《2022版数学人教A版选择性必修提升训练3.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系及其应用含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版数学人教A版选择性必修提升训练3.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系及其应用含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时直线与椭圆的位置关系及其应用基础过关练题组一直线与椭圆的位置关系1.直线y=x+1与椭圆x25+y24=1的位置关系是() A.相交 B.相切C.相离 D.无法判断2.若直线y=kx+2与椭圆x23+y22=1有且只有一个交点,则斜率k的值是()A.63 B.-6 3 C.63 D.333.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为33,若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为b,则k的值为()A.1 B.2 C.33 D.34.(2020山东聊城高二上期末)直线y=kx+2与焦点在x轴上的椭圆x216+y2b2=1(b0)恒有两个公共点,则实数b的取值范围是.题组二直线与椭圆的相
2、交弦问题5.直线y=x+1被椭圆x24+y22=1所截得的线段的中点的坐标是()A.23,53 B.43,73C.-23,13 D.-132,-1726.过原点的直线l与曲线C:x23+y2=1相交,直线l被曲线C所截得的线段长等于6,则直线l的斜率k的可能取值是()A.33 B.-33 C.3 D.17.经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A,B两点.设O为坐标原点,则OAOB等于()A.-3 B.-13 C.-13或-3 D.138.过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为.9.(2021江西南昌
3、二中高二上月考)在平面直角坐标系中,已知动点P到定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为22.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若直线l:y=x+t与曲线C交于A、B两点,|AB|=423,求t的值.题组三直线与椭圆位置关系的综合运用10.设椭圆C:x29+y24=1的左,右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P,则直线PF1的斜率为()A.13B.12C.33D.3211.(2020北京清华大学附中高二上期中)已知椭圆C:x216+y24=1的右顶点为A,上顶点为B.点E在椭圆C上,且不在直线AB上.(1)求椭圆C的离心率和直线AB的方程;(2)若以AE
4、为直径的圆经过点B,求点E的坐标.能力提升练题组一直线与椭圆的相交弦问题 1.(多选)()已知直线l:y=2x+3被椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)截得的弦长为7,则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A.y=2x-3 B.y=2x+1 C.y=-2x-3 D.y=-2x+32.(2020浙江宁波九校高二上期末,)已知圆C:(x+3)2+y2=48和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于M点,则M点的轨迹方程为;若直线l与M点的轨迹相交,且相交弦的中点为P(2,1),则直线l的方程是.3.(2021江苏南京金陵中学高二上月考,)阿基米德(公元前287年公元前
5、212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面直角坐标系Oxy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的面积为23,两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点P(1,0)的直线l与C交于不同的两点A,B,求OAB面积的最大值.题组二直线与椭圆位置关系的综合运用4.(2019黑龙江牡丹江一中高二上期中,)若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点的个数为() A.0或1 B.2 C.1 D.05.(2021江西上饶高
6、二上月考,)已知椭圆C:x28+y26=1的左、右顶点分别为A、B,点P为椭圆C上不同于A,B的动点,若直线PA斜率的取值范围是1,2,则直线PB斜率的取值范围是()A.-2,-1 B.-32,-34 C.-1,-12 D.-34,-386.(2021江苏泰州中学高二上期初检测,)如图,椭圆C:x24+y2=1的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆C于M、N两点,且始终满足OMON,作OHMN交MN于点H,则HAHB的取值范围是()A.3-23,3+23 B.45-455,45+455C.-65,145 D.-54,1547.(多选)()已知椭圆C:x24+y22=1的左,右焦点分别为F1,
7、F2,直线y=kx(k0)与C交于A,B两点,AEx轴,垂足为E,直线BE与C的另一个交点为P,则下列结论正确的是()A.四边形AF1BF2为平行四边形 B.F1PF2908.(2020山东烟台高二上期末,)过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F1作斜率为12的直线l与C交于A,B两点,若|OF1|=|OA|,则椭圆C的离心率为.9.(2020海南中学高二上期中,)已知点P是椭圆x225+y29=1上任意一点,则当点P到直线4x-5y+40=0的距离达到最小值时,点P的坐标为.10.(2020天津一中高二上期末质量调查,)已知椭圆C:x24+y23=1,F1,F2分别为椭圆的左,
8、右焦点,P为椭圆上任意一点.(1)若|PF1|-|PF2|=1,求PF1F2的面积;(2)是否存在直线l,使得当l经过椭圆左顶点A且与椭圆相交于点B,点D与点B关于x轴对称,满足OBOD=-207?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.11.()已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=22,点P(-2,1)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)若点A,B是椭圆C上关于直线y=kx+1(k0)对称的两点,求实数k的取值范围.12.(2020北京通州高二上期末,)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点分别是F1,F2,且|F1F2|=2,离心率为22.(1
9、)求椭圆的方程;(2)过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点.(i)求|AF2|BF2|的最小值;(ii)点Q是直线l上异于F2的点,且满足|QA|QB|=|F2A|F2B|,求证:点Q在一条定直线上.答案全解全析基础过关练1.A直线y=x+1过点(0,1),将(0,1)代入x25+y24=1得,0+141,即点(0,1)在椭圆内部,所以直线与椭圆相交.2.C由y=kx+2,x23+y22=1,消去y,并整理得(2+3k2)x2+12kx+6=0,由题意知=(12k)2-46(2+3k2)=0,解得k=63,故选C.3.C因为椭圆的离心率为33,所以
10、ca=33,即c=33a,c2=13a2=a2-b2,所以b2=23a2.当x=b时,直线与椭圆的交点的纵坐标为y=kb,则交点为(b,kb),代入椭圆方程得b2a2+k2b2b2=1,即23+k2=1,所以k2=13,解得k=33,故选C.4.答案(2,4)解析直线y=kx+2恒过定点(0,2),要保证直线与椭圆有两个公共点,则定点需在椭圆内,所以016+4b20,所以b2,又因为椭圆的焦点在x轴上,所以b|F1F2|=2,所以动点P的轨迹为椭圆,且长轴长2a=22,焦点坐标为(-1,0),(1,0),所以a=2,c=1,又因为a2=b2+c2,所以b2=1,所以C的方程为x22+y2=1.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),联立x2+2y2-2=0,y=x+t,消去y,得3x2+4tx+2t2-2=0,所以x1+x2=-4t3,x1x2=2t2-23,=16t2-12(2t2-2)=24-8t20,即t20,所以t=1.10.B依题意得,a2=9,b2=4,c2=5,因此以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=5.由x2+y2=5,x29+y24=1,得x2=95,y2=165,又点P在第一象限,P355,455,又F1(-5,0),kPF1=455-0355+5=12,故选B.11.解析(1)由题可
