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1、河南省周口市马铺中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是:( )A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案:C2. 在ABC中,若,则ABC的形状是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案:B分析:先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系,即得三角形形状.详解:因为,所以因为,所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛:判断三角形形状的方法化边:通过因式分解、配方等得
2、出边的相应关系,从而判断三角形的形状化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用这个结论3. 若,且,则是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案:C,则的终边在三、四象限;则的终边在三、一象限,同时满足,则的终边在三象限。4. 某几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的体积为( )A B C D参考答案:B5. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A100 cm3B108 cm3C84 cm3D92 cm3参考答案:A【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】如图所
3、示,原几何体为:一个长宽高分别为6,3,6的长方体砍去一个三棱锥,底面为直角边分别为3,4直角三角形,高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解:如图所示,原几何体为:一个长宽高分别为6,3,6的长方体砍去一个三棱锥,底面为直角边分别为3,4直角三角形,高为4因此该几何体的体积=366344=1088=100故选:A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状6. 己知x与y之间的几组数据如下表:x0134y1469则y与x的线性回归直线必过点( )A. (2,5)B. (5,9)C. (0,1)D. (1,4)参考答案:A【分析】分别求出
4、均值即得【详解】,因此回归直线必过点故选A【点睛】本题考查线性回归直线方程,线性回归直线一定过点7. 在正方体中,异面直线与所成的角为( )A B C D参考答案:B略8. 函数f(x)=2sin(x+)(0,)的部分图象如图所示,则这个函数的周期和初相分别是()A2,B2,C,D,参考答案:D【考点】y=Asin(x+)中参数的物理意义【分析】根据图象,求出函数f(x)的周期,得出的值,再利用点的坐标,求出即可【解答】解:由图象知,函数f(x)=2sin(x+)的T=()=,最小正周期T=,解得=2;又由函数f(x)的图象经过(,2),2=2sin(2+),+=2k+,(kZ),即=2k;又
5、由,=;这个函数的周期是,初相是故选:D9. 已知函数f(x)=x+tanx+1,若f(a)=2,则f(a)的值为()A0B1C2D3参考答案:A【考点】函数的值【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】先求出a+tana=1,由此能求出f(a)的值【解答】解:函数f(x)=x+tanx+1,f(a)=2,f(a)=a+tana+1=2,a+tana=1,f(a)=atana+1=1+1=0故选:A【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用10. 已知方程仅有一个正零点,则此零点所在的区间是( )CA(3,4) B(2,3) C(1,2)
6、D(0,1) 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)是幂函数,且满足f(2)=4,则f()的值为参考答案:考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题: 函数的性质及应用分析: 设f(x)=x,(为常数)由4=2,可得=2即可解答: 解:设f(x)=x,(为常数)4=2,=2f(x)=x2=故答案为:点评: 本题考查了幂函数的解析式,属于基础题12. 设直线axy+3=0与圆(x1)2+(y2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则a=参考答案:0【考点】J9:直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1,再由点到直线的距
7、离公式可得=1,由此求得a的值【解答】解:由于圆(x1)2+(y2)2=4的圆心C(1,2),半径等于2,且圆截直线所得的弦AB的长为2,故圆心到直线axy+3=0的距离为=1,即=1,解得 a=0,故答案为 013. 不等式对任意的都成立,则的取值范围是 参考答案:14. 若,则的解析式为 参考答案:若,设 故 故答案为:。15. 已知y=f(2x)的定义域为1,1,则y=f(log2x)的定义域是参考答案:,4【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数?(2x)的定义域为1,1,知2x2所以在函数y=?(log2x)中,log2x2,由此能求出函数y=?(log2x)的定义域【解答】解:函
8、数?(2x)的定义域为1,1,1x1,2x2在函数y=?(log2x)中,log2x2,x4故答案为:,416. 已知(),的值为 参考答案:317. 函数的定义域是 ,值域是 。参考答案:,.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)用函数单调性定义证明在上是单调减函数.(2)求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案:解:(1)证明:设为区间上的任意两个实数,且,2分则4分(2)由上述(1)可知,函数在上为单调递减函数所以在时,函数取得最大值;12分在时,函数取得最小值14分19. (9分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是
9、矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.()证明:EF平面PAD;()求四棱锥E-ABCD的体积V;()求二面角E-AD-C的大小.参考答案:()E,F分别是PB,PC的中点EFBC 1分BCADEFAD 2分AD平面PAD,EF平面PADEF平面PAD 3分()(法1)AP=AB,BP=2,AP平面ABCD AB=AP= 4分S矩形ABCD=ABBC=2 VP-ABCD=S矩形ABCDPA= 5分 V=VP-ABCD= 6分()(法2)连接EA,EC,ED,过E作EGPA交AB于点G 则EG平面ABCD,且EG=PA 4分AP=AB,PAB=90,B
10、P=2AP=AB=,EG= 5分S矩形ABCD=ABBC=2V=S矩形ABCDEG= 6分()PA平面ABCDADPA ABCD是矩形ADAB APAB=A AD平面ABP AE平面ABP ADAE BAE为所求二面角的平面角8分 ABP是等腰直角三角形,E是PB中点 所求二面角为45 9分20. 解下列不等式:若不等式对一切xR恒成立,试确定实数a的取值范围参考答案:【分析】由于二次项系数含有参数,分与两类讨论,对于时根据不等式的恒成立,得到且,进而可求解实数的取值范围【详解】由题意,当时,原不等式为恒成立,即满足条件; 当时,要使不等式对一切恒成立,必须且,解得综上所述,的取值范围是【点睛
11、】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键,同时容易忽视的情况导致错解,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于基础题21. 已知与不共线,(1)若向量与垂直,与也垂直,求与的夹角余弦值;(2)若,与的夹角为,向量与的夹角为钝角,求实数t的取值范围参考答案:(1) (2)且。22. 某超市五一假期举行促销活动,规定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300元时,按该次购物全额9折优惠;超过300元的其中300 元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠(1)写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系,并画出流程图,要求输入购物全额
12、,能输出应付金额(2)若某顾客的应付金额为282.8元,请求出他的购物全额参考答案:【考点】分段函数的应用【专题】应用题;函数的性质及应用【分析】(1)运用分段函数的形式,顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系,并画出流程图;(2)由3000.9=270282.2,则该顾客购物全额超过300元,运用第三段函数式,令y=282.8,解出x【解答】解:(1)顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系如下y=,流程图如右:(2)设顾客的购物全额为x,则由3000.9=270282.2,则该顾客购物全额超过300元,由y=3000.9+0.8(x300)=282.8,解得x=316,所以顾客的购物全额为316元【点评】本题考查分段函数和运用,同时考查流程图的画法,属于基础题