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1、江西省上饶市司铺中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D参考答案：A设点坐标为，则以为直径的圆的方程为-，圆的方程-，则-，化简得到，代入式，求得，则设点坐标为，点坐标为，故，又,则化简得到，故.故选A.2. （改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）A B C D参考答案：B3. 对任意实数，y，定义运算*
2、y=a+by+cxy，其中，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知l*23，2*34，并且有一个非零常数m，使得对任意实数，都有*m，则的值是 （ ） A 4 4 C5 参考答案：A4. 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有 （ ） A8种 B10种 C12种 D16种参考答案：A略3.若sin=，则cosa=A.- B.- C. D.参考答案：C6. 已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则AB=( )A（1，2）B（1，2C1，1）D（1，1）参考答案：C考点：对数函数的定义域；交集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：求解一元
3、二次不等式化简集合A，求解对数函数的定义域化简集合B，然后直接利用交集运算求解解答：解：A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则AB=x|1x1=1，1）故选：C点评：本题考查了对数函数定义域的求法，考查了交集及其运算，是基础题7. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+2参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n=2时，a1+a2=1+2a2，解得a2=1n3时，a
4、n=SnSn1=1+2an（1+2an1），化为：an=2an1，数列an从第二项开始是等比数列，公比与首项都为2S20=2+=219+1故选：C8. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且
5、组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为 =10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B9. 设，且，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）ABCD参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本2，3，x，7，8的平均数为5，则样本的方差S2为_;参考答案：略12. 在极坐标系中，点到直线的距离是 参考答案：略13. 若函数f(x)满足f(2x)2一f(x)，且yf(x)的图象与的图象共有m个不同的交点(xi，yi)，则所有
6、交点的横、纵坐标之和参考答案：014. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数m=26+6424=28，由此能求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率【解答】解：小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，基本事件总数n=66=36，小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数：m=26+6424=2
7、8，小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为：p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用15. 设区域，若任取点，则关于x的方程有实根的概率为_参考答案：16. 数列 的首项为1，数列为等比数列且，若， .参考答案：1024略17. 在区间上的最大值是_. 参考答案：2由,所以当x=0时，f(x)取极大值，也是最大值f(0)=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正四面体中，为线段的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数值表示）。(12分)参考答案：取线段
8、AB的中点N，连接MN、PN，M、N分别为线段BC、AB的中点，则，所以为异面直线与所成的角（或其补角） 5分设正四面体的棱长为等边三角形PBC中，M为BC的中点，等边三角形PBA中，N为BA的中点， 8分三角形PMN中， 10分得故异面直线与所成的角为 12分19. （本小题满分12分）某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2t5)，出厂价为x元(25x40)，根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个（）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；（）若t5，则每个玩
9、具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值参考答案：由y0，得25x26，由y0，得26x40.函数在区间25,26)上单调递增，在区间(26,40上单调递减当x26时，函数取得最大值，ymax100e4. 12分20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为，过左顶点A的直线l与椭圆交于另一点B（）求椭圆C的方程；（）若|AB|=，求直线l的倾斜角参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）根据题目条件可列式求得椭圆方程（）设直线l的方程为：y=k（x+），代入椭圆方程，由弦长公式得到所需结
10、论解答：解：（）由题意得：则得椭圆C的方程为（）由题意直线得斜率存在，因为左顶点为（）设直线l的方程为：y=k（x+）代入椭圆方程得：因为一根为，则另一根为则AB|=化简得8k2k7=0，即k2=1，k=1，则倾斜角为45或135点评：本题主要考查了圆锥曲线方程的求法和圆锥曲线与直线的综合应用，属于中档题，在2015届高考中时常涉及21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得，由二倍角公式得，进而求得C;（2）利用面积公式得，结合余弦定理得，则可求【详解
11、】（1），.，故，.（2）由的面积为，知，由余弦定理知，故，解得.【点睛】主要考查两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想22. （本小题满分14分）已知函数，其中若是的极值点，求的值；若，恒成立，求的取值范围参考答案：2分，因为是的极值点，所以3分，解得4分，（方法一）依题意，5分。时，恒成立6分且时，由得8分设，9分，当时，当时10分，所以，12分所以，当且时，从而13分，综上所述，的取值范围为14分（方法二）由5分，若，则，由得7分，且当时，当时8分，所以，10分若，由得或11分，取为与两数的较大者，则当时12分，从而在单调减少，无最小值，不恒成立13分。（说明一：本段解答如举反例亦可，评分如下：若，取11分，不恒成立13分。说明二：若只讨论一个特例，例如，给1分）综上所述，的取值范围为14分略
