《江西省上饶市下塘中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市下塘中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市下塘中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，则异面直线BD与B1C1所成的角为（）A 30B60C 90D不能确定，与h有关参考答案：考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：由B1C1BC，知DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出异面直线BD与B1C1所成的角为60解答：解：B1C1BC，DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），长方体ABC
2、DA1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，tanDBC=，异面直线BD与B1C1所成的角为60故选：B点评：本题考查异面直线所成的角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养2. 已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1：1:1B. C. D. 参考答案：【知识点】正弦定理；向量加减混合运算及其几何意义C8 F1B 解析：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，由ABC的重心为G，得2sinA+sinB=3sinC=3sinC（），整理得：（2sinA3sinC）+（sinB3sinC）=0，不共线，2sinA3sinC=0，sinB3sinC=0
3、，即sinA=sinC，sinB=sinC，则=：1=，故选：B【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA与sinB，求出之比即可3. 设，若，且 ，则下列结论中必成立的是（ ）A B C D参考答案：D略4. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别是5，2，则输出的n等于( )A2 B3 C.4 D5参考答案：C5. 已知，若，则ab=A. 1 B. -1 C. m D. - m参考答案：D6. 如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若
4、函数y=ax（a0，且a1）及logbx（b0，且b1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足( )Aab1Bba1Cba1Dab1参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】先由图象得到0a1，0b1，再根据反函数的定义可以得出y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，根据对数函数的图象即可得到ab【解答】解：由图象可知，函数均为减函数，所以0a1，0b1，因为点O为坐标原点，点A（1，1），所以直线OA为y=x，因为y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，又因为logbx（b0，且b1）
5、的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质，ab，ab1故选：A【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题7. 已知，函数，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A B C D参考答案：D8. 已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：B考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质343780 专题：常规题型；数形结合分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性
6、相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题9. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.A.150 B.300 C.600 D.900参考答案：C略10. 设对任意实数，不等式总成立则实数的取值范围是A B CD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 .参考答案：【知识点】函数性质求函数值. B1【答案解析】15 解析：因为，所以，所以，所以所求=【思路点拨】可以发现，所以采用倒序相加法求解.12. 已知实数a，b，c成公差
7、为1的等差数列，b，c，d成等比数列，a0，则a+b+c+d的取值范围是 参考答案：（7，+）【考点】基本不等式【分析】根据题意，由等差中项的性质可得a+b+c=3b，且c=b+1，再结合等比中项的性质可得d=b+2，则a+b+c+d=3b+b+2=4b+2，分析可得b的取值范围，令t=4b+2，结合对勾函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，实数a，b，c成公差为1的等差数列，则a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比数列，则有c2=bd，又由c=b+1，则d=b+2，则a+b+c+d=3b+b+2=4b+2，又由a0，则b1，令t=4b+2，（b1），分析可得t7，则a+b
8、+c+d的取值范围为（7，+）；故答案为：（7，+）13. 设，且恒成立，则的最大值为_。参考答案：414. 设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，则 。参考答案：15. 已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：对任意；函数的值域为；存在；“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是_.参考答案：16. 曲线y=x+sinx在点(0，0)处的切线方程是参考答案：略17. 若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则(其中是虚数单位，)的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. 已知函数 (I)求函数在上的单调递增区间；()在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m=(a，b)，向量n=(f(C),1)且向量m/n，求B参考答案：略19. 已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，且最小正周期为（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（）=，求sin（4+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（）根据f
10、（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4+）的值【解答】解：（）f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x=sin（2x+）f（x）的最小正周期为T=，=1，f（x）的最大值为2，=2，即a=1，a0，a=1即f（x）=2sin（2x+）由2x+=+k，即x=+，（kZ）（）由f（）=，得2sin（2+）=，即sin（2+）=，则sin（4+）=sin2（2+）=cos2（2+）=1+2sin2（2+）=1+2（）2=【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键同时也考查三角函数倍角公式的应用20. （12分）已
11、知椭圆C：(ab0)的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（xt）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t（1，3）时，求EF的斜率的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由PF1F2的周长是得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系
12、数关系得到，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，另一两点求斜率公式得到kEF=然后由函数单调性求得EF的斜率的范围【解答】解：（1）由，即，可知a=4b，PF1F2的周长是，a=4，b=1，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与T相切可知，即（9t24）k2+18tk+5=0，由，得，同理，则=当1t3时，为增函数，故EF的斜率的范围为【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查了直线与圆相切的条件，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题21. （12分） 如图
13、，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED=1，EFBD且EF=BD（1）求证：BF平面ACE；（2）求证：平面EAC平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】： 综合题；空间位置关系与距离【分析】： （1）记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，则可证出四边形EFBO是平行四边形，从而BFEO，最后结合线面平行的判定定理，可得BF平面ACE；（2）利用面面垂直的判定定理证明平面EAC平面BDEF；（3）利用条件公式求几何体的条件（1）证明：记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，EFBD且EF=BD，EFBO且EF=BO，则四边形EFBO是平行四边形，BFEO，又EO?面ACE，BF?面ACE，BF平面ACE； （2）证明：ED平面ABCD，AC?平面ABCD，EDACABCD为正方形，BDAC，又EDBD=D，AC平面BDEF，又AC?平面EAC，平面EAC平面BDEF；（3）解：ED平面ABCD，EDBD，
