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1、江西省上饶市大石中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的解所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：B略2. 设U为全集，则为（ ）AA BB C D参考答案：B3. 设集合，则（ ） A B C D参考答案：A4. 点A（sin2015，cos2015）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】三角函数线；运用诱导公式化简求值【分析】利用判断终边所在象限，三角函数在的符号，判断所在象限即可【解答】解：2015=1800+215，点A（sin2015，cos20
2、15）即A（sin215，cos215），sin2150，cos2150A是第三象限的坐标故选：A5. （5分）直线的斜率为2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（）A2x+y4=0B2x+y+4=0C2xy+4=0D2xy4=0参考答案：A考点：直线的斜截式方程 专题：直线与圆分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案解答：直线的斜率为2，在y轴上的截距是4，由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x+4，即2x+y4=0故选：A点评：本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题6. （5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，A
3、B，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D90参考答案：D考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1EB1G，所以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：如图：连接B1G，EGE，G分别是DD1，CC1的中点，A1B1EG，A1B1=EG，四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G，B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90
4、异面直线A1E与GF所成角为90故选 D点评：本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法7. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A8. （5分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1x2|+|y1y2|定义为PQ两点的“耿直距离”已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内（）ABCD参考
5、答案：B考点：两点间的距离公式 专题：简易逻辑分析：通过所求图形，求出最小值，利用特殊点求解点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和判断即可解答：由题意可知M（2，2）满足椭圆，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为：12当M（1，1）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12排除C，当M（0，0）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为16排除A，当M（1，3）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12排除D，故选：B点评：本题考查新定义的应用，特殊法求解选择题的方法，考查计算能力，分析问题解决问题的能力9. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原
6、平面图形的面积为()A a2 Ba2C 2a2 D2a2参考答案：C10. 函数f(x)tan(x)的单调区间是()A递增区间 (k，k)，kZ B递减区间 (k，k)，kZC递增区间 (2k，2k)，kZ D 递减区间 (2k，2k)，kZ参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为第三象限角，且，则的值为_。参考答案：略12. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 参考答案：0.38【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面
7、积为S，随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.38，故答案为：0.3813. 求值：_参考答案：略14. 给出下列命题：若函数在上是减函数,则的取值范围是；若函数满足,则的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；若函数,则的最小值为.其中正确命题的序号有_(把所有正确命题的序号都写上).参考答案：15. 若扇形的中心角=60，扇形半径R=12cm，则阴影表示的弓形面积为 参考答案：2436【考点】扇形面积公式【分析】过点O作ODAB于点D，根据O=60，OA=OB可知OAB是等边三角形，可得OAB=60，由锐角三角函数的定义求出OD的长
8、，再根据S弓形=S扇形AOBSOAB即可得出结论【解答】解：如图，过点O作ODAB于点D，中心角=60，OA=OB=12，OAB是等边三角形，OAB=60，OD=OA?sin60=12=6，S弓形=S扇形AOBSOAB=2436故答案为：243616. 函数恒过定点 。参考答案：(3，4)略17. 数列an满足，则等于_.参考答案：15【分析】先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。【详解】故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.(本小题满分12分) 设向量，其中.（1）求的取值范
9、围；（2）若函数的大小参考答案：21解：（1），3分，。6分（2），12分略19. 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天 tN+）的关系满足如图，日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系是Q=t+40（tN+）（）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；（）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格日销量）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（I）根据图象，可得每件销售价格P与时间t的函数关系；（II）结合日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论【
10、解答】解：（）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：（）设日销售金额y（元），则=若0t20，tN+时，y=t2+10t+1200=（t5）2+1225，当t=5时，ymax=1225；若20t30，tN+时，y=50t+2000是减函数，y5020+2000=1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元【点评】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m
11、22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）由f（x）在1，1上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在1，1上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即m22am0对所有的a1，1恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在1，1上为增函数，证明如下：设x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、
12、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在1，1上为增函数（6分）（II）f（x）在1，1上为增函数，不等式，即1x+1解之得x，1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即1m22am+1对所有的a1，1恒成立，得m22am0对所有的a1，1恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m=0【点评】本题给出抽象函数，研究函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题21. 如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求证：AD平面BCE（2）求证AD/平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积 参考答案：（1）证明：依题意： 平面 平面 4分（2）证明：中， 中， 在平面外，在平面内，平面 8分（3）解：由（2）知，且到的距离等于到的距离为1 平面 12分22. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底
