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1、江西省上饶市乐丰中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之间的关系如下表X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点 （ ）A（3，9）B（3，7） C（3.5，8） D（4，9）参考答案：A2. 设x是实数，则“x0”是“|x|0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知点，其中，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）A6 B.12 C.8 D.5参考答案：A4. 已知是可导函
2、数，且对于恒成立，则A. B. C. D. 参考答案：A5. 若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A2B1C2或1D1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2【解答】解：联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2（4k+8）x+4=0，（k0），判别式（4k+8）216k20，解得k1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或1（舍去），故
3、选：A6. 已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则幂函数f(x)具有的性质是（ ）A在其定义域上为增函数 B在其定义域上为减函数C奇函数 D定义域为R参考答案：A设幂函数，幂函数图象过点(4,2)，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增，故选A.7. 当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）A、在区间x0，x1上的平均变化率 B、在x0处的变化率C、在x1处的导数 D、在区间x0，x1上的导数参考答案：A略8. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ A B
4、 C D参考答案：D略9. 若，化简的结果是 A B C D参考答案： C10. 设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3 C5或3 D5或3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_.参考答案：略12. 已知直线，平面，并给出以下命题： 若a，b，则ab ； 若a，b，且；则ab ；若a，b，则ab； 若，则；其中正确的命题有 . 参考答案：略13. 直线 与椭圆 相切的充要条件是 参考答案： 联立方程，可得，由直线 与椭圆 相切得，直线 与椭圆 相
5、切的充要条件是，故答案为.14. 某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整. 要证明，只需证明_,只需证明_ _, 展开得， 即, 只需证明,_, 所以原不等式:成立.参考答案：, ，因为成立。略15. 三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）则这个三棱锥的体积为 _;参考答案：16. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角 【专题】空间位置关系与距离【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1BCD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：，根据线段AE
6、=1，BE=的长求出结果【解答】解：在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1BCD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，E为AA1的中点，AE=1，BE=在A1BE中，利用余弦定理求得：=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）: 学已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，
7、点的坐标是 （）证明为常数；（）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程参考答案：解：由条件知，设，（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有则是上述方程的两个实根，所以，于是综上所述，为常数 6分（II）解法一：设，则，由得：即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是 12分解法二：同解法一得当不与轴垂直时，由（I） 有由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是 12分19.
8、 （本小题满分14分）已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间；（）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。参考答案：解：（I）依题意，得 由得（）由（I）得 故 令=0，则或 当时， 当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为略20. （本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是
9、圆柱的母线，若，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积. 参考答案：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，2分于是，得，4分由，可知就是异面直线与所成的角，即，故.7分在直角三角形中，9分故圆柱的体积.12分21. （14分）已知数列满足, ,（）计算出、;（）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：19.（）-3分；（）由知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列猜想数列通项公式：-6分用数学归纳法证明如下：当时，由题意可知，命题成立.假设当时命题成立，即，-8分那么，当时，也就说，当时命题也成立-13分综上所述，数列的通项公式为-14分略22. 已知点在椭圆上, 以为圆心的圆与 轴相切于椭圆的右焦点.(1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率；(2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.参考答案：解：(1)设，圆M的半径为. 依题意得将代入椭圆方程得：，所以，又从而得 ，两边除以得：解得：.4分因为，所以 .6分(2)因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径，M到圆轴的距离 又由(1)知：，所以， 又因为 ,解得：, 所求椭圆方程是：12分略
