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1、江西省上饶市双明中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数所对应的点在复平面的（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：B2. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ）A. B CD参考答案：B3. 已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线 上的动点，则两点的最短距离是( ) A B C 3 D 参考答案：BINPUT xIF x5 THEN y=3*x ELSE y=2*x-1 END IFEND IFPRINT yEND (第8题)4. 正方形的
2、边长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 （）A16 B14 C12 D10参考答案：B5. 设函数f（x）=|2x1|，函数g（x）=f（f（x）loga（x+1），（a0，a1）在上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A（1，）B（1，2）C（，2）D（2，+）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理【分析】作出两个函数的图象，结合对数函数的单调性，利用数形结合即可得到结论【解答】解：f（x）=|2x1|=，f（f（x）=|2|2x1|1|=分别画出y=f（f（x）与y=lo
3、ga（x+1）的图象，y=loga（x+1）的图象是由y=logax的图象向左平移一个单位得到的，且过点（0，0），当x=1时，y=f（f（1）=1，此时loga（1+1）=1，解得a=2，有4个交点，当x=时，y=f（f（）=1，此时loga（+1）=1，解得a=，有2个交点，综上所述a的取值范围为（，2）故选：C6. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 参考答案：C7. 设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条
4、件的判断【分析】由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案【解答】解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A8. 若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点 A(1，2) B(1,2) C(1,2) D(1，2)参考答案：A9. 在ABC中，若,则角的大小为 （ ）A 或 B或 C D 参考答案：C10. 已知,则双曲线:与:的( )A实轴长相等B虚轴
5、长相等C离心率相等D焦距相等参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是 。参考答案：12. 在ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形【解答】解：a=2bcosC=2b=a2=a2+b2c2b2=c2因为b，c为三角形的边长b=cABC是等腰三角形故选C13. 下列命题正确的序号是 命题“若，则”的否命题是真命题；若命题，
6、则；若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；方程有唯一解的充要条件是.参考答案： 14. 已知集合，若，则实数的取值范围为 参考答案：略15. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 。参考答案：16. 若函数的最小值为3，则实数t的值为_参考答案：4或2【分析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】 即：，解得：或本题正确结果：2或4【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.17. （5分）点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标是参考答案：（1，1，2）【考点】： 空间中的点的坐标
7、【专题】： 计算题【分析】： 直接利用空间直角坐标系，求出点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可解：点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）【点评】： 本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在各项均为正数的数列an中，且.(1)当时，求a的值；(2)求证:当时，.参考答案：(1) ；(2)证明见解析.【分析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需
8、证，根据基本不等式即可得到结果【详解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要证 时，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证， 根据基本不等式得，所以原不等式成立【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19. （本小题满分12分） 已知函数的定义域为且，对定于与内的任意，都有，且当时，。（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）如果在上恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数f(x)x33ax2bx，其中a，b为实数(1)若f(x)在x1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间
9、1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围参考答案：(1)由题设可知：f(1)0且f(1)2，即解得(2)当a0时，f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上为减函数，f(x)0对x1,2恒成立，即3x26ax9a0对x1,2恒成立，f(1)0且f(2)0，即?a1.略21. 本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且（）求角A的值； （）若，求（其中）参考答案：（I）因为（II）由可得由（I）知所以由余弦定理知及代入，得+2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的两个根.解此方程并由22. 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是D的中点证明：CD平面PAE参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定【分析】连接AC，先利用勾股定理求得AC，推断出AC=AD，进而根据E为中点推断出AEDC，同时利用线面垂直的性质推断出PACD，最后利用线面垂直的判定定理得证【解答】解：连接AC，在RtABC中，AC=5，AC=AD，E是CD的中点，AEDC，PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，PA?平面PAE，AE?平面PAE，CD平面PAE
