《高二年级上册数学期末试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二年级上册数学期末试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高二年级上册数学期末试卷1、如图 所示，在河岸 ac 一侧测量河的宽度，测量以下四组数据，较相宜的是() a c ， ， b c ， b ， c c ， a ， d b ， ， 2、从 a 处望 b 处的仰角为 ，从 b 处望 a 处的俯角为 ，则 ， 的关系是()a b c + 90 d + 1803、如图，已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观测站 c 的距离都等于 a km，灯塔 a 在观测站 c 的北偏东20，灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40，则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为() a a km b km c km d2 a km4、在高20 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角 为60，塔基
2、的俯角为45，则这座塔的高度为()a m b mc m d m5、在 abc 中，若sin a sin b 25，则边 b a 等于()a25或425 b52 c254 d256、在 abc 中，sin 2 a sin 2 c +sin 2 b sin a sin b ，则 c 为() a60 b45 c120 d30 7、在 abc 中，已知 a 4， b 6， c 120，则sin a 的值为()a b c d8、 abc 的三个内角 a ， b ， c 所对的边分别为 a ， b ， c ， a sin a sin b + b cos 2 a ，则 ()a b c d9、依据以下条件，确
3、定 abc 有两解的是()a a 18， b 20， a 120b a 60， c 48， b 60c a 3， b 6， a 30d a 14， b 16， a 4510、在 abc 中， a b c 123，那么三边之比 a b c 等于()a123 b321c1 2 d2 111、在 abc 中， a 2， a 30， c 45，则 s abc ()a b c d12、在 abc 中， a ， b ， c 的对边分别是 a ， b ， c 若 a 2 b 2 ，sin c sin b ，则 a ()a30 b60 c120 d150第II卷（非选择题）试卷其次局部共有 10 道试题。二、
4、填空题( 共 4 题 ,共 12 分)1、如图为曲柄连杆构造示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当 OA 自 OB 按顺时针旋转 角时， P 和 Q 之间的距离为 x ，已知 OA 25 cm， AP 125 cm，若 OA AP ，则 x 等于_(准确到0.1 cm) 2、一船在海面 A 处望见两灯塔 P ， Q 在北偏西15的一条直线上，该船沿东北方向航 行4海里到达 B 处，望见灯塔 P 在正西方向，灯塔 Q 在西北方向，则两灯塔的距离为_3、在 ABC 中， ， ， ，则 b _.4、在平行四边形 ABCD 中， ， ， BAC 45，则 AD _.三
5、、解答题( 共 6 题 ,共 51 分)1、如图，为了解某海疆海底构造，在海平面内一条直线上的 A ， B ， C 三点进展测量已知 AB 50 m， BC 120 m，于 A 处测得水深 AD 80 m，于 B 处测得水深 BE 200 m，于 C 处测得水深 CF 110 m，求 DEF 的余弦值 2、如图， A ， B 两个小岛相距21海里， B 岛在 A 岛的正南方，现在甲船从 A 岛动身，以9海里/时的速度向 B 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离 3、为了测定不能到达底部的铁塔的高 PO ，可以有
6、哪些方法？4、在 ABC 中， a 8， b 7， B 60，求 c 及 S ABC 5、在 ABC 中， A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a 2 c 2 2 b ，且sin B 4cos A sin C ，求 B 6、在 ABC 中，已知( a 2 + b 2 )sin( A B )( a 2 b 2 )sin( A + B )，试推断 ABC 的外形 CE AE tan 60 m， CD CE + ED m.5、B6、A7、A解析： 由余弦定理可求得 ，再由正弦定理得 .8、D9、D解析： ，又 b a ， B 有两解故 ABC 有两解10、C解析： 易知 A
7、 ， B ， C ， a b c sin A sin B sin C 1 2.11、C解析： 由 得 ， B 105，S ABC ac sin B .12、A解析： 利用正弦定理，sin C sin B 可化为 又 ， ，即 a 2 7 b 2 ， 在 ABC 中， ， A 30.二、填空题1、22.5 cm解析： x PQ OA + AP OP 25+125 22.5(cm)2、 海里解析： 如图， 在 ABP 中， AB 4， BAP 60， ABP 45， APB 75.由正弦定理得 又在 ABQ 中， ABQ 45+4590， PAB 60， AQ 2 AB 8，于是 PQ AQ AP
8、 ，两灯塔间距离为 海里3、解析： ， ， S ABC ab sin C ，即 ， .4、解析： BC 2 AB 2 + AC 2 2 AB AC cos BAC 48， ， .三、解答题1、 解： 如图，作 DM AC 交 BE 于 N ，交 CF 于 M . (m)， (m)， (m) 在 DEF 中，由余弦定理的变形形式，得cos DEF . 当9 t 21，即 时， C 在线段 AB 上， 此时 BC 219 t .在 BCD 中， BC 219 t ， BD 6 t ， CBD 18060120，由余弦定理知 CD 2 BC 2 + BD 2 2 BC BD cos 120(219
9、t ) 2 +(6 t ) 2 2(219 t )6 t 63 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189.当 t 2时， CD 取得最小值 .当 时， C 与 B 重合，则 .当 时， BC 9 t 21，则 CD 2 (9 t 21) 2 +(6 t ) 2 2(9 t 21)6 t cos 6063 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189189.综上可知，当 t 2时， CD 取最小值 .答：行驶2 h后， 甲、乙两船相距最近为 海里3、 解 ： 方法一：在地面上引一条基线 AB ，这条基线和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，测出 AB 的长，用经
10、纬仪测出角 ， 和 A 对塔顶 P 的仰角 的大小，则可求出铁塔 PO 的高计算方法如下：如下图，在 ABO 中，由正弦定理得 ， 在Rt PAO 中， PO AO tan ， . 方法二：在地面上引一条基线 AB ，这一基线与塔底在同一水平面上，且 AB 延长后不过点 O .测出 AB 的长、张角 AOB (设为 )及 A ， B 对塔顶 P 的仰角 ， ，则可求出铁塔 PO 的高，计算方法如下：如下图，在Rt POA 中， AO PO cot ，在Rt POB 中， BO PO cot ，在 AOB 中，由余弦定理得 OA 2 + OB 2 2 OA OB cos AB 2 ， . 方法三
11、：在地面上引一条基线 AB ，这一基线与塔底在同一水平面上，并使 A ， B ， O 三点在一条直线上，测出 AB 的长和 A ， B 对塔顶 P 的仰角 ， ，则可求出铁塔 PO 的高计算方法如下：如下图，在 PAB 中，由正弦定理得 ， 在Rt PAO 中， PO PA sin ， . 4、 解： 由余弦定理得8 2 + c 2 28 c cos 607 2 ，即 c 2 8 c +150， c 3或5.当 c 3时， ；当 c 5时， .5、 解： 由余弦定理得 a 2 c 2 b 2 2 bc cos A ，又 a 2 c 2 2 b ， b 0， b 2 c cos A +2.由正弦
12、定理得 ， 又由已知得 ， b 4 c cos A ，由 可得 b 4.6、 解： 由已知有 a 2 sin( A B )+ b 2 sin( A B ) a 2 sin( A + B ) b 2 sin( A + B )，即2 a 2 cos A sin B 2 b 2 cos B sin A 0， a 2 cos A sin B b 2 sin A cos B 0.由正弦定理，上式可化为sin 2 A cos A sin B sin 2 B sin A cos B 0，即sin A sin B (sin A cos A sin B cos B )0，sin A 0，sin B 0，sin A cos A sin B cos B 0，即sin 2 A sin 2 B ，2 A 2 B 或2 A +2 B ， A B 或 A + B .故 ABC 为等腰三角形或直角三
