《江西省上饶市实验中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市实验中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市实验中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列的通项为，则其前项和为（ ）A B C D参考答案：D法1：因为,所以。选D.法2：使用特种法。因为，所以，此时B,.C不成立，排除。A, ,不成立，排除A,所以选D.2. 下列命题中正确的是 A.任意两复数均不能比较大小 B.复数z是实数的充要条件是C.虚轴上的点表示的是纯虚数 D. i+1的共轭复数是i1参考答案：B任意两复数均不能比较大小是错误的；虚轴上的点表示的是纯虚数也是错误的；i+1的共轭复数是i1也是错误的
2、；而复数z是实数的充要条件是是正确的，故选择B.3. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：B考点：导数与单调性，导数与函数不等式【名师点睛】在函数不等式中，特别是象本题这类已知条件，一般要构造一个新函数，以便可以利用此条件判断新函数的单调性，常见的新函数有，等等，然后已知关系全部转化为新函数的关系，问题4. 已知函数一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（ ）A B C. D参考答案：D略5. 已知数列an满足a1=1，an=2an1+1（n2），则a2=（）A1B3C5D7参考答案：B【考点】数列递推式【分
3、析】由a1=1，an=2an1+1（n2），可得an+1=2（an1+1），即an+1为首项是2，公比为2的等比数列，从而可求得a2【解答】解：an=2an1+1（n2），an+1=2（an1+1）（n2），=2，又a1=1，a1+1=2，an+1为首项是2，公比为2的等比数列，an+1=2?2n1=2n，an=2n1a2=3故选B6. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A. B. C. D. 参考答案：【知识点】程序框图；函数性质.B4,L1【答案解析】B 解析：解：由题可知能输出的函数是偶函数且存在零点，所以只有正确，是偶函数但不存在零点，所以A不正确， 不是偶函
4、数也不存在零点，所以C不正确，不是偶函数也不存在零点，所以D不正解，综合可知只有B正确.【思路点拨】本题根据程序框图可推出函数为偶函数且存在零点，然后找出正确选项.7. 函数在下列哪个区间为增函数.（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知曲线和曲线为锐角），则C1与C2的位置关系为 （ ） A相交 B相切 C相 D以上情况均有可能参考答案：A略9. 如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为 A.17 B.16 C15 D14 参考答案：C10. 设U为全集，对集合X，Y，定义运
5、算“”，XYCU (XY)对于任意集合X，Y，Z，则( XY )Z（A）(XY)CU Z （B）(XY)CU Z （C）(CU XCU Y )Z （D）(CU XCU Y )Z参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 .参考答案：12. 若满足约束条件,则的取值范围是 参考答案：考点：线性规划的知识及运用【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距的
6、取值范围问题.然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过坐标原点时,；当动直线经过坐标轴上的点时,故其取值范围是.13. 中，若，则= .参考答案：略14. 已知点是的外心，是三个单位向量，且2，如图所示，的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为 。参考答案：2略15. 若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，则不等式f（log4x）0的解集是_参考答案：因为偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，所以当时,.所以所求不等式的解集为.16. 将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _; 参考答案：略17
7、. 已知实数满足 ，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线，圆,以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2，C3的交点为M，N，求的面积参考答案：(1),；(2)试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得， 所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.19. 已知函数.（） 当时, 求函数的
8、单调增区间；（） 求函数在区间上的最小值；（） 在（）的条件下，设，证明：.参考数据：.参考答案：当，单调减， （）令， , 即，略20. 已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点（）求的取值范围；（）求面积的最大值参考答案：解：（）设直线的方程为，由可得设，则，可得3分 设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得可得，又，所以6分 （）设椭圆上焦点为，则9分所以的面积为（）设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值12分略21. 已知数列中，对于任意的，有,（1）求数列的通项公式； （2）数列满足：，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）取，则（）是公差为，首项为的等差数列 4分（2） -得： 6分当时，满足上式 8分（3）假设存在，使 当为正偶函数时，恒成立，Ks5u 11分当为正奇数时，恒成立综上可知，存在实数使时，恒成立 14分22. 几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().参考答案：()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 略
