知2x2所以在函数y=?（log2x）中，log2x2，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域【解答】解：函
8、数?（2x）的定义域为1，1，1x1，2x2在函数y=?（log2x）中，log2x2，x4故答案为：，416. 已知（），的值为 参考答案：317. 函数的定义域是 ，值域是 。参考答案：，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）用函数单调性定义证明在上是单调减函数.（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1）证明：设为区间上的任意两个实数，且，2分则4分（2）由上述（1）可知，函数在上为单调递减函数所以在时，函数取得最大值；12分在时，函数取得最小值14分19. （9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是
9、矩形,PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求四棱锥E-ABCD的体积V；()求二面角E-AD-C的大小.参考答案：()E，F分别是PB，PC的中点EFBC 1分BCADEFAD 2分AD平面PAD,EF平面PADEF平面PAD 3分()(法1)AP=AB,BP=2,AP平面ABCD AB=AP= 4分S矩形ABCD=ABBC=2 VP-ABCD=S矩形ABCDPA= 5分 V=VP-ABCD= 6分()(法2)连接EA,EC,ED,过E作EGPA交AB于点G 则EG平面ABCD,且EG=PA 4分AP=AB,PAB=90,B
10、P=2AP=AB=,EG= 5分S矩形ABCD=ABBC=2V=S矩形ABCDEG= 6分()PA平面ABCDADPA ABCD是矩形ADAB APAB=A AD平面ABP AE平面ABP ADAE BAE为所求二面角的平面角8分 ABP是等腰直角三角形，E是PB中点 所求二面角为45 9分20. 解下列不等式：若不等式对一切xR恒成立，试确定实数a的取值范围参考答案：【分析】由于二次项系数含有参数，分与两类讨论，对于时根据不等式的恒成立，得到且，进而可求解实数的取值范围【详解】由题意，当时，原不等式为恒成立，即满足条件； 当时，要使不等式对一切恒成立，必须且，解得综上所述，的取值范围是【点睛
11、】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，同时容易忽视的情况导致错解，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题21. 已知与不共线，（1）若向量与垂直，与也垂直，求与的夹角余弦值；（2）若，与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围参考答案：(1) （2）且。22. 某超市五一假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300 元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠（1）写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系，并画出流程图，要求输入购物全额
12、，能输出应付金额（2）若某顾客的应付金额为282.8元，请求出他的购物全额参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）运用分段函数的形式，顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系，并画出流程图；（2）由3000.9=270282.2，则该顾客购物全额超过300元，运用第三段函数式，令y=282.8，解出x【解答】解：（1）顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系如下y=，流程图如右：（2）设顾客的购物全额为x，则由3000.9=270282.2，则该顾客购物全额超过300元，由y=3000.9+0.8（x300）=282.8，解得x=316，所以顾客的购物全额为316元【点评】本题考查分段函数和运用，同时考查流程图的画法，属于基础题
