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1、河南省周口市项城秣陵镇回民中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在(0,+)上的函数满足，则关于x的不等式 的解集为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先构造函数，对求导，根据题中条件，得到单调性，再由求出，将不等式化为，即可求出结果.【详解】令，则，因为时，所以，即函数在上单调递增；又，所以；由得，所以，因此，解得.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用，构造函数，利用导数的方法研究函数单调性即可求解，属于常考题型.2. （5分）设x、y是两个实数，命题“x
2、、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ） A x+y=2 B x+y2 C x2+y22 D xy1参考答案：B【考点】： 充要条件【分析】： 先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件解：若时有x+y2但反之不成立，例如当x=3，y=10满足x+y2当不满足所以是x+y2的充分不必要条件所以x+y2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件故选B【点评】： 本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A . B. C. D.参考答案
3、：A若“，”为真命题，则恒成立，时，不能推出，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是，故选A.4. 己知函数，其图象记为曲线C若对于任意非零实数x，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点只处的切线交于另一点，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，那么的值等于A BC D不确定，与点的位置有关参考答案：C 5. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【知识点】三视图解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几
4、何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.6. 已知向量，若与垂直，则( )A B C2 D4参考答案：C由题意知，因为与垂直，所以，即，所以，解得，所以，选C.7. 已知直线平面，直线平面，以下四个命题若，则；若，则；若，则；若，则中正确的两个命题是( )A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：D【分析】由线面垂直的性质及面面垂直判断可判断和正确，通过列举反例得和错误.【详解】对于，因为直线平面，所以直线平面，因直线平面，所以，故正确；对于，与异面、平行或相交，故错误；对于，因为直线平面，所以，而，所以，所以正确；对于，当直线平面，直线平面，时，、平行或相交，故错误，综上，与正
5、确，故选D.【点睛】本题考查空间中点线面的位置关系，属于基础题.解决这类问题时注意动态地考虑不同的位置关系，这样才能判断所给的命题的真假.8. 反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）（A）种 （B）种 （C）种 （D）种参考答案：B9. 已知等比数列的前三项分别是a1，a+1，a+4，则数列an的通项公式为（）Aan=4（）nBan=4（）n1Can=4（）nDan=4（）n1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比中项的性质列出方程求出a的值，代入前三项求出公比q的值，
6、代入等比数列的通项公式求出an【解答】解：等比数列an的前三项为a1，a+1，a+4，（a+1）2=（a1）（a+4），解得a=5，则等比数列an的前三项为4，6，9，公比q=，an=4（）n1，故选：B【点评】本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式，属于基础题10. 集合A=0，2，a，B=1，2, ，若AB=-4，0，1，2，16，则a的值为（）A1 B2 C-4 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，计算，推测当时，有_参考答案：因为，所以当时，有12. 等腰ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则ABC的面积最大值为 参考答
7、案：6【考点】正弦定理【分析】设AB=AC=2x，三角形的顶角，则由余弦定理求得cos的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sin，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值【解答】解：设AB=AC=2x，AD=x设三角形的顶角，则由余弦定理得cos=，sin=，根据公式三角形面积S=absin=2x?2x?=，当 x2=5时，三角形面积有最大值 6故答案为：6【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据条件设出变量，根据三角形的面积公式以及三角函数的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力运算量较大13. 已知
8、函数，若，都有，则实数最小值是 参考答案：14. 曲线在点(1，一3)处的切线方程是_ 参考答案：答案：解析：易判断点(1，-3)在曲线上，故切线的斜率，切线方程为，即【高考考点】导数知识在求切线中的应用【易错点】：没有判断点与曲线的位置关系，导致运算较繁或找不到方法。15. 在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC . 参考答案：略16. 18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体），归纳出F、V、E之间的关系等式：_.参考答案：V+F-E=217. 阅读右边的程序框图，
9、运行相应的程序，则输出的值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1=（），Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式（）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2
10、成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式（）求出，利用错位相减法求出，转化Tnm恒成立，为（Tn）minm，通过Tn为递增数列，求解m的最大值即可【解答】解：（）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）S3S1+S3S2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0，； a1=1，（）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q1时，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1，（），（1）（2）（1）（2）得：=Tnm恒成立，只需（Tn）minmTn为递增数列，当n=1时，（T
11、n）min=1，m1，m的最大值为1【点评】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用，数列的函数的性质，考查计算能力19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （1）解不等式； （2）求函数的最小值。参考答案：（） 3分不等式等价于：或或解得：或 不等式的解集为或. 6分（）根据函数的单调性可知函数的最小值在处取得，此时. 10分20. 如图所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，平面ABCD平面ADEF，点M在线段BE上，点G是线段AD的中点（1）试确定点M的位置，使得AF平面GMC；（2）求直线BG与平面GCE所成角的正弦值参考答案：（1
12、）取的中点，连接交于点，点即为所求的点连接，是的中点，是的中点，又平面，平面，所以直线平面，故点为线段上靠近点的三等分点（2）不妨设，由（1）知，又平面平面，平面平面，平面，平面故，以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，为正三角形，设平面的一个法向量，则由，可得令，则，且，故，故，故直线与平面所成角的正弦值为21. 给定椭圆（），称圆为椭圆的“伴随圆”已知椭圆过点，离心率为（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求面积的最大值参考答案：1）2) ,令，当时22. （本题满分10分）一个袋中装有四个形状大小完相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。 （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率。参考答案：解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个因此，所求事件的概率是. 5分(2)先从袋中取出一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能结果有：，,共个.满足条件的事件为,，共个.所以，所求的概率为. 10分
