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1、2020年广西壮族自治区桂林市职业高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A36种 B24种 C18种 D12种 参考答案：A略2. 已知等比数列的值为 ( ) A B C D参考答案：C3. 抛物线y=x2的准线方程是（）A4y+1=0B4x+1=0C2y+1=0D2x+1=0参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程，可求得q，进而根据抛物线的性质可知其准线方程【解答
2、】解：抛物线y=x2，P=，准线方程为y=，即4y+1=0故选A4. 抛物线截直线所得的弦长等于（）ABCD15参考答案：D由得：，设两交点A()B(),则，所以|AB|。5. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：A6. 命题，则为（）A BC D参考答案：C7. 下列说法错误的是（ ）A“”是“”的充要条件B命题：关于的函数在1，+）上是增函数，则C命题：存在,使得，则：任意,都有D命题“若，则”的逆否命题为“若，则”参考答案：A8. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,0,1B. 1,0C. 0,1D. 1,1参考答案：
3、B【分析】先求集合，然后求.【详解】因为，所以，选B.【点睛】本题考查了集合的交集.9. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B平行 C相交 D不确定参考答案：B略10. 2x25x30的一个必要不充分条件是 （ ） Ax3 Bx0 C3x D1x6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 参考答案：800，20% 12. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积
4、的最大值为_参考答案：13. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。参考答案：14. 点在直线上，是原点，则的最小值是 参考答案：略15. 已知三条线段的大小关系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，则的取值范围为_ 参考答案：略16. 已知函数f(x)=，则的值为 .参考答案：17. 方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，则_。参考答案：2004令 得依题意 即 是以1000为首次，为公差的等差数列。即 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,
5、求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数k的取值范围参考答案：解：(1)当时, 2分令或,令,所以的递增区间为和,递减区间为.4分(2)由于有两个极值点,则在上有两个不等的实根, 7分 设，所以所以在上递减，所以即. 10分 (3)由题意知：只需成立即可.因为,所以，因为，所以，而，所以，所以在递增，当时，.所以在上恒成立，12分令，则在上恒成立，又当时，,在递减,当时，,所以，所以；当即时，即时，在上递增，存在，使得，不合；即时，在递减,当时，,所以，所以综上, 实数的取值范围为.16分19. 如图，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形
6、面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在定点，使?恒为定值若存在求出这个定值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可【解答】解：（1）根据，解得，椭圆C的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得，消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则x1+x2=，x1x2=又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k
7、（x1+x2）+4=，=故?恒为定值【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题20. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：x234568911y12334568（1）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当时，说明y与x之间具有线性
8、相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：(1) 由题意得，利用公式求出 ，从而作出判断；(2)利用最小二乘法求出与之间的回归方程，进而进行估计.a试题解析：（1）由题意得，又，所以，所以与之间具有线性相关关系.（2）因为，所以回归直线方程为，当时，.点睛：（1）线性回归方程体现了两个变量之间的相关关系，求得两个变量间的回归关系之后可根据回归方程进行估计，以便为下一步的决策提供参考依据。（2）随机变量的均值反映了随机变
9、量取值的平均水平，均值的大小也可为下一步的决策提供参考依据。21. （本题12分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2）（）求证：；（）若，直线与平面所成的角为，求长参考答案：（），平面，又，；（），分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）设，则，可得 ，设平面的法向量，令，可得，因此是平面的一个法向量，与平面所成的角为，即，解之得：，或（舍），因此可得的长为22. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为。记事件表示为“”，求事件的概率；在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率。参考答案：（1）由题意知：3分（2）两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，5分事件包含的基本事件有：共4个，7分所以事件的概率为8分事件等价于，9分可以看成坐标平面内的点，则全部结果所构成的区域为图中正方形，其面积为4，11分事件所构成的区域为图中阴影部分，13分所以事件的概率为14分
