《河南省周口市项城第六中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省周口市项城第六中学高一数学文期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市项城第六中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=是(,+)上的减函数,那么a的取值范围是( )A(0,3)B(0,3C(0,2)D(0,2参考答案:D2. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是A. B. C. 5D. 6参考答案:C由已知可得,则,所以的最小值,应选答案D。3. 三个数之间的大小关系是( )AB CD参考答案:D4. 函数ylog(x26x17)的值域是 () AR B8, C(,3 D3,参考答案:C5. 如图,在正方体ABCDA
2、1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()A直线AA1B直线A1B1C直线A1D1D直线B1C1参考答案:D【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A,B,C的直线都和直线EF异面,而由图形即可看出直线B1C1和直线相交,从而便可得出正确选项【解答】解:根据异面直线的概念可看出直线AA1,A1B1,A1D1都和直线EF为异面直线;B1C1和EF在同一平面内,且这两直线不平行;直线B1C1和直线EF相交,即选项D正确故选:D6. sin1,cos1,tan1的大小关系是()Atan1sin1cos1Btan1co
3、s1sin1Ccos1sin1tan1Dsin1cos1tan1参考答案:A【考点】三角函数线【分析】利用三角函数的图象和性质,判断三角函数值的取值范围即可【解答】解:,tan11,cos1sin11,tan1sin1cos1,故选:A【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较,比较基础7. cos555的值是()A +B(+)CD参考答案:B【考点】诱导公式的作用;两角和与差的余弦函数【分析】由于555=360+195,195=180+15,利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555的值【解答】解:cos555=cos=cos195=cos15=cos(4530)=?=故选B8. 四棱
4、锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA底面ABCD,异面直线AC与PD所成的角的余弦值为,则四棱锥外接球的表面积为A.48 B.12 C.36 D.9参考答案:D9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,在0,+)上是增函数,若a=f(sin),b=f(cos),c=f(tan),则()AabcBcabCbacDcba参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意,由三角函数的诱导公式可得a=f(sin)=f(sin),b=f(cos),结合函数的奇偶性可得a=f(sin),b=f(cos),结合三角函数的定义分析可得0cossin1tan,结合函数的奇偶性即可得答案【解
5、答】解:根据题意,sin=sin(2)=sin,则a=f(sin)=f(sin),cos=cos()=cos,b=f(cos),又由函数f(x)是定义在R上的偶函数,则a=f(sin)=f(sin)=f(sin),b=f(cos)=f(cos),又由,则有0cossin1tan,又由函数在0,+)上是增函数,则有cab;故选:B10. 经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是( )A. B. C. D.参考答案:C把圆化为标准式方程为,因为所求直线与直线垂直且过圆心,所以所求直线方程为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三直线xy10,2xy80和ax3y50相互的交
6、点数不超过2,则所有满足条件的a组成的集合为_ 参考答案:,3,612. 若x、y满足约束条件 则的最大值为_参考答案:9【分析】画出不等式组所表示的平面区域,作出直线x+y=0,平移该直线,当直线过点B(5,4)时,z取得最大值,从而求得结果.【详解】画出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示.作出直线x+y=0,平移该直线,当直线过点B(5,4)时,z取得最大值,zmax=5+4=9.所以本题答案为9.【点睛】本题考查线性规划知识,考查数形结合的数学思想,解题的关键是确定不等式组表示的平面区域,明确目标函数的几何意义,属于基础题.13. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿
7、着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile参考答案:【分析】通过方位角定义,求出,利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意,可知,,因此可得,由正弦定理得:,求得,即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用,难度不大.14. 当时,不等式恒成立,则m的取值范围是 参考答案:15. 下列四个命题f(x)=是函数;若函数的值域是,则它的定义域是;函数y=2x(x)的图象是一条直线;函数y=的图象是抛物线,若函数的值域是,
8、则它的定义域一定是其中正确的命题序号是 .参考答案:16. 对于函数,若()恒成立,则称为函数的一个“P数对”;若是的一个“P数对”,且当时,关于函数有以下三个判断:k=4; 在区间上的值域是3,4; . 则正确判断的所有序号是_. 参考答案:略17. 不等式对任意的都成立,则的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点、在上记,矩形的面积为求:()的函数解析式,并写出其定义域;()的最大值,及此时的值 参考答案:解: (1) , 3分 5分 7分 10分
9、 其定义域为 11分 (2) , 13分 当即时, 故的最大值为,此时 16分19. (13分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD是正方形,PD平面ABCD,PD=AD=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点(1)求四棱锥PABCD的体积;(2)求证:平面PAB平面EFG;(3)在线段PB上确定一点M,使PC平面ADM,并给出证明参考答案:考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面平行的判定 专题:空间位置关系与距离分析:(1)由PD平面ABCD,利用VPABCD=即可得出;(2)由E,F分别是PC,PD的中点利用三角形中位线定理可得:EFCD,再利用正方形性质可得EFAB,可得EF平面P
10、AB同理可得:EG平面PAB,即可证明平面PAB平面EFG;(3)当M为线段PB的中点时,满足使PC平面ADM取PB的中点M,连接DE,EM,AM可得EMBCAD,利用线面垂直的性质定理可得:ADPD利用判定定理可得AD平面PCD得到ADPC又PDC为等腰三角形,E为斜边的中点,可得DEPC,即可证明解答:(1)PD平面ABCD,VPABCD=(2)证明:E,F分别是PC,PD的中点EFCD,由正方形ABCD,ABCD,来源:学*科*网EFAB,又EF?平面PAB,EF平面PAB同理可得:EGPB,可得EG平面PAB,又EFEG=E,平面PAB平面EFG;(3)当M为线段PB的中点时,满足使P
11、C平面ADM下面给出证明:取PB的中点M,连接DE,EM,AMEMBCAD,四点A,D,E,M四点共面,由PD平面ABCD,ADPD又ADCD,PDCD=D,AD平面PCDADPC又PDC为等腰三角形,E为斜边的中点,DEPC,又ADDC=D,PC平面ADEM,即PC平面ADM本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积、三角形中位线定理、梯形的性质等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力,属于中档题点评:本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力,属于
12、中档题20. 如图,在四棱锥中,底面,是的中点()求和平面所成的角的大小;()证明平面;()求二面角的正弦值参考答案:()解:在四棱锥中,因底面,平面,故又,从而平面故在平面内的射影为,从而为和平面所成的角在中,故所以和平面所成的角的大小为()证明:在四棱锥中,因底面,平面,故由条件,面又面,由,可得是的中点,综上得平面()解:过点作,垂足为,连结由()知,平面,在平面内的射影是,则因此是二面角的平面角由已知,得设,得,在中,则在中,略21. 已知ABC的内切圆半径为2,且tanA=,求ABC面积的最小值 参考答案:解:设AB=c, BC=a, AC=b,D为切点,可知:2AD+2a=a+b+c得:AD=(b+c-a),由tanA=,可得:tanDAO=2, 所以:DO=b+c-a=2,sinA=.SABC=bcsinA=(a+b+c)2即:bc=2(b+c)-2,所有bc=5(b+c)-510-5设=t,则知:t2-10t+50,所以t5+2或t5-2(舍)故bc45+20,所以SABC=bc18+8,b=c=5+2时取等号。故ABC面积的最小值为18+8.22. 某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB,现打算用它们和两面成直