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1、河南省周口市项城秣陵镇回民中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1，C0，) D1,2)参考答案：D2. 函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是A B C D参考答案：A3. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：答案：A4. 已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答
2、案：A5. 直线与曲线相切，则的值为( ) A2 B1 C D1 参考答案：B略6. 已知x，y满足条件，若z=mx+y取得最大值的最优解不唯一，则实数m的值为（）A1或B1或2C1或2D2或参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分mBC）由z=mx+y得y=mx+z，即直线的截距最大，z也最大若m0，目标函数y=mx+z的斜率k=m0，要使z=mx+y取得最大值的最优解不唯一，则直线z=mx+y与直线xy+1=0平行，此时m=2，若m0，目
3、标函数y=mx+z的斜率k=m0，要使z=ymx取得最大值的最优解不唯一，则直线z=mx+y与直线x+y2=0，平行，此时m=1，综上m=2或m=1，故选：B7. 若复数z满足，则z的虚部为（ ）A. 5B. C. D. -5参考答案：C【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由（1+i）z|3+4i|，得z，z的虚部为故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题8. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a0），n=|+|，则（）A p，n
4、，a成等差数列Bp，a，n成等差数列C p，a，n成等比数列 D p，n，a成等比数列参考答案：B9. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：A【详解】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象故选A考点：函数的图象与性质10. 用一平面去截体积为4的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（ ）ABC2D1参考答案：A由，得，截面圆的半径满足，则，那么球心到截面的距离为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _。参考答案：1
5、2. 在等比数列中，存在正整数则= 。参考答案：1536 13. 若函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x1）且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则实数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内零点的个数为 参考答案：8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；函数零点的判定定理【分析】由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（xR）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1x2与函数g（x）=，的图象得到交点为8个【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（xR）是周期为2函数，因为x1，1时，f（x）=1x2，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象
6、如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数g（x）=，的图象，容易得出到交点为8个故答案为：814. 以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 参考答案：15. 已知平面向量，与垂直，则_.参考答案：-1略16. 已知i是虚数单位，复数z满足，则z= 参考答案：由题意可得：，则：.17. 已知函数且=3，在各项均为正的数列中，的前n项和为，若= 。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，(l)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的单调区间。参考答案：19. 求经过点且使
7、点与点到它的距离相等的直线的方程 参考答案：解：（1）当直线的斜率存在时，由题可设直线的方程为：，即，点与点到的距离相等，此时的方程为（2）当直线的斜率不存在时，由题可知直线的方程为：，它显然满足题设条件。综上可知，直线的方程为或.20. 某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图,并求的值；(2)从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取人作为代表发言，记选取的名代表中年龄在岁的人数为，求的分
8、布列和期望.参考答案：略21. 设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）参考答案：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则，（2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。略22. 抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N（）求抛物线C的准线方程；（）求SAOB：SMON的取值范围参考答案：考点
9、：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）根据抛物线的标准方程求出p的值，写出它的准线方程；（）根据直线方程与抛物线的方程求出点A、B、M、N的坐标，表示出MON与AOB的面积，求出SAOB：SMON的取值范围解答：解：（）如图所示，抛物线C：x2=4y，p=2，抛物线的准线方程为y=1；（）不妨设点A在y轴的左侧，则M（，1），设l2的斜率为m，它的直线方程为y+1=m（x+），与抛物线方程联立得，消去y得，x24mx+4=0，=16m24（4）=0，解得=0；B（2m，m2），且m1；A（4k，4k2），N（，0），ON=|=m，MON的面积为SMON=m；又点B到l1的距离为d=，OA=4|k|，AOB的面积为SAOB=OA?d=2|k|2kmm2|=；SAOB：SMON=；令1m2=t，（t0），则SAOB：SMON=84SAOB：SMON的取值范围是（4，+）点评：本题考查了抛物线的定义与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了点到直线的距离以及求三角形的面积的应用问题，是综合性题目
