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1、江西省上饶市乐亭中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为()A0 B1C0或1 D小于或等于1参考答案：C解析：由yN且yx211，所以y0或y1，所以A0，1又因为tA，所以t0或t1，故选C.2. 已知 则a,b,c的大小关系是（ ） 参考答案：D3. （5分）函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出
2、x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域解答：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B点评：本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题4. 某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A. 25B. 133C. 117D. 88参考答案：C根据
3、系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。5. 在正三棱锥PABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：面APC面PBD；AC面PDE；AB面PDC，其中正确论断的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】对于利用正三棱锥的性质即可判定，对于利用线面平行的判定定理进行判定，对于利用线面垂直的判定定理进行判定【解答】解：根据正三
4、棱锥的性质可知，面APC面PBD不成立，故不正确；ACDE，AC?面PDE，DE?面PDE，AC平面PDE，故正确ABPD，ABCD，PDCD=D，AB面PDC，显然正确；故选C【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多，属于基础题6. 下列各函数中为奇函数的是（ ）A、 B. C. D. 参考答案：C7. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?() (A) ? (B) ?(C) ? (D) 参考答案：B8. 若的图象按象量a平移得到的图象,则向量a等于( )A. B. C. D.参考答案：B9. A B C D 参考答案：C10.
5、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则 参考答案：212. 函数f（x）=+的定义域为 参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】令被开方数大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式组，求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，需解得x1且x0故答案为1，0）（0，+）13. 在轴的正
6、方向上，从左向右依次取点列 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是_参考答案：解析：设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为（， ）。 再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为 。从而有，即有。由此可得 （1）以及 （2）（1）（2）即得.变形可得.由于，所以 。在（1）式中取n 1，可得 ，而，故。因此第2005个等边三角形的边长为 14. 已知集合,，若,则_.参考答案：0或3略15. 已知幂函数f（x）=x，的图象关于原点对称，且当x（0，+）时单调递增，则= 参考答案：3【
7、考点】函数的图象【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求出的值【解答】解：因为 f （x）为幂函数且在0，+）上为增函数，所以0，又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以=3，故答案为3【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题16. 正方体中， 是的中点，则四棱锥的体积为 参考答案：17. 函数f(x)=的值域为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sin，），=（cos，1），且（1）若为第二象限角，求的值；（2）求cos2sin2的值参考答案：【考点】三角
8、函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）通过向量的共线求出正切函数值，利用诱导公式化简已知条件然后求解即可（2）化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可【解答】解：向量=（sin，），=（cos，1），且，可得sin=cos，可得tan=，（1）=cos=（2）cos2sin2=【点评】本题考查诱导公式以及向量的共线，三角函数的化简求值，考查计算能力19. 已知某海滨浴场水浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经
9、长期观测，的曲线可近似地所成是函数的图像（1）根据以上数据，求函数的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：()由表中数据知周期T12，即12k3t12k3，kZ. 10分0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300. 12分20. 已知，定义函数：（1）画出函数的图象并写出其单调区间；（2）设，若关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）若，
10、且对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）图象略，增区间，减区间；（2）或；（3）。21. 已知圆C：()，定点，其中m，n为正实数.（1）当时，判断直线AB与圆C的位置关系；（2）当时，若对于圆C上任意一点P均有成立(O为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围参考答案：(1) 当时,圆心为,半径为, 当时,直线方程为, 所以,圆心到直线距离为,2分因为,所以,直线与圆相离. 3分（2）设点，则，5分由得， ，代入得， ，化简得，7分因为为圆上任意一点，所以，9分又，解得，10分(3)法一:
11、直线的方程为，设()，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即12分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以， 13分又为线段上的任意一点，所以对所有成立而在上的值域为，所以所以15分又线段与圆无公共点，所以，.故实数的取值范围为 16分法二:过圆心作直线的垂线，垂足为，设，则则消去得， ，11分直线方程为点到直线的距离为且又为线段上的任意一点， 13分，15分故实数的取值范围为16分22. 已知ABC中，.（1）求边长AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求面积的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)由余弦定理得到关于实数x的方程，解方程可得的长为.(2)利用题意得到面积关于的解析式，结合三角函数的性质可得的面积的取值范围是.试题解析：解：（1）设，则由余弦定理得，即，解得，即的长为.（2）由，得又，故，解得设，则的面积又，解得，故的面积的取值范围是.
