《2020年安徽省宣城市泾县云岭中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省宣城市泾县云岭中学高三数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省宣城市泾县云岭中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A、 B、 C、与垂直 D、参考答案：C 2. 设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（ ）A（0,1） B（0,2） C D参考答案：A试题分析：设，当时，当时，所以的斜率为，的斜率为，因为和垂直，且，所以，即，直线，取分别得到，考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、导数
2、的综合应用，解答中设出点的坐标，求出原分段函数的导数，得出切线的斜率，由两横线垂直求出点的横坐标的乘积为，再分别写出两直线的点斜式方程，解得，然后代入三角形的面积公式，利用基本不等式和函数的性质，即可求解三角形面积的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题.3. 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A） （B） （C） （D）参考答案：D试题分析：f(2)=222e20，排除A；当x0,2时，f(x)=2x2ex，f (x)=4xex，f (0)=10，f (1)=4e0，排除BC.4. 命题“，”的否定是（ ）A.， B.
3、，C.， D.，参考答案：【知识点】命题.A2【答案解析】D 解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D为正确选项.【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.5. 等差数列an的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则 （）A. 21B. 24C. 25D. 26参考答案：D【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，得到，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求解.【详解】因为是方程的两根，所以，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查
4、了运算与求解能力，属于基础题.6. 已知集合是实数集，则 A B C D以上都不对参考答案：B略7. 焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，3）B（1，3C（3，+）D3，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围【解答】解：设双曲线的方程为（a0，b0），则左焦点F（c，0），右顶点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（，0）线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，a，如图
5、则ac2a，3ac，e3故选D8. （09年湖北鄂州5月模拟文）若圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l；axby0的距离为2，则直线l的倾斜角范围是A B CD参考答案：D9. 将函数ysin x(0)的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式为()Aysin (x) Bysin (x)Cysin (2x) Dysin (2x)参考答案：C10. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( ) Ay=sin(x+)By=sin(x-) Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x-)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为 参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率【分析】把城市A被选中的情况和城市A未被选中的情况都找出来，即可得到城市A被选中的概率【解答】解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的情况有：ACE、ACF、ACG、ACH、ADF、ADG、ADH、AEG、AEH、AFH，共10种则城市A未被选中的情况有：BDF、BDG、BDH、BEG、BEH、BFH、CE
7、G、CEH、CFH、DFH 共10种故城市A被选中的概率为： =，故答案为：12. 给出下列四个命题：若函数在区间上为减函数，则函数的定义域是当且时，有圆上任意一点关于直线的对称点M也在该圆上。所有正确命题的题号为_.参考答案：答案：（1）（4） 13. 数列的前20项由右图所示的流程图依次输出的值 构成。则数列的一个通项公式_。参考答案：14. 直线6x-8y-19=0与直线3x-4y+0.5=0的距离为_.参考答案：2略15. 已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是_.参考答案：(，1)略16. 如果函数的图像关于点成中心对称，那么的最小值为_. 参考答案：略17. 函数对于任意实数满足条
8、件，若则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值参考答案：(1)直线AB的方程是，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x. (2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)
9、，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2 (21)28(41)，即(21)241，解得0或2.19. 已知函数（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当时，求函数的增区间.参考答案：利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简，；（2）， ，函数的增区间是20. 已知函数f（x）=|x2|+2|x+1|（1）解不等式f（x）4；（2）若关于x的不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，从而解出不等式的解集；（2）画出函数f（x）的图象，通过图象读出即
10、可【解答】解：（1）当x1时，3x4，解得x，x，当1x2时，x+44，解得x0，0x2，当x2时，3x4，解得x，x2，综上，原不等式解集为x|x或x0 （2）由f（x）的图象和单调性易得f（x）min=f（1）=3，若?xR，f（x）m恒成立，则只需f（x）minm?m3，故实数m的取值范围是（，321. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过该点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：（1）设，则由，得；由得，即.所以.又因为，所以.因
11、此所求椭圆的方程为：.（2）设动直线的方程为：，由得.设，则，.假设在轴上是否存在定点，满足题设，则，.由假设得对于任意的，恒成立，即解得.因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过该点，点的坐标为.22. （本题满分14分）设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且（1）求该抛物线的标准方程.（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值参考答案：解：（1）0，则x1x2y1y20，-1分又P、Q在抛物线上，故y122px1，y222px2，故得y1y20， y1y24p2-3分又|x1x2|4，故得4p24，p=1所以抛物线的方程为: -5分（2）设直线PQ过点E(a,0）且方程为xmya联立方程组 消去x得y22my2a0 -7分设直线PR与x轴交于点M(b,0)，则可设直线PR方程为xnyb,并设R(x3,y3)，同理可知 -9分由、可得 由题意，Q为线段RT的中点，y32y2，b=2a又由（）知， y1y24，代入，可得2a4 a2故b4-11分. 当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值-14分
