《江西省上饶市乐亭中学2021年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市乐亭中学2021年高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市乐亭中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A36B8CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R
2、，底面是等腰直角三角形，底面外接圆的半径为1，R2=1+1=2，外接球的表面积是4R2=8故选：B2. 在平面直角坐标系中，点P是直线 上一动点，点 ，点Q为PF的 中点，点M满MQ PF，且 .过点M作圆 的切线，切点分别为S，T，则 的最小值为 A B C D. 参考答案：【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9A 解析：设M(x,y)，则Q(0,b),由QMFP得.由得y=2b,所以点M的轨迹方程为，M到圆心距离d=，易知当d去最小值时取最小值，此时，由三角形面积公式得：,故选A. 【思路点拨】先求得点M的轨迹方程，分析可知当M到圆心距离最小时最小，所以求M到圆心距离d得最小值，再用三
3、角形面积公式求得的最小值. 3. 某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ） A5 B. 6 C7 D8参考答案：C略4. 已知幂函数f(x)x的图像经过点，则f(4)的值等于()A16 B. C2 D. 参考答案：D5. 函数的图象是（ ）参考答案：A函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.6. 已知，则是（ ）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）不能确定参考答案：A略7. 已知为等差数列的前项和,若,则的值为( )A. B. C. D.4参考答案：A8. 如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一
4、象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是（ ）A B C. D 参考答案：B9. 已知角的终边与单位圆交于，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为 参考答案：12. 已知函数，数列an中，则数列an的前40项之和_参考答案：1680【分析】分别求得数列的前几项，可得数列为，可得数列的规律，即每项求和为等差数列的形式，运
5、用等差数列的求和公式，计算可得所求和【详解】函数且数列中，可得：；可得数列为，即有数列的前项之和：本题正确结果：【点睛】本题考查数列的求和，注意运用三角函数的周期和等差数列的求和公式，找到数列的规律，考查化简运算能力，属于中档题13. 已知，则=_.参考答案：略14. 若实数的最小值为3，则实数b的值为 。参考答案：15. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为_ _.参考答案：316. 若实数x,y满足不等式组(其中k为常 数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于 .参考答案：17. 已知在区间(a，b)上，f(x)0，f(x)0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(ax
6、1x2b)都有f().若S1f(x)dx，S2(ba)，S3f(a)(ba)，则S1、S2、S3的大小关系为 .参考答案：S1S2S3易知：函数f(x) 在区间(a，b)上单调递减且为上凸函数。根据定积分的几何意义知：S1为f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴围成的曲边梯形的面积，而S2为梯形的面积，S3为矩形的面积，所以结合题意并画出图形可得S1S2S3。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标
7、方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)参考答案：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.19. 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气
8、污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息
9、求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？参考答案：（1）见解析;（2）试题分析：（1）由频率分布直方图可得小长方形面积等于对应区间概率，除以组距得对应区间纵坐标，（2）利用枚举法确定从A市中任取2个的基本事件总数，再确定至少有一个为良所包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由于，则频率分布直方图如右图所示， 20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标
10、方程为sin（）=（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数求C的普通方程；求出l的直角坐标方程，即可求出l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，求出A，B的坐标，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），普通方程是=1 由sin（）=，得sincos=1 所以：xy+1=0，即直线l的倾斜角为：45 （2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（，） 所以|QA|=2，|QB|= 所以|QA|+|QB|= 21. 已知函数.（
11、1）曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用导数的几何意义建立方程求解；(2)借助题设条件构造函数运用导数的有关知识求解. 试题解析：当时，因为，所以，所以在上是单调递增函数，所以关于的不等式不能恒成立，当时，令，因为，得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数，故函数的最大值为令，因为在上是减函数，又因为，所以当时，.所以整数的最小值为2.考点：导数的知识在研究函数的单调性和最值方面的的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时借助导数的几何意义建立等式求出参数的值为；第二问的求解中则先构造函数,然后再对函数求导,运用导数的知识研究函数的单调性,求出函数的最小值为,从而使得问题简捷巧妙获解.22. 已知命题：方程在上有解 命题：函数的值域为若命题“或”是假命题，求实数的取值范围参考答案：若命题为真 显然 或 故有或 5分若命题为真，就有 或命题“或”为假命题时， 12分略
