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1、河南省周口市项城秣陵镇回民中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在(0,+)上的函数满足,则关于x的不等式 的解集为()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先构造函数,对求导,根据题中条件,得到单调性,再由求出,将不等式化为,即可求出结果.【详解】令,则,因为时,所以,即函数在上单调递增;又,所以;由得,所以,因此,解得.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用,构造函数,利用导数的方法研究函数单调性即可求解,属于常考题型.2. (5分)设x、y是两个实数,命题“x
2、、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( ) A x+y=2 B x+y2 C x2+y22 D xy1参考答案:B【考点】: 充要条件【分析】: 先求出的必要不充分条件;利用逆否命题的真假一致,求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件解:若时有x+y2但反之不成立,例如当x=3,y=10满足x+y2当不满足所以是x+y2的充分不必要条件所以x+y2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件故选B【点评】: 本题考查逆否命题的真假是相同的,注意要说明一个命题不成立,常通过举反例3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )A . B. C. D.参考答案
3、:A若“,”为真命题,则恒成立,时,不能推出,命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是,故选A.4. 己知函数,其图象记为曲线C若对于任意非零实数x,曲线C与其在点处的切线交于另一点,曲线C与其在点只处的切线交于另一点,线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,那么的值等于A BC D不确定,与点的位置有关参考答案:C 5. 如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案:A【知识点】三视图解析:由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱,下面为一个长方体,所以其体积为,则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积,关键是正确分析原几
4、何体的特征,熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.6. 已知向量,若与垂直,则( )A B C2 D4参考答案:C由题意知,因为与垂直,所以,即,所以,解得,所以,选C.7. 已知直线平面,直线平面,以下四个命题若,则;若,则;若,则;若,则中正确的两个命题是( )A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案:D【分析】由线面垂直的性质及面面垂直判断可判断和正确,通过列举反例得和错误.【详解】对于,因为直线平面,所以直线平面,因直线平面,所以,故正确;对于,与异面、平行或相交,故错误;对于,因为直线平面,所以,而,所以,所以正确;对于,当直线平面,直线平面,时,、平行或相交,故错误,综上,与正
5、确,故选D.【点睛】本题考查空间中点线面的位置关系,属于基础题.解决这类问题时注意动态地考虑不同的位置关系,这样才能判断所给的命题的真假.8. 反复抛掷一枚质地均匀的骰子,每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数,当记录有三个不同点数时即停止抛掷,则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是( )(A)种 (B)种 (C)种 (D)种参考答案:B9. 已知等比数列的前三项分别是a1,a+1,a+4,则数列an的通项公式为()Aan=4()nBan=4()n1Can=4()nDan=4()n1参考答案:B【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比中项的性质列出方程求出a的值,代入前三项求出公比q的值,
6、代入等比数列的通项公式求出an【解答】解:等比数列an的前三项为a1,a+1,a+4,(a+1)2=(a1)(a+4),解得a=5,则等比数列an的前三项为4,6,9,公比q=,an=4()n1,故选:B【点评】本题考查等比中项的性质,等比数列的通项公式,属于基础题10. 集合A=0,2,a,B=1,2, ,若AB=-4,0,1,2,16,则a的值为()A1 B2 C-4 D4参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,计算,推测当时,有_参考答案:因为,所以当时,有12. 等腰ABC中,AB=AC,BD为AC边上的中线,且BD=3,则ABC的面积最大值为 参考答
7、案:6【考点】正弦定理【分析】设AB=AC=2x,三角形的顶角,则由余弦定理求得cos的表达式,进而根据同角三角函数基本关系求得sin,最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式,根据一元二次函数的性质求得面积的最大值【解答】解:设AB=AC=2x,AD=x设三角形的顶角,则由余弦定理得cos=,sin=,根据公式三角形面积S=absin=2x?2x?=,当 x2=5时,三角形面积有最大值 6故答案为:6【点评】本题主要考查函数最值的应用,根据条件设出变量,根据三角形的面积公式以及三角函数的关系是解决本题的关键,利用二次函数的性质即可求出函数的最值,考查学生的运算能力运算量较大13. 已知
8、函数,若,都有,则实数最小值是 参考答案:14. 曲线在点(1,一3)处的切线方程是_ 参考答案:答案:解析:易判断点(1,-3)在曲线上,故切线的斜率,切线方程为,即【高考考点】导数知识在求切线中的应用【易错点】:没有判断点与曲线的位置关系,导致运算较繁或找不到方法。15. 在ABC中,C90,M是BC的中点若sinBAM,则sinBAC . 参考答案:略16. 18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体(如三棱锥、三棱柱、正方体),归纳出F、V、E之间的关系等式:_.参考答案:V+F-E=217. 阅读右边的程序框图,
9、运行相应的程序,则输出的值为 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等比数列,首项a1=1,公比q0,其前n项和为Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列()求数列an的通项公式;()若数列bn满足an+1=(),Tn为数列bn的前n项和,若Tnm恒成立,求m的最大值参考答案:【考点】数列递推式;等差数列的通项公式;数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】()法一:由S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列,推出4a3=a1,求出公比,然后求解通项公式()法二:由S1+a1,S3+a3,S2+a2
10、成等差数列,结合等比数列的和,求出公比,然后求解通项公式()求出,利用错位相减法求出,转化Tnm恒成立,为(Tn)minm,通过Tn为递增数列,求解m的最大值即可【解答】解:()法一:由题意可知:2(S3+a3)=(S1+a1)+(S2+a2)S3S1+S3S2=a1+a22a3,即4a3=a1,于是,q0,; a1=1,()法二:由题意可知:2(S3+a3)=(S1+a1)+(S2+a2)当q=1时,不符合题意;当q1时,2(1+q+q2+q2)=2+1+q+q,4q2=1,q0,a1=1,(),(1)(2)(1)(2)得:=Tnm恒成立,只需(Tn)minmTn为递增数列,当n=1时,(T
11、n)min=1,m1,m的最大值为1【点评】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用,数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用,数列的函数的性质,考查计算能力19. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数 (1)解不等式; (2)求函数的最小值。参考答案:() 3分不等式等价于:或或解得:或 不等式的解集为或. 6分()根据函数的单调性可知函数的最小值在处取得,此时. 10分20. 如图所示,在已知三棱柱ABF-DCE中,平面ABCD平面ADEF,点M在线段BE上,点G是线段AD的中点(1)试确定点M的位置,使得AF平面GMC;(2)求直线BG与平面GCE所成角的正弦值参考答案:(1
12、)取的中点,连接交于点,点即为所求的点连接,是的中点,是的中点,又平面,平面,所以直线平面,故点为线段上靠近点的三等分点(2)不妨设,由(1)知,又平面平面,平面平面,平面,平面故,以为坐标原点,分别为,轴建立空间直角坐标系,为正三角形,设平面的一个法向量,则由,可得令,则,且,故,故,故直线与平面所成角的正弦值为21. 给定椭圆(),称圆为椭圆的“伴随圆”已知椭圆过点,离心率为(I)求椭圆的方程;(II)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当 时,求面积的最大值参考答案:1)2) ,令,当时22. (本题满分10分)一个袋中装有四个形状大小完相同的球,球的编号分别为1,2,3,4。 (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率。参考答案:解:(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个因此,所求事件的概率是. 5分(2)先从袋中取出一个球,记下编号为,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为,其一切可能结果有:,,共个.满足条件的事件为,,共个.所以,所求的概率为. 10分