《2020年安徽省宣城市泾县云岭中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年安徽省宣城市泾县云岭中学高三数学文联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省宣城市泾县云岭中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设向量,则下列结论中正确的是( )A、 B、 C、与垂直 D、参考答案:C 2. 设直线,分别是函数图象上点,处的切线,与垂直相交于点,且,分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是( )A(0,1) B(0,2) C D参考答案:A试题分析:设,当时,当时,所以的斜率为,的斜率为,因为和垂直,且,所以,即,直线,取分别得到,考点:利用导数研究曲线在某点处的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、导数
2、的综合应用,解答中设出点的坐标,求出原分段函数的导数,得出切线的斜率,由两横线垂直求出点的横坐标的乘积为,再分别写出两直线的点斜式方程,解得,然后代入三角形的面积公式,利用基本不等式和函数的性质,即可求解三角形面积的取值范围,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,试题有一定的难度,属于难题.3. 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为(A) (B) (C) (D)参考答案:D试题分析:f(2)=222e20,排除A;当x0,2时,f(x)=2x2ex,f (x)=4xex,f (0)=10,f (1)=4e0,排除BC.4. 命题“,”的否定是( )A., B.
3、,C., D.,参考答案:【知识点】命题.A2【答案解析】D 解析:解:由命题的否定,可知全称量词要变成特称量词,所以D为正确选项.【思路点拨】根据命题间的关系可变换,注意全称量词与特称量词的相应变化.5. 等差数列an的前n项和为Sn,若a4,a10是方程的两根,则 ()A. 21B. 24C. 25D. 26参考答案:D【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系,得到,再由等差数列的性质和前n项和公式,即可求解.【详解】因为是方程的两根,所以,又由,故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质,以及前n项和公式的应用,其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式,合理计算是解答的关键,着重考查
4、了运算与求解能力,属于基础题.6. 已知集合是实数集,则 A B C D以上都不对参考答案:B略7. 焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1,3)B(1,3C(3,+)D3,+)参考答案:D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出左焦点F,右顶点的坐标,求得线段FA的中点的坐标,再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点,列出不等式,即可求出离心率的范围【解答】解:设双曲线的方程为(a0,b0),则左焦点F(c,0),右顶点为A(a,0),线段FA的中点坐标为M(,0)线段FA的中垂线与双曲线C有公共点,a,如图
5、则ac2a,3ac,e3故选D8. (09年湖北鄂州5月模拟文)若圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l;axby0的距离为2,则直线l的倾斜角范围是A B CD参考答案:D9. 将函数ysin x(0)的图象向左平移个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式为()Aysin (x) Bysin (x)Cysin (2x) Dysin (2x)参考答案:C10. )的图象的一部分图形如图所示,则函数的解析式为( ) Ay=sin(x+)By=sin(x-) Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x-)参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 某市为加强城市圈的建设,计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理,第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市,但要求没有任何两个城市相邻,则城市A被选中的概率为 参考答案:【考点】C7:等可能事件的概率【分析】把城市A被选中的情况和城市A未被选中的情况都找出来,即可得到城市A被选中的概率【解答】解:从这八个中小城市中选取三个城市,但要求没有任何两个城市相邻,则城市A被选中的情况有:ACE、ACF、ACG、ACH、ADF、ADG、ADH、AEG、AEH、AFH,共10种则城市A未被选中的情况有:BDF、BDG、BDH、BEG、BEH、BFH、CE
7、G、CEH、CFH、DFH 共10种故城市A被选中的概率为: =,故答案为:12. 给出下列四个命题:若函数在区间上为减函数,则函数的定义域是当且时,有圆上任意一点关于直线的对称点M也在该圆上。所有正确命题的题号为_.参考答案:答案:(1)(4) 13. 数列的前20项由右图所示的流程图依次输出的值 构成。则数列的一个通项公式_。参考答案:14. 直线6x-8y-19=0与直线3x-4y+0.5=0的距离为_.参考答案:2略15. 已知圆关于直线成轴对称,则的取值范围是_.参考答案:(,1)略16. 如果函数的图像关于点成中心对称,那么的最小值为_. 参考答案:略17. 函数对于任意实数满足条
8、件,若则_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值参考答案:(1)直线AB的方程是,与y22px联立,从而有4x25pxp20,所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9,所以p4,从而抛物线方程是y28x. (2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40,从而x11,x24,y12,y24,从而A(1,2)
9、,B(4,4)设(x3,y3)(1,2)(4,4)(41,42),又y8x3,即2 (21)28(41),即(21)241,解得0或2.19. 已知函数(1)求函数的解析式及其最小正周期;(2)当时,求函数的增区间.参考答案:利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简,;(2), ,函数的增区间是20. 已知函数f(x)=|x2|+2|x+1|(1)解不等式f(x)4;(2)若关于x的不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法【分析】(1)通过讨论x的范围,去掉绝对值,从而解出不等式的解集;(2)画出函数f(x)的图象,通过图象读出即
10、可【解答】解:(1)当x1时,3x4,解得x,x,当1x2时,x+44,解得x0,0x2,当x2时,3x4,解得x,x2,综上,原不等式解集为x|x或x0 (2)由f(x)的图象和单调性易得f(x)min=f(1)=3,若?xR,f(x)m恒成立,则只需f(x)minm?m3,故实数m的取值范围是(,321. 已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为,点是坐标平面内一点,且,(为坐标原点).(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过该点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.参考答案:(1)设,则由,得;由得,即.所以.又因为,所以.因
11、此所求椭圆的方程为:.(2)设动直线的方程为:,由得.设,则,.假设在轴上是否存在定点,满足题设,则,.由假设得对于任意的,恒成立,即解得.因此,在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过该点,点的坐标为.22. (本题满分14分)设是抛物线上相异两点,到y轴的距离的积为且(1)求该抛物线的标准方程.(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值参考答案:解:(1)0,则x1x2y1y20,-1分又P、Q在抛物线上,故y122px1,y222px2,故得y1y20, y1y24p2-3分又|x1x2|4,故得4p24,p=1所以抛物线的方程为: -5分(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为xmya联立方程组 消去x得y22my2a0 -7分设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为xnyb,并设R(x3,y3),同理可知 -9分由、可得 由题意,Q为线段RT的中点,y32y2,b=2a又由()知, y1y24,代入,可得2a4 a2故b4-11分. 当n=0,即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值-14分