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1、4 4 4 4万有引力理论的成就阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？“给我一个支点，我可以撬动地球。给我一个支点，我可以撬动地球。”讨论能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？讨论能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力给我们提供那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力给我们提供了帮助。一、实验室称量地球的质量一、实验室称量地球的质量地球的质量怎样称量？地球的质量怎样称量？不可能用天平不可能用天平，但是通过万有引力定律但是通过万有引力定律可以可以“称量称量”！万有引力定律怎样称量万有引力定律怎样称量地球的质量呢？地球的质量呢？一、实验室称量地球的
2、质量一、实验室称量地球的质量若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球对它的引力等于地球对它的引力。mgGM其中其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是自己的实验说成是“称量地球的重量称量地球的重量”是不无道理的。是不无道理的。问题：我们为什么不考虑地球自传的影响呢？问题：我们为什么不考虑地球自传的影响呢？卡文迪许被称为卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人第一个称量地球质量的人”！Fn
3、RMGmwrF引引地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。一、实验室称量地球的质量一、实验室称量地球的质量物体物体m在纬度为在纬度为的位置，的位置，万有引力指向地心，分解为万有引力指向地心，分解为两个分力：两个分力：m随地球自转围随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。绕地轴运动的向心力和重力。向心力远小于重力，向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。万有引力大小近似等于重力。因此通常可以不考虑（忽略）地球自转的影响。因此通常可以不考虑（忽略）地球自转的影响。一、实验室称量地球的质量一、实验室称量地球的质量通过万有引力定律称量地球的质量
4、，这不能通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。不说是一个奇迹。就连一个外行人、著名文学家马克吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。学发现的精髓。二、计算天体的质量二、计算天体的质量应用万有引力公式可算出地球的质量，能否算出太阳的质量应用万有引力公式可算出地球的质量，能否算出太阳的质量？设中心天体太阳质量设中心天体太阳质量M，行星质量，行星质量m，轨道半径，轨道半径r也是也是行星与
5、太阳的距离，行星公转角速度行星与太阳的距离，行星公转角速度，公转周期，公转周期T，则则从中求出太阳的质量从中求出太阳的质量二、计算天体的质量二、计算天体的质量测出行星的测出行星的T和和r，就可以测出太阳的质量，就可以测出太阳的质量M。不同行星与太阳的距离不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期和绕太阳公转的周期T都是都是各不相同的。但是不同行星的各不相同的。但是不同行星的r、T计算出来的太阳质计算出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式能否保证这一点？量必须是一样的！上面的公式能否保证这一点？讨论讨论分析分析根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：所以，上面的公式能保证这一点，而且我们还可以所以
6、，上面的公式能保证这一点，而且我们还可以知道常数知道常数K只和中心天体（太阳）的质量有关。只和中心天体（太阳）的质量有关。二、计算天体的质量二、计算天体的质量讨论讨论木星是太阳系中最大的行星，木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。通过卫星的运它有众多卫星。通过卫星的运动可以精确测得木星的质量。动可以精确测得木星的质量。用这个方法测得行星的质量，用这个方法测得行星的质量，是否需要知道卫星的质量？是否需要知道卫星的质量？分析分析与行星质量与行星质量m无关。无关。只能测只能测得中心天体的质量（把被测得中心天体的质量（把被测得天体放在圆心的位置）得天体放在圆心的位置）二、计算天体的质量二、计算天体的
7、质量练习练习计算地球的质量，除了一开始计算地球的质量，除了一开始的方法外，还可以怎么求？的方法外，还可以怎么求？借助于月球，那么需要借助于月球，那么需要知道哪些量？知道哪些量？月球绕地球运行的周期月球绕地球运行的周期T=27.3天，天，月球与地球的平均距离月球与地球的平均距离r=3.84108mM=5.981024kg二、计算天体的密度二、计算天体的密度1、若知道天体的半径为、若知道天体的半径为R，则天体的密度：，则天体的密度：2、若天体的卫星环绕天体表面运动，、若天体的卫星环绕天体表面运动，轨道半径轨道半径r等于天体半径等于天体半径R，则：，则：或：或：T2=3/G是个常数是个常数1、某行星
8、表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期为为T，已知万有引力常量为，已知万有引力常量为G，据此求得该行星的平均，据此求得该行星的平均密度约为密度约为_。二、计算天体的密度二、计算天体的密度2、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T，已知月球半径是R，引力常量为G，根据这些数据计算月球的平均密度。三、发现未知天体三、发现未知天体万有引力对研究天体运动有着重要的意义万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、海王星、冥王星就是这样
9、发现的冥王星就是这样发现的在在18世纪发现的第七个行星世纪发现的第七个行星天王天王星的运动轨道，总是同根据万有引力星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离定律计算出来的有一定偏离.当时有当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星发现的新星.后来，亚当斯和勒维列后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星在预言位置的附近找到了这颗新星.后来，科学家利用这一原理还发现了后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义要的
10、意义.笔尖下发现的行星笔尖下发现的行星海王星海王星1846年年9月月23日由德国的伽勒发现了海王星。用同样的日由德国的伽勒发现了海王星。用同样的方法发现了冥王星。方法发现了冥王星。三、发现未知天体三、发现未知天体美国宇航局（美国宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面冥王星为什么会被冥王星为什么会被“降级降级”？国际天文学联合会大会国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入而将其列入“矮行星矮行星”。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系
11、。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系“九大行九大行星星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级降级”？“行星行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者漫游者”。近千年来，人们一直。近千年来，人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。19世纪后，天文学家世纪后，天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的陆续发现了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的“行星行星”变成了变成了9颗。此后，颗。此后，“九大
12、行九大行星星”成为家喻户晓的说法。成为家喻户晓的说法。不过，新的天文发现不断使不过，新的天文发现不断使“九大行星九大行星”的传统观念受到质疑。天文学家先后发现冥王的传统观念受到质疑。天文学家先后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。20世纪世纪90年代以来，天年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，美国天文学家布朗发现的文学家发现柯伊伯
13、带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通过的新行星定布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通过的新行星定义，意在弥合传统的行星概念与新发现的差距。义，意在弥合传统的行星概念与新发现的差距。大会通过的决议规定，大会通过的决议规定，“行星行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系
14、传统的天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星九大行星”中，中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星矮行星”。冥王星为什么会被冥王星为什么会被“降级降级”？三、发现未知天体三、发现未知天体海王星、冥王星的发现最终确立了万有引力定律海王星、冥王星的发现最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。的地位，也成为
15、科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯劳厄说：劳厄说： “没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国 ”总结总结1、在一些天体计算的题目中，常存在着一些隐、在一些天体计算的题目中，常存在着一些隐含条件，应加以利用。如在地球表面物体受到含条件，应加以利用。如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力地球的引力近似等于重力mgGgG（黄金代换）（黄金代换）2、计算天体的质量、计算天体的质量M是中心天体的，而不是卫星是中心天体的，而不是卫星本身的质量本身的质量m,同学们应切记
16、这一点同学们应切记这一点这节课我们主要掌握的知识点是：这节课我们主要掌握的知识点是：1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：两条思路：(1)F万有引力万有引力=环绕体所需的向心力环绕体所需的向心力(2)地面（或某星球表面）的物体的重力地面（或某星球表面）的物体的重力=F万万有引力有引力.2.了解万有引力定律在天文学中具有的重要了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义意义.小结小结课堂练习：1.P74问题与练习2课堂作业：P74问题与练习1、3、474万有引力成就万有引力成就问题与练习参考解答：1解解：在月球表面有在月球表面有得得=6.6710-11
17、=1.68m/s2g月月约为地球表面重力加速度的约为地球表面重力加速度的1/6。在。在月球上人感觉很轻。习惯在地球表面行走的月球上人感觉很轻。习惯在地球表面行走的人，在月球表面行走时是人，在月球表面行走时是跳跃跳跃前进的。前进的。2答答：在地球表面，对于质量为：在地球表面，对于质量为m的物体有的物体有： 得得对于质量不同的物体，得到的结果是相同对于质量不同的物体，得到的结果是相同的，即这个结果与物体本身的质量无关。又根的，即这个结果与物体本身的质量无关。又根据万有引力定律：据万有引力定律：高山的高山的r较大，所以在高山上的重力加速度较大，所以在高山上的重力加速度g值就较小。值就较小。3解解：卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球：卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有：对卫星的万有引力提供，有：得得地球地球质量：量：=5.95.910102424kgkg4解：解：对于绕木星运行的卫星对于绕木星运行的卫星m，有：，有：得得需要测量的量为：木星卫星的的公转周期需要测量的量为：木星卫星的的公转周期T和木星卫星的的公转轨道半径和木星卫星的的公转轨道半径r。同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
