《2020年山西省吕梁市交口县第二中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省吕梁市交口县第二中学高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省吕梁市交口县第二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出S=（）A20B14C6D12参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k3，M=3，S=4，k=2满足条件k3，M=2，S=6，k=3满足条件k3，M=6，S=12，k=4不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12故选：D
2、2. 曲线的焦距为4，那么的值为（ ）A、 B、 C、或 D、或参考答案：C略3. 设且，那么的最小值为（ ）A 6 B C D 参考答案：B4. 设xR，则“|x1|2”是“x24x50”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：|x1|2得：1x3，解x24x50得：1x5，故“|x1|2”是“x24x50”的充分而不必要条件，故选：A5. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：A略6. 为椭圆的左，右焦点，若M为椭
3、圆上一点，且的内切圆周长等于，则满足条件的点M有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.4个参考答案：C略7. 现有A、B、C、D、E五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( )A. 120种B. 5种C. 种D. 种参考答案：D【分析】先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案.【详解】A同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择.同理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到答案为D【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目.8. 定积分 的值为 （ ）A B. C0 D参考答案：C略9. 设
4、集合，函数，若，且，则的取值范围是ABCD 参考答案：B10. 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ）A3 B C2 D8参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱的条数为 参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出结论【解答】解：如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱为A1B1，B1C1，C1
5、D1，D1A1，故答案为412. 由图(1)有面积关系:则由图(2) 有体积关系: 参考答案：略13. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_.参考答案：214. 设的内角所对边的长分别为.若，则则角_.参考答案：15. 已知，且，则的最小值为_参考答案：16. 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是_参考答案：1或略17. 有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P
6、1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于；（3）“若3m5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y
7、1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入椭圆方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F
8、2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），由于=1， +=1，相减可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为x0+k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此k1k2等于，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得3m5，m1，因此“若3m5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，0F1PF2，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：当m
9、=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线分别化为：2y+1=0，4x3=0，此时两条直线垂直，因此m=2；当m0，2时，由于两条直线垂直可得：=1，解得m=1综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=2或1，因此“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的充分不必要条件是假命题综上可得：真命题为（2）、（4）答案为：（2）、（4）【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
10、，证明过程或演算步骤18. 设复数，复数（）若，求实数a的值.（）若，求实数a，b的值.参考答案：()；()【分析】（）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（）解法1：利用复数的除法法则求出，并表示为一般形式，利用复数相等列方程组，求出实数与的值；解法2：由变形为，利用复数乘法将等式左边复数表示为一般形式，再利用复数相等列方程组求出实数与的值。【详解】（）= 因为，所以，；（）解法1：，所以，因此，；解法2：，则，所以.【点睛】本题考查复数相等求未知数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，再由复数列
11、方程组求解即可，考查计算能力，属于基础题。19. 已知直线l：xy+9=0和椭圆C：（为参数）（1）求椭圆C的两焦点F1，F2的坐标；（2）求以F1，F2为焦点且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）将椭圆的参数方程转化成普通方程，即可求得c的值，求得焦点F1，F2的坐标；（2）由椭圆的定义2a=|MF1|+|MF2|，利用两点之间的距离公式即可求得a，则c=3，b2=a2c2=36，即可求得椭圆方程【解答】解：（1）由椭圆的参数方程消去参数得椭圆的普通方程为，则a2=12，b2=3，c2=a2b2=9c=3故F1（3，0），F
12、2（3，0）（2）设椭圆的方程：（ab0）由2a=|MF1|+|MF2|，则只需在直线l：xy+9=0上找到点M使得|MF1|+|MF2|最小即可点F1（3，0）关于直线l的对称点是F1（9，6），|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MF2|=|F1F2|=6，故a=3又c=3，b2=a2c2=36椭圆方程为20. 如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点， （1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。参考答案：解 （1） PA平面ABCD，
13、CDAD，PDCD。故PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在RtPAD中，PAAD，PA=AD，PDA=453分（2）如图，取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，ENCDAB AMNE是平行四边形MNAE。在等腰RtPAD中，AE是斜边的中线。AEPD。又CDAD，CDPD CD平面PAD，CDAE，又PDCD=D，AE平面PCD。MN平面PCD。8分（3）ADBC，所以PCB为异面直线PC，AD所成的角。由BC AB，BCPA，PAAB=A，BC面PAB，又PB面PAB ，PBBC，设AB=x(x0)。tanPCB=。又（0，），tanPCB（1，+）。又PCB为锐角，PCB（，）即异面直线PC，AD所成的角的范围为（，）。14分略21. （本小题满分12分）过点作一条直线和分别相交于两点，试求的最大值。（其中为坐标原点）参考答案：解析：过点作一圆与轴、轴分别相切于点A、B，且使点在优弧AB上，则圆的方程为，于是过点作圆的切线和轴、轴分别相交于两点，圆为的内切圆，故 若过点的直线不和圆相切，则作圆的平行于的切线和轴、轴分别相交于两点，则 由
