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1、 高二年级上册数学期末试卷1、如图 所示,在河岸 ac 一侧测量河的宽度,测量以下四组数据,较相宜的是() a c , , b c , b , c c , a , d b , , 2、从 a 处望 b 处的仰角为 ,从 b 处望 a 处的俯角为 ,则 , 的关系是()a b c + 90 d + 1803、如图,已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观测站 c 的距离都等于 a km,灯塔 a 在观测站 c 的北偏东20,灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40,则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为() a a km b km c km d2 a km4、在高20 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角 为60,塔基
2、的俯角为45,则这座塔的高度为()a m b mc m d m5、在 abc 中,若sin a sin b 25,则边 b a 等于()a25或425 b52 c254 d256、在 abc 中,sin 2 a sin 2 c +sin 2 b sin a sin b ,则 c 为() a60 b45 c120 d30 7、在 abc 中,已知 a 4, b 6, c 120,则sin a 的值为()a b c d8、 abc 的三个内角 a , b , c 所对的边分别为 a , b , c , a sin a sin b + b cos 2 a ,则 ()a b c d9、依据以下条件,确
3、定 abc 有两解的是()a a 18, b 20, a 120b a 60, c 48, b 60c a 3, b 6, a 30d a 14, b 16, a 4510、在 abc 中, a b c 123,那么三边之比 a b c 等于()a123 b321c1 2 d2 111、在 abc 中, a 2, a 30, c 45,则 s abc ()a b c d12、在 abc 中, a , b , c 的对边分别是 a , b , c 若 a 2 b 2 ,sin c sin b ,则 a ()a30 b60 c120 d150第II卷(非选择题)试卷其次局部共有 10 道试题。二、
4、填空题( 共 4 题 ,共 12 分)1、如图为曲柄连杆构造示意图,当曲柄 OA 在 OB 位置时,连杆端点 P 在 Q 的位置,当 OA 自 OB 按顺时针旋转 角时, P 和 Q 之间的距离为 x ,已知 OA 25 cm, AP 125 cm,若 OA AP ,则 x 等于_(准确到0.1 cm) 2、一船在海面 A 处望见两灯塔 P , Q 在北偏西15的一条直线上,该船沿东北方向航 行4海里到达 B 处,望见灯塔 P 在正西方向,灯塔 Q 在西北方向,则两灯塔的距离为_3、在 ABC 中, , , ,则 b _.4、在平行四边形 ABCD 中, , , BAC 45,则 AD _.三
5、、解答题( 共 6 题 ,共 51 分)1、如图,为了解某海疆海底构造,在海平面内一条直线上的 A , B , C 三点进展测量已知 AB 50 m, BC 120 m,于 A 处测得水深 AD 80 m,于 B 处测得水深 BE 200 m,于 C 处测得水深 CF 110 m,求 DEF 的余弦值 2、如图, A , B 两个小岛相距21海里, B 岛在 A 岛的正南方,现在甲船从 A 岛动身,以9海里/时的速度向 B 岛行驶,而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60方向行驶,行驶多少时间后,两船相距最近?并求出两船的最近距离 3、为了测定不能到达底部的铁塔的高 PO ,可以有
6、哪些方法?4、在 ABC 中, a 8, b 7, B 60,求 c 及 S ABC 5、在 ABC 中, A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 a 2 c 2 2 b ,且sin B 4cos A sin C ,求 B 6、在 ABC 中,已知( a 2 + b 2 )sin( A B )( a 2 b 2 )sin( A + B ),试推断 ABC 的外形 CE AE tan 60 m, CD CE + ED m.5、B6、A7、A解析: 由余弦定理可求得 ,再由正弦定理得 .8、D9、D解析: ,又 b a , B 有两解故 ABC 有两解10、C解析: 易知 A
7、 , B , C , a b c sin A sin B sin C 1 2.11、C解析: 由 得 , B 105,S ABC ac sin B .12、A解析: 利用正弦定理,sin C sin B 可化为 又 , ,即 a 2 7 b 2 , 在 ABC 中, , A 30.二、填空题1、22.5 cm解析: x PQ OA + AP OP 25+125 22.5(cm)2、 海里解析: 如图, 在 ABP 中, AB 4, BAP 60, ABP 45, APB 75.由正弦定理得 又在 ABQ 中, ABQ 45+4590, PAB 60, AQ 2 AB 8,于是 PQ AQ AP
8、 ,两灯塔间距离为 海里3、解析: , , S ABC ab sin C ,即 , .4、解析: BC 2 AB 2 + AC 2 2 AB AC cos BAC 48, , .三、解答题1、 解: 如图,作 DM AC 交 BE 于 N ,交 CF 于 M . (m), (m), (m) 在 DEF 中,由余弦定理的变形形式,得cos DEF . 当9 t 21,即 时, C 在线段 AB 上, 此时 BC 219 t .在 BCD 中, BC 219 t , BD 6 t , CBD 18060120,由余弦定理知 CD 2 BC 2 + BD 2 2 BC BD cos 120(219
9、t ) 2 +(6 t ) 2 2(219 t )6 t 63 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189.当 t 2时, CD 取得最小值 .当 时, C 与 B 重合,则 .当 时, BC 9 t 21,则 CD 2 (9 t 21) 2 +(6 t ) 2 2(9 t 21)6 t cos 6063 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189189.综上可知,当 t 2时, CD 取最小值 .答:行驶2 h后, 甲、乙两船相距最近为 海里3、 解 : 方法一:在地面上引一条基线 AB ,这条基线和塔底在同一水平面上,且延长后不过塔底,测出 AB 的长,用经
10、纬仪测出角 , 和 A 对塔顶 P 的仰角 的大小,则可求出铁塔 PO 的高计算方法如下:如下图,在 ABO 中,由正弦定理得 , 在Rt PAO 中, PO AO tan , . 方法二:在地面上引一条基线 AB ,这一基线与塔底在同一水平面上,且 AB 延长后不过点 O .测出 AB 的长、张角 AOB (设为 )及 A , B 对塔顶 P 的仰角 , ,则可求出铁塔 PO 的高,计算方法如下:如下图,在Rt POA 中, AO PO cot ,在Rt POB 中, BO PO cot ,在 AOB 中,由余弦定理得 OA 2 + OB 2 2 OA OB cos AB 2 , . 方法三
11、:在地面上引一条基线 AB ,这一基线与塔底在同一水平面上,并使 A , B , O 三点在一条直线上,测出 AB 的长和 A , B 对塔顶 P 的仰角 , ,则可求出铁塔 PO 的高计算方法如下:如下图,在 PAB 中,由正弦定理得 , 在Rt PAO 中, PO PA sin , . 4、 解: 由余弦定理得8 2 + c 2 28 c cos 607 2 ,即 c 2 8 c +150, c 3或5.当 c 3时, ;当 c 5时, .5、 解: 由余弦定理得 a 2 c 2 b 2 2 bc cos A ,又 a 2 c 2 2 b , b 0, b 2 c cos A +2.由正弦
12、定理得 , 又由已知得 , b 4 c cos A ,由 可得 b 4.6、 解: 由已知有 a 2 sin( A B )+ b 2 sin( A B ) a 2 sin( A + B ) b 2 sin( A + B ),即2 a 2 cos A sin B 2 b 2 cos B sin A 0, a 2 cos A sin B b 2 sin A cos B 0.由正弦定理,上式可化为sin 2 A cos A sin B sin 2 B sin A cos B 0,即sin A sin B (sin A cos A sin B cos B )0,sin A 0,sin B 0,sin A cos A sin B cos B 0,即sin 2 A sin 2 B ,2 A 2 B 或2 A +2 B , A B 或 A + B .故 ABC 为等腰三角形或直角三