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1、江西省上饶市创新中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A BC D参考答案：D在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选D2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A. B. C. D.参考答案：D3. 在区域内任取一点，满足的概率为( )A.B.C.D.参考答案：C如图，曲线的轨迹是以为圆心，1为半径的上半圆，由几何概型得，故选
2、C4. 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BC D参考答案：D5. 设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），即有=，且?n=?，解得：m=，n=，将F（，），即（，），代入双曲线的方程可得=1，化简可得4=1，即
3、有e2=5，解得e=故选D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题6. 若变量x，y满足，实数z是2x和-4y的等差中项，则z的最大值等于 A1 B2 C3 D4参考答案：C略7. 已知，满足不等式组 则目标函数的最大值为(A) (B) (C) (D)参考答案：B做出可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的的截距最大，此时最大，由题意知，代入直线得，所以最大值为12，选B.【解析】略8. 在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于（）A2B3C4D6参考答案
4、：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出? 的值【解答】解：由题意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+|?|cos45=33=3，故选B9. 设集合A=xR|1，B=xR|2x1，则( )AA?BBA=BCA?BDAB=?参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】分别化简集合A，B，即可得出结论【解答】解：，A=x|x1或x0，2x1，B=x|x0，B?A故选：A【点评】本题考查利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系，考查学生的计算能力，比较基础10. 一个几何体的三视
5、图如图所示，该几何体的体积是（A）（B）（C）8（D）4参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则的最小值为 参考答案：4【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出an、Sn，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：因为a
6、1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n1）2=2n1，Sn=n2，则=222=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值12. 某学习小组由学生和KS5U&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数学&科网若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为
7、_参考答案：6,12设男生数，女生数，教师数为 ，则 第一小问：第二小问：13. 若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.参考答案： 14. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是_ 参考答案：-5615. 已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则球O的表面积为 参考答案：16. （）6的展开式中，常数项为 （用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理的应用【分析】本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式Tr+1=（1）r?，令x的次数为0即可【解答】解：Tr+1=（1）r?
8、，由63r=0得r=2，从而得常数项C6r=15，故答案为：1517. 已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为 。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(其中)的最小正周期为.（1）求的值;（2）设、,求的值. 参考答案：(1) (2) 解析：解:(),所以. (),所以.,所以.因为、,所以,所以. 略19. （本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为. 试求m，n的值.参考答案：解（1） 由题 ，
9、 4分 （2） ，即，上单调减，6分 且. 8分 ，n是方程的两个解，方程即为 =0， 10分 解方程，得解为1，.，. 14分20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入计算即可得出【解答】解：（1）bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：
10、sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，B（0，），可知：cosB0，否则矛盾tanB=，B=（2）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，9=a2+c2ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，21. 某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：0，30），30，60），60，90），90，120），得到频率分布直方图（部分）如图（）如果把“学生晚
11、上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列22列联表；并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？利用时间充分利用时间不充分总计走读生50住宿生10总计60100K2=参考列表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024（）若在第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及
12、其分布列【分析】（1）把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列22列联表，求出K2，由K23.841，得到有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（2）设第i组的频率为Pi（i=1，2，8），推导出第组1人，第组4人，第组10人，从而X的所有可能取值为0，1，2，3，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列22列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100K2=5.556 由于K23.
13、841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（2）设第i组的频率为Pi（i=1，2，8），则由图可知：P1=30=，P2=30=，P3=30=，第组1人，第组4人，第组10人则X的所有可能取值为0，1，2，3，.X的分布列为：P0123X.22. 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1500）（I）求居民收入在3 000,3 500）的频率；（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在
