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1、江西省上饶市塘墀中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（ ） A B C D参考答案：A2. 不等式所表示的平面区域的面积等于 （ ） A1 B2 C4 D8参考答案：C略3. 已知平面向量，夹角为，且，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：A4. 下面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（ ） AB C D 参考答案：B5. 若等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A B C D 参考答案：D6. 将函
2、数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D由题依题，所以.这样又，所以，选D .7. 已知边长为的菱形ABCD中，A=60，现沿对角线BD折起，使得二面角ABDC为120，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（）A20B24C28D32参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积【解答】解：如图所示，AFC=120，AFE=60，AF=3，AE=，EF=设OO=x，则OB=2，OF=1，由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+
3、（x）2，R2=7，四面体的外接球的表面积为4R2=28，故选：C8. 设，在中，正数的个数是A25 B50 C75 D100参考答案：D9. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 定义在上的偶函数满足且在上为减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是上的奇函数,. 当时有,则 .参考答案：12. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生
4、参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是 参考答案：0.32 略13. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=_.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a2故答案为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题14. 已知函数的定义域为A，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知为锐角，且，那么的取值范围是 参考答案：略16. 设等差数列的
5、前项和为，则的最大值是 .参考答案：答案：4解析：由题意，即，这是加了包装的线性规划，有意思建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想掌握线性规划问题画移求答四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本这是本题的命题意图因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线设，由解得，由不等式的性质得：，即，的最大值是4从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线本题解题策略的选择至关重要点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两
6、年未考点（2）无多选压轴题无开放性压轴题易入手，考不好考生只能怪自已题出得基础，出得好，出得妙尤其是第16题17. 已知函数f(x)若 则实数a的取值范是.()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin（2x）2sin（x）cos（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x，且F（x）=4f（x）cos（4x）的最小值是，求实数的值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）先利用两角和余差和二倍角等
7、基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x，时，化解F（x），求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，可得实数的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x）2sin（x）cos（x+）化简可得：f（x）=sincos2xcossin2x2sin（x）cos（+x）=cos2x+sin2x+sin（2x）=sin2xcos2x=sin（2x）（1）函数f（x）的最小正周期T=，2x，kZ单调递增区间；即2x，解得：x，函数f（x）的单调递增区间
8、为，kZ（2）由F（x）=4f（x）cos（4x）=4sin（2x）cos（4x）=4sin（2x）1+2sin2（2x）令t=sin（2x），x，2x0，0t1那么F（x）转化为g（t）=4t+2t21，其对称轴t=，开口向上，当t=时，取得最小值为，由，解得：=故得实数的值为19. 已知幂函数yxp-3(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足的a的取值范围参考答案：略20. （本小题满分12分） 已知（）当时，求的极大值点； （）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案：（I）2分令h(x
9、)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=, x2= 3分4分 5分所以的极大值点为6分（II）设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.C1在点M处的切线斜率为 ，C2在点N处的切线斜率为.7分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即8分则10分设t=, 则令 则r(t)在1,+）上单调递增，故r(t) r(1)=0.，这与矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 12分21. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）设，证明：参考答案：解法一：（）（） 当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是； 2分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；
10、 3分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是； 4分综上， 5分（）因为 6分 7分 8分因为，所以， 9分所以，即 10分解法二：（）同解法一（）因为，7分所以，要证，只需证，即证， 8分即证，即证，即证 9分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立 10分22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）【分析】（1）先对函数求导，分别讨论和，即可得出结果；（2）先由（1）得到，对化简整理，再令，得到，根据（1）和求出的范围，再令，用导数的方法求其最大值，即可得出结果.【详解】（1）由得；因为，所以；因此，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，由得，解得或；由得；所以在，上单调递增；在上单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）若有两个极值点，由（1）可得， 是方程的两不等实根，所以，因此，令，则；由（1）可知，当时，所以，令，则在上恒成立；所以在上单调递减，故.即的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性、极值、最值等，属于常考题型.
