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1、江西省上饶市师范学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略2. 设函数，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知函数，则的值为A.B. C. D. 参考答案：B略4. 若全集U1，0，1，2，PxZ | x2 -x-20，则(A) 0,1 (B) 0，-1 (C) -1，2 (D) -1，0，2参考答案：C5. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A(0,2) B(0,1) C(0,3) D(1,3)
2、参考答案：B作图，则满足条件实数的取值范围是，选B6. 若=，且（，），则tan2的值是（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2、cos2的值，可得tan2的值【解答】解：=（cossin）=，且（，），cossin=，平方可得sin2=结合2（，），可得 cos2=，则tan2=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题7. 已知直线经过点，则的最小值为(A) （B） (C)4 (D
3、) 参考答案：B因为直线经过点，所以，则.故选B8. .已知x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的
4、最小值为：.综上可得： 的最大值与最小值之和为8.故选：C.【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.9. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是( )ABCD参考答案：C【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此
5、不难判断函数的图象解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键10. 若 =4，则tan（2+）=（）ABCD参考答案：C【分析】由条件利用三角函数
6、的恒等变换求得an2的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2+）的值【解答】解：若=4=，tan2=，则tan（2+）=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示若函数有4个零点，则的取值范围为_.参考答案：12. 若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 参考答案：13. 不等式解集为(,1)(2,+)，则a= .参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，即，变形得，且，所以，因为解集为，所以
7、，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.14. 100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_参考答案：50 15. 不等式的解集是 参考答案：x|x3或x=1略16. 已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；参考答案： 17. 已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为 参考答案：2考点：向量的投影 专题：计算题分析：根据向量的数量积的几何意义可知，向量在向量上的投影为 ，代入数据计算即可
8、解答：解：=（2，1），=（3，4），?=23+14=10，|=5向量在向量方向上的投影为|cos=2故答案为2点评：本题考查向量的投影，关键是牢记定义与公式，分清是哪一个向量在哪一个向量上的投影三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围参考答案：（1）, 2分的递减区间为4分（2）由知在上递减 8分，对恒成立， 12分19. 已知函数图象在处的切线方程为.（） 求函数的极值；（）若的三个顶点(在、C之间)在曲线（上，试探究与的大小关系，并说明理由；（）证明： (参考
9、答案：）解：，由题意得，则解得 由得在上是减函数，在上是增函数，故的极小值，的极大值 () 证明：设、且 （=，函数在（1，+ 上单调递增,由得 则=(，则B是钝角由余弦定理得,即，由正弦定理得.则，又是（1，）上的增函数，() 证明：当时不等式成立, 当时,构造函数 ,由()得是上的减函数,将区间()等分,由定积分定义及几何意义得 略20. （本小题满分12分）已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.参考答案：（）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（）由得的单调递增区间是【点评】本题
10、主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知设变换，对应的矩阵分别为，求对ABC依次实施变换，后所得图形的面积参考答案：依题意，依次实施变换，所对应的矩阵 5分 则， 所以分别变为点 从而所得图形的面积为 10分22. 已知函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值. （1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.（参考数据：）参考答案：（1）1（2）【分析】（1），解得或，当时，只有极小值，不符合题意当时，符合题意，由此
11、能求出实数的值 （2），当时，在上单调递增，当时，令，则，利用导数性质能求出实数的取值范围【详解】解：（1）函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值，,依题意知，解得或，当时，时，单调递减；时，单调递增，此时，只有极小值，不符合题意当时，,或时，单调递增；时，单调递减，符合在处取得极小值的题意，综上，实数的值为（2），当时，故在上单调递增，当时，令，则，单调递增，单调递减，,时，故在上单调递减，在上有两个零点，此时当时，在有一个零点，当时，令，在有一个零点，综上，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，体现综合性、应用性与创新性属于难题.
