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1、江西省上饶市四股桥中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于( )A. B. C. D.参考答案：C2. 设，则二项式的展开式中，项的系数为（ ）A.60 B.75 C.90 D.120参考答案：A略3. 定义某种运算,运算原理如图所示，则式子： 的值是( )A2 B6 C 8 D7参考答案：C4. 若数列an满足a1=，an+1=an+（an与an分别表示an的整数部分与小数部分），则a2016=（）A3023+B3023+C3020+D3020+参考
2、答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由已知求出数列的前几项，得到数列的项呈现的规律得答案【解答】解：an+1=an+，且a1=1+（1），a2=a1+ =1+=2+，a3=2+=4+（1），a4=4+=5+，a5=7+（1），a6=8+，a7=10+（1），a8=11+，a2016=2016+1007+=3023+，故选：B5. 下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（ ）A B C D参考答案：A略6. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D7. 下列命题中，真命题是 ( )A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平
3、面平行。B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直。C.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行。D.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直参考答案：D略8. 如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A. 1B. 0C. 1D. 1或1参考答案：B【分析】根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m【详解】因为复数z=m（m+1）+（m21）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以 ，解得m=0；故答案为：B【点睛】本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a
4、=0并且b09. 不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:;.则其中是“保等比数列函数”的的序号为_.参考答案： 略12. 在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于 .参考答案：13. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_
5、.参考答案：略14. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积为cm3参考答案：12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，所以圆锥的底面周长：6底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题15. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，则角B的值是参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可【解答】解：
6、在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，由余弦定理可知cosB=，因为B是三角形内角，所以B=故答案为：【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查16. 设向量，且，则实数x的值是_；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值【详解】解：，且，2x，即x2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题17. 已知m，n是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，下面说法正确的有 若，则；若，则；若，则；若，则.参考答案：若，符合面面垂直的判定定理，则真确；若，则可能平行，也可能相交，故不正确；若，则可能
7、平行，也可能异面；不正确；若，符合线面平行的性质定理，则.正确；填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，满足.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最小值参考答案：不等式组表示的可行域如图所示：（1）目标函数变为，它表示斜率为，截距为的直线，当直线平行移动到点时，截距最小，此时，；当直线平行移动到点时，截距最大，此时，；（2）变为，表示点与点两点间距离的平方，由图可知，19. 已知命题P：在R上定义运算?：x?y=（1x）y不等式x?（1a）x1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式2对任意的xN*恒成立若PQ为假命题，PQ为真命题，求实数a
8、的取值范围参考答案：考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： （1）由题意知，x?（1a）x=（1x）（1a）x，若命题P为真，（1a）x2（1a）x+10对任意实数x恒成立，对1a分类讨论：当1a=0时，直接验证；当1a0时，解出即可（2）若命题Q为真，不等式2对任意的xN*恒成立，可得（x2+ax+6）2（x+1）对任意的xN*恒成立，即对任意的xN*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出由于PQ为假命题，PQ为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题解答： 解：（1）由题意知，x?（1a）x=（1x）（1a）x，若命题P为真，（1a）x2（1a）x+10对任意实数x恒成立，当1a
9、=0即a=1时，10恒成立，a=1； 当1a0时，3a1，综合得，3a1若命题Q为真，x0，x+10，则（x2+ax+6）2（x+1）对任意的xN*恒成立，即对任意的xN*恒成立，令，只需af（x）max，当且仅当，即x=2时取“=”a2PQ为假命题，PQ为真命题，P，Q中必有一个真命题，一个假命题若P为真Q为假，则，3a2，若P为假Q为真，则，a1，综上可得a取值范围：3a2或a1点评： 本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 设是方程的一个根（1）求；（2）设
10、（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求参考答案：解 （1） 因为，所以或 （2）由，得， 当时，； 当时，略21. 已知为复数，为纯虚数，且，求参考答案：解：设，则为纯虚数，（3分）且, 不同时为0而（5分）ks5u又，即（8分）ks5u当=5时，=15，；当=5时，=15，（10分）略22. 设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解答】解：由（xa）（x3a）0，其中a0，得ax3a，a0，则p：ax3a，a0由解得2x3即q：2x3（1）若a=1，则p：1x3，若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，实数x的取值范围（2，3）（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即，解得1a2【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，
