《江苏省镇江市鹤溪中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市鹤溪中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市鹤溪中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（）A1B2C4D4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆
2、x2+y22x4y=0截得的弦长为故选C2. 已知向量，则（ ）A B. 2 C. D. 参考答案：B略3. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则A-2 B-1 C0 D1 参考答案：D4. 已知集合M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，则MN=（）A1，2，3，4B2，3，4，5C2，3，4D1，2，4，5参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出MN【解答】解：集合M=x|x26x+50，xZ=2，3，4，N=1，2，3，4，5，MN=2，3，4故选：C5. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器
3、商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A1.2B1.6C1.8D2.4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故选：B6. 已知集合，时，（ ） A B C D参考答案：B7. 已知，则sin的值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】采用两边平方，根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案【解答】解：由，可得：（sin2+
4、cos22sincos）=即1sin=，sin=故选：A8. 已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(ab， ab)所在平面区域的面积是A1 B2 C4 D8参考答案：C令则有由点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，得所以点N所在平面区域为图中的阴影部分所以该平面区域的面积为S4249. 设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（ ）A， B， C. ， D，参考答案：C对于A，若mn，m时，可能n?或斜交，故错；对于B，mn，m?n或m?，故错；对于C，mn，m?n，正确；对于D，mn，m?n或m?，故错；故答案为：C10. 箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝
5、黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果【解答】解：连接DE，设AD=2易知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，在RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3 cosDAE=，故答案为：12. 如图伪
6、代码的输出结果为 S1For i from 1 to 4SS+iEnd ForPrint S参考答案：11第一步：S112第二步：S224第三步：S437第四步：S741113. 设函数可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则的最小值是 .参考答案：14. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_参考答案：答案： 15. 过动点P作圆：（x3）2+（y4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是参考答案：【考点】J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程【分析】根据题意，
7、设P的坐标为（m，n），圆（x3）2+（y4）2=1的圆心为N，由圆的切线的性质可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，结合题意可得|PN|2=|PO|2+1，代入点的坐标可得（m3）2+（n4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，可得P的轨迹，分析可得|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x3）2+（y4）2=1的圆心为N，则N（3，4）PQ为圆（x3）2+（y4）2=1的切线，则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，则有|PN|
8、2=|PO|2+1，即（m3）2+（n4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，即P在直线6x+8y=24上，则|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，且d=；即|PQ|的最小值是；故答案为：16. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：17. 若满足，则目标函数取最大值时 。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设函数（1）解不等式;（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.参考答案：19. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B（B位于
9、第一象限）两点.（1）若直线AB的斜率为，过点A，B分别作直线的垂线，垂足分别为P，Q，求四边形ABQP的面积；（2）若，求直线l的方程.参考答案：（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.与抛物线方程联立得，解之得，.所以点，的坐标分别为，.所以，所以四边形的面积为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：.设，由化简可得，所以，.因为，所以，所以，所以，即，解得.因为点位于第一象限，所以，则.所以的方程为.20. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐
10、标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围参考答案：()直线 的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离. 5分()设，则.10分21. 已知ABC中， =（01），cosC=，cosADC=（I）若AC=5BC=7，求AB的大小；（）若AC=7，BD=10，求ABC的面积参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）在ABC中，这样根据余弦定理即可求出AB2的值，从而求出AB的大小；（）可由cosC和cosADC的值求出sinC和sinADC的值，从而由sinDAC=sin（C+ADC）及两角和的正弦公式即可求出
11、sinDAC的值，这样在ACD中，由正弦定理即可求出DC的大小，从而得出BC的大小，这样由三角形的面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：，D在边BC上，且不与B，C重合，如图所示，（）若AC=5，BC=7，；在ABC中由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BCcosC=32；（）cosC=，；sinDAC=sin（C+ADC）=sin（C+ADC）=sinCcosADC+cosCsinADC=；又AC=7；在ACD中由正弦定理得：；即；DC=5；BC=BD+DC=15；22. （本题满分12分）如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且BCA=90，=2，若二面角为30， （）证明:及求与平面所成角的正切值； （）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。参考答案：（）面面，因为面面，所以面易得 3分取中点，连接，在中， 是正三角形，又面且面，即即为二面角的平面角为30，面，在中，取中点D，连接，即与面所成的线面角， 8分（）在上取点，使，则因为是的中线， 是的重心，在中，过作/交于， 面，/面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，=2 12分
